標題: 環狀排列 [打印本頁]

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作者: fuzzydog    時間: 2021-2-19 20:48     標題: 環狀排列

甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛 8 個人圍一桌而坐，已知甲、乙、丙、丁四人中恰有兩人相鄰，則共有種坐法。
我想用直線排列後再除以8，但好像頭尾會有問題，變成有三人相鄰的情況，請教老師該怎麼解

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5764&k=dfbadeaeda36ba2585ef456f4d4182f7&t=1732482499

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作者: thepiano    時間: 2021-2-20 16:02     標題: 回復 1# fuzzydog 的帖子

把不合的扣掉，所以分子部份要改成\(C_{2}^{4}\times 2!\times \left( P_{3}^{5}-C_{2}^{3}\times 2!\times C_{1}^{3} \right)\times 4!\)
由於其中兩人必相鄰，故分母部份在環狀排列時要除以7


小弟會這樣做
戊、己、庚、辛這4人先環狀排列，有\(3!\)種方法
從甲、乙、丙、丁這4人中，選2人相鄰，和另2人插入4個空隙，有\(C_{2}^{4}\times 2!\times P_{3}^{4}\)種方法
所求為\(3!\times C_{2}^{4}\times 2!\times P_{3}^{4}\)種方法

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作者: fuzzydog    時間: 2021-2-20 16:50     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

理解了~謝謝鋼琴老師

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