標題:
97楊梅高中
[打印本頁]
作者:
satsuki931000
時間:
2021-1-24 14:54
標題:
97楊梅高中
已知\(a,b,c \in R^{+} \) 三數不全相等
且\(abc=1 \)
試證\( \displaystyle \frac{1}{a}+ \frac{1}{b}+ \frac{1}{c} > \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c} \)
110.8.15版主補充
將文章標題改為97楊梅高中
附件:
97楊梅高中.pdf
(2021-8-15 06:42, 132.32 KB) / 該附件被下載次數 3279
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6111&k=ccbf53811f5c8e37c09805a3bfc4007c&t=1732300165
作者:
koeagle
時間:
2021-1-24 16:34
標題:
回復 1# satsuki931000 的帖子
(97楊梅高中)
算幾不等式：
\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{a} + \frac{1}{b} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{ab} } = \sqrt{c} \)，\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{b} + \frac{1}{c} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{bc} } = \sqrt{a} \)，\( \displaystyle \frac{ \frac{1}{c} + \frac{1}{a} }{2} \geq \sqrt{ \frac{1}{ca} } = \sqrt{b} \)
三式相加：\( \displaystyle \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} > \sqrt{a} + \sqrt{b} + \sqrt{c} \) (因為三數不全相等，等號不成立)
作者:
satsuki931000
時間:
2021-1-24 17:07
標題:
回復 2# koeagle 的帖子
簡潔有力 謝謝您
歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)
論壇程式使用 Discuz! 6.1.0
附件: 97楊梅高中.pdf (2021-8-15 06:42, 132.32 KB) / 該附件被下載次數 3279