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標題: 109彰化高中科學班 [打印本頁]
作者: lungxo    時間: 2020-12-1 21:54     標題: 109彰化高中科學班

彰化高中科學班第一題123456*987654=?只有硬算嗎?還是有更好的方法?

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作者: Lopez    時間: 2020-12-2 22:44     標題: 回復 1# lungxo 的帖子

作者: t065    時間: 2021-3-30 15:09     標題: 109彰化高中科學班

14.
矩形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=6\)、\(\overline{AD}=2\sqrt{3}\)，以\(\overline{AB}\)、\(\overline{AD}\)為直徑作半圓交於\(P\)，試求陰影區域\(BCDP\)的面積　　　平方單位。(註明：圓周率以\(\pi\)表示)

15.
化簡\(\root 3\of{40+11\sqrt{13}}+\root 3 \of{40-11\sqrt{13}}=\)　　　。

題目如附件，因有圖形，恕小弟不知如何在此畫出。
根號、次方、分數…的打字法我也還不會，尚摸索中。
感謝高手!
作者: BambooLotus    時間: 2021-3-30 16:14

上面那題把兩個圓心連線就可以知道圓心角是120和60

下面令\( u=\sqrt[3]{40+11\sqrt{13}},v=\sqrt[3]{40-11\sqrt{13}} \)，\(u^3+v^3=80,uv=3\)，所求是\(u+v\)
用乘法公式就可以
作者: t065    時間: 2021-3-31 15:55     標題: 回復 2# BambooLotus 的帖子

豁然開朗! 拜謝大俠!  ^_^
作者: t065    時間: 2021-4-16 10:06     標題: 彰中科學班試題，求詳解，感謝!

12.
如果圖形\(y=(x+1)\cdot |\;x-2|\;-2\)與直線\(y=x+k\)恰好有三個不同的交點，試求實數\(k\)的範圍　　　。
作者: weiye    時間: 2021-4-16 10:48

(x+1)|x-2|-2 = x+k

⇔ (x+1)|x-2|-x-2 = k

先畫 y=(x+1)|x-2|-x-2

若 x≧2，則 y=(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=x^2-2x-4

若 x<2，則 y=-(x+1)(x-2)-x-2 ⇒ y=-x^2

畫圖如下。



可知當 -4<k<0 時，(x+1)|x-2|-2 = x+k 有三個相異實根。

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作者: t065    時間: 2021-4-21 10:55     標題: 回復 2# weiye 的帖子

哦~~~，原來如此，真的非常感謝!



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