標題: 公曆，有連續2年總共有5個「13號星期五」 [打印本頁]

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作者: 克勞棣    時間: 2020-10-24 14:25     標題: 公曆，有連續2年總共有5個「13號星期五」

公曆，有連續2年總共有5個「13號星期五」，請問這些「13號星期五」分別落在哪一年(第一年或第二年)的幾月份？
謝謝。

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作者: Lopez    時間: 2020-10-28 11:40     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

以下利用維基百科的資料與Excel計算1900~2100年,符合題意的解.
Step 1. 將維基百科”13號星期五”的資料, 按月分別複製到Excel的A1:A12
Step 2. 用”資料剖析”(分隔符號、), 將A1:A12分割到A1:AC12
Step 3. A14:A214產生數列1900, 1901, ‥‥, 2100
Step 4. B14輸入公式 =COUNTIF($A$1:AC$12,A14)
             再將公式複製到B15:B214
Step 5. C14輸入公式 =IF(B14+B15=5,A14&","&A15,"")
             再將公式複製到C15:C213
結果有7組連續2年符合題意： (每28年出現1次)
1928,1929 (儲存格C42輸出結果)
1956,1957 ( C70 )
1984,1985 ( C98 )
2012,2013 ( C126 )
2040,2041 ( C154 )
2068,2069 ( C182 )
2096,2097 ( C210 )

Step 6. 將上步驟的7組, 查A1:AC12, 即得月份：
1928 1,4,7月 + 1929 9,12月
1956 1,4,7月 + 1957 9,12月
1984 1,4,7月 + 1985 9,12月
2012 1,4,7月 + 2013 9,12月
2040 1,4,7月 + 2041 9,12月
2068 1,4,7月 + 2069 9,12月
2096 1,4,7月 + 2097 9,12月

可歸納成：
1928 + 28m 年 1,4,7月
1929 + 28m 年 9,12月
m ∈ { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 }

[ 本帖最後由 Lopez 於 2020-10-28 11:43 編輯 ]

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作者: 克勞棣    時間: 2020-10-28 14:20     標題: 回復 2# Lopez 的帖子

謝謝L大的回答！不過在下不是這個意思。
我沒有要求「實際」的年份，而是理論上的證明，也就是證明「若連續兩個公曆年共有5個十三號星期五，則這兩年必定前一年是閏年，後一年是平年(而不是平平或平閏)，且這5個十三號星期五必定落在前一年的1,4,7月與後一年的9,12月」(但反過來不成立，今明兩年分別是閏年、平年，不能保證今明兩年共有5個十三號星期五)。

這問題與證明「每個公曆年至少有一個『十三號星期五』」類似，它不需、不能也不應窮舉。

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