標題: 證明8333......333(8後面接偶數個3)必為合成數 [打印本頁]

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作者: 克勞棣    時間: 2020-10-7 14:35     標題: 證明8333......333(8後面接偶數個3)必為合成數

證明833、83333、8333333、.......、8333......333(8後面接偶數個3)必為合成數
謝謝

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作者: weiye    時間: 2020-10-7 15:04     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

對任意正整數 \(n\) 而言，

\(833\cdots33\) (\(8\)後面接\(2n\)個\(3\)) \(\displaystyle = 8\cdot 10^{2n} + \frac{10^{2n}-1}{3} = \left(5\cdot 10^n -1\right)\times\frac{5\cdot 10^n+1}{3}\)

其中 \(5\cdot 10^n+1\) 為 \(3\) 的倍數，且 \(\left(5\cdot 10^n-1\right)>1,  \left(5\cdot 10^n+1\right)>3 \) 。

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作者: 克勞棣    時間: 2020-10-7 22:51     標題: 回復 2# weiye 的帖子

老師您跳躍得有點快，我琢磨推敲了一下，請問您是這個意思嗎？感謝！

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作者: weiye    時間: 2020-10-8 06:37     標題: 回復 3# 克勞棣 的帖子

沒錯。

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