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標題: 矩陣 01 [打印本頁]

作者: shmilyho    時間: 2020-10-3 15:33     標題: 矩陣 01

\(n\in N\),\(\left[\matrix{3&0 \cr 2&1}\right]^n=\left[\matrix{a_n&b_n \cr c_n&d_n} \right]\),下列敘述何者正確?
(a)\(a_3=9\)
(b)\(a_2+a_3=a_4\)
(c)\(a_4+b_4=c_4+d_4\)
(d)\(c_n+d_n=3\)
請問要如何解?謝謝!
作者: Lopez    時間: 2020-10-3 18:31     標題: 回復 1# shmilyho 的帖子


作者: weiye    時間: 2020-10-3 23:04     標題: 回復 1# shmilyho 的帖子



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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5656&k=f06df521fa261380c240099932debd5d&t=1638450074


作者: shmilyho    時間: 2020-10-4 11:42

谢谢
作者: tsusy    時間: 2020-10-4 22:33     標題: 回復 1# shmilyho 的帖子

上面已有一般化的好方法了,
但這題其實直接乘一乘就好了!!

\( A=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{2}=\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{3}=\begin{bmatrix}9 & 0\\
8 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix} \)

\( A^{4}=\begin{bmatrix}27 & 0\\
26 & 1
\end{bmatrix}\begin{bmatrix}3 & 0\\
2 & 1
\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}81 & 0\\
80 & 1
\end{bmatrix} \)

易知(或由數學歸納法證明之) \( \begin{bmatrix}3^{n} & 0\\
3^{n}-1 & 1
\end{bmatrix} \)




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