標題:
相異的兩個圓椎曲線最多都可以有4個交點？
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作者:
克勞棣
時間:
2020-9-28 08:40
標題:
相異的兩個圓椎曲線最多都可以有4個交點？
(抱歉！因為80個字符的限制，標題寫得並不完整)
相異的拋物線與拋物線(例如y+1=x^2與x+1=y^2)、相異的雙曲線與雙曲線(例如x^2-y^2=1與x^2-2y^2=-1)、相異的橢圓與橢圓(例如2x^2+y^2=1與x^2+2y^2=1)最多都可以有4個交點，那為什麼相異的圓與圓最多只有2個交點呢？如何證明這個直觀的結果？謝謝！
我知道可以用「三點決定一個圓」(亦即兩個圓如果交於3點以上，則它們是同一個圓)來證明，但有沒有其他方法？
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本帖最後由 克勞棣 於 2020-9-30 08:50 編輯
]
作者:
克勞棣
時間:
2020-9-30 08:37
標題:
回復 1# 克勞棣 的帖子
我說得更清楚一點：
在圓錐曲線中，相異的拋物線與拋物線(例如y+1=x^2與x+1=y^2)、相異的雙曲線與雙曲線(例如x^2-y^2=1與x^2-2y^2=-1)、相異的橢圓與橢圓(例如2x^2+y^2=1與x^2+2y^2=1)、拋物線與圓、拋物線與橢圓、拋物線與雙曲線、雙曲線與圓、雙曲線與橢圓、橢圓與圓(註)最多都可以有4個交點，那為什麼唯獨相異的圓與圓最多只能有2個交點？
註：拋物線3x^2+y=2、雙曲線2x^2-4y^2=1、橢圓2x^2+4y^2=3、圓x^2+y^2=1這四個圖形任選兩個來觀察，都會有4個交點。
謝謝解惑！
作者:
Lopez
時間:
2020-9-30 16:42
標題:
回復 2# 克勞棣 的帖子
修正:
當 a = 0 時 => r1=r2 這行應修正如下:
當 a = 0 時,
(i) 若 r
1
= r2 , 則 (1)式
≡(2)
式, 不符題意"相異圓".
(ii) 若 r1
≠
r2 , 則 0 = 2ax - a
² = r1
² - r2
²
≠
0 ,矛盾, 即無交點.
[
本帖最後由 Lopez 於 2020-9-30 18:00 編輯
]
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