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標題: 109建國中學代理 [打印本頁]
作者: Joy091    時間: 2020-7-13 09:56     標題: 109建國中學代理

如附件!

附件: 2020 建中代理.pdf (2020-7-13 09:56, 288.21 KB) / 該附件被下載次數 6885
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5583&k=158b13d8d68126cd81a3f4b0753c2dff&t=1732276714
作者: bugmens    時間: 2020-7-13 12:05

5.
在平面坐標上，已知\(A(-9,0)\)、\(B(0,-4)\)，\(P\)點為函數\(\displaystyle y=\frac{1}{x}\)圖形在第一象限上的動點，則\(\Delta ABP\)面積的最小值為　　　。
作者: satsuki931000    時間: 2020-7-16 14:26

想請教7 10 13
作者: Lopez    時間: 2020-7-16 15:36     標題: 回復 3# satsuki931000 的帖子

設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)前\(n\)項的和為\(S_n\)，對任意正整數\(n\)皆滿足\(S_n,a_{n+1},S_{n+1}\)成等差數列，且\(a_5=324\)，則首項\(a_1\)的值為　　　。
作者: satsuki931000    時間: 2020-7-16 16:39

感謝Lopez大的回答

小弟還有一個問題
由題意知2a_(n+1)=S_n+S_(n+1)
   改寫成2a_n  =S_(n-1) +  S_n 兩式相減

可得2[a_(n+1) - a_n]=S_(n+1)-S_(n-1)=a_n+a_(n+1)
進而得到 a_(n+1)=3a_n

請問這樣的作法或是想法錯在哪
作者: Lopez    時間: 2020-7-16 17:20     標題: 回復 5# satsuki931000 的帖子

根本的原因在足碼的限定範圍:
你的推導式中足碼最低階者為 S_(n-1) , 因為 n-1≥1 , 所以 n≥2
因此你導出的 a_(n+1)=3a_n 只在 n≥2 成立,
但 n=1 , 即 a_2=3*a_1 則未必成立.
作者: Lopez    時間: 2020-7-16 17:21     標題: 回復 3# satsuki931000 的帖子

13.
某中心接到其正東、正西、正北方向三個觀測站的報告，正西、正北兩地觀測站同時聽到一聲巨響，正東觀測站聽到該巨響的時間比其他兩個觀測站晚4秒，已知各觀測站到該中心的距離都是1360公尺，聲音傳播速度為340公尺/秒，則巨響的位置到中心的距離為　　　公尺。
作者: tsusy    時間: 2020-7-19 11:33     標題: 回復 3# satsuki931000 的帖子

填充 10.
空間中一直線\(L\)在\(xy\)平面之投影方程式為\(\cases{x-2y+1=0\cr z=0}\)，在平面\(x-y=0\)上之投影方程式為\(\displaystyle \frac{x}{2}=\frac{y}{2}=\frac{z-1}{3}\)，則直線\(L\)之方程式為　　　。(請以對稱比例式表示)
[解答]
設 \( P(a,b,c) \) 為 \( L \) 一點，則 \( P \) 在 xy 平面的投影點為 \( (a,b,0) \)。

令 \( P \) 在平面 \( x=y \) 的投影點為 \( (a+t, b-t, c) \)
由 \(x=y \)，可得 \(\displaystyle t=\frac{b-a}2 \)，上行的投影點為 \(\displaystyle (\frac{a+b}2, \frac{a+b}2, c) \)

將兩投影點坐標分別代入所在直線之二面式，得
\( \begin{cases}
a-2b+1 & =0\\
\frac{a+b}{4} & =\frac{c-1}{3}
\end{cases} \)

可解得 \( a,b,c \) 的關係式
\( \frac{a+3}{8}=\frac{b+1}{4}=\frac{c+2}{9} \)

故直線 \( L \) 的方程式為  \(\displaystyle \frac{x+3}{8}=\frac{y+1}{4}=\frac{z+2}{9} \)
作者: mathca    時間: 2020-8-7 22:05

想請教填充第4，謝謝
作者: thepiano    時間: 2020-8-7 22:27     標題: 回復 9# mathca 的帖子

第 4 題
已知建仔每天中午到熱食部只從紅燒牛肉麵、肉麻雙醬麵、貢丸麵、雞排飯、柳葉魚飯5種餐中選一種來點，若前一天中午點飯，則當天中午就從前一天中午沒點過的4種餐中隨機點一種；若前一天中午點麵，則當天中午就從雞排飯、柳葉魚飯這2種飯中隨機點一種。假設熱食部每天中午開門，供餐充足，沒有不能點的情形。若建仔於7月6日中午點了貢丸麵，則4天後(7月10日)中午也是點貢丸麵的機率為　　　。
[提示]
畫樹狀圖，要注意每條路徑的機率不盡相同（有兩種不同的機率）
作者: Lopez    時間: 2020-8-7 23:09     標題: 回復 9# mathca 的帖子

填充4
已知建仔每天中午到熱食部只從紅燒牛肉麵、肉麻雙醬麵、貢丸麵、雞排飯、柳葉魚飯5種餐中選一種來點，若前一天中午點飯，則當天中午就從前一天中午沒點過的4種餐中隨機點一種；若前一天中午點麵，則當天中午就從雞排飯、柳葉魚飯這2種飯中隨機點一種。假設熱食部每天中午開門，供餐充足，沒有不能點的情形。若建仔於7月6日中午點了貢丸麵，則4天後(7月10日)中午也是點貢丸麵的機率為　　　。
[解答]
以N表麵,R表飯,題目的5種餐點依序表為 N1, N2, N3, R1, R2
R→另4種
N→R (前一天為麵,則當天必為飯) , 因此N後必為R, 7/6是N3, 7/7必定是R
7/7~7/10只有兩種情況:
P( R N R N3 ) = P(R→N)*P(N→R)*P(R→N3) = 3/4 * 100% * 1/4 = 3/16
P( R R R N3 ) = P(R→R)*P(R→R)*P(R→N3) = 1/4 * 1/4 * 1/4 = 1/64
所求 = 3/16 + 1/64 = 13/64
作者: nanpolend    時間: 2020-8-22 17:31     標題: 回復 1# Joy091 的帖子

請教一下填充第二題
作者: Lopez    時間: 2020-8-22 20:11     標題: 回復 12# nanpolend 的帖子

填充2
設\(a,b,c,d\)為實數，已知矩陣\(\left[\matrix{a&b&1&2 \cr c&d&4&3}\right]\)經由列運算後得\(\left[\matrix{1&0&3&4\cr 0&1&5&7} \right]\)，則矩陣\(\left[\matrix{a&b\cr c&d} \right]=\)　　　。
[解答]
[ a b 1 2 ] 必為列向量 [ 1 0 3 4 ] 與 [ 0 1 5 7 ] 之線性組合
可設 [ a b 1 2 ] = x*[ 1 0 3 4 ] + y*[ 0 1 5 7 ]
1 = 3x+5y 且 2 = 4x+7y
解得 x = -3 , y = 2
[ a b ] = -3*[ 1 0 ] + 2*[ 0 1 ] = [ -3 2 ]

[ c d 4 3 ] = u*[ 1 0 3 4 ] + v*[ 0 1 5 7 ]
解得 u = 13 , v = -7
[ c d ] = 13*[ 1 0 ] -7*[ 0 1 ] = [ 13 -7 ]
作者: nanpolend    時間: 2020-8-24 05:53     標題: 回復 13# Lopez 的帖子

感謝回復
還有請教填充6
除式x^3-1和x^3+2x^2+2x+1有共同x^2+x+1
餘式不知如何處理應該差一步
填充8
千位不能0
反面全-不合
還是正面所有組合得選+排
填充14
有試著賽瓦定理做
Cos值用餘弦定理或者向量求？
作者: Lopez    時間: 2020-8-24 14:46     標題: 回復 14# nanpolend 的帖子

填充8 我不會
填充第6題
設\(a,b\)為實數，多項式\(f(x)\)除以\(x^3-1\)的餘式為\(ax^2-bx+1\)，除以\(x^3+2x^2+2x+1\)的餘式為\(-3ax^2+bx+5\)，則數對\((a,b)=\)　　　。

第11題
\(\Delta ABC\)中，點\(D\)、\(E\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)上，且\(\overline{AD}=3\)，\(\overline{DB}=1\)，\(\overline{AE}=2\)，\(\overline{EC}=4\)，\(\overline{BE}\)和\(\overline{CD}\)相交於\(P\)點，若\(\vec{AP}⊥\vec{BC}\)，則\(cos∠BAC\)的值為　　　。
作者: weiye    時間: 2020-8-24 22:40     標題: 回復 14# nanpolend 的帖子

從1個0、2個1、3個2、4個3共10個數字中任取4個數字出來排成千位數，則共有　　　種不同的排法。


圖片附件: 筆記 2020年8月17日.png (2020-8-24 22:45, 188.77 KB) / 該附件被下載次數 3245
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5622&k=2eeca59e21e1f8a877ddc9402844ab96&t=1732276714

作者: nanpolend    時間: 2020-8-25 13:28     標題: 回復 16# weiye 的帖子

感謝回覆



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