標題: A,B皆不為7的倍數，則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B,.....必含7的倍數？ [打印本頁]

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作者: 克勞棣    時間: 2020-5-31 07:18     標題: A,B皆不為7的倍數，則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B,.....必含7的倍數？

(標題最多80個字的限制真的是太短了)
「A,B皆為正整數，且皆不為7的倍數，則數列AB ,A0B ,A00B ,A000B ,.....必有某項是7的倍數」
請問這句話是對的嗎？
若對，請證明；若不對，請舉反例。謝謝回答！

舉例
A=13, B=8時，數列為138, 1308, 13008, 130008......，其中13000008是7的倍數
A=8, B=13時，數列為813, 8013, 80013, 800013......，其中8000013是7的倍數
A=51, B=31時，數列為5131, 51031, 510031, 5100031......，其中5131是7的倍數

那麼對於所有符合限定條件的A, B而言，其所構造出來的數列必含有7的倍數嗎？

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作者: Lopez    時間: 2020-5-31 15:22     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

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作者: 克勞棣    時間: 2020-5-31 20:24     標題: 回復 2# Lopez 的帖子

那麼再請教，如果把7改為13，其餘不變，結論又是如何呢？謝謝！

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作者: Lopez    時間: 2020-6-1 14:41     標題: 回復 3# 克勞棣 的帖子

若7改為13,則此數列不一定有13的倍數.
反例:
A=1 , B=2 , 此數列除以13的餘數集為 { 1, 3 , 5 , 6 , 11 , 12 } , 缺元素0

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