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標題: 109中正預校(國中部) [打印本頁]

作者: Ellipse 時間: 2020-5-11 12:59 標題: 109中正預校(國中部)

如附件~
填充(E)的題目有問題,答案無法填....

附件: 109中正預校試題(國中部).pdf (2020-5-11 12:59, 217.67 KB) / 該附件被下載次數 8703
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5451&k=d50c1134b35f3e6cc2d3cf095e8d9892&t=1732265433

附件: 109中正預校答案(國中部).pdf (2020-5-11 12:59, 320.69 KB) / 該附件被下載次數 8396
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5452&k=58f0507cbd5610aa2eb681a2cfcfbf80&t=1732265433

作者: jasonmv6124 時間: 2020-5-11 13:27

請問Q不是應該是10個解嗎?

作者: g112 時間: 2020-5-11 13:31

引用:

原帖由 jasonmv6124 於 2020-5-11 13:27 發表
請問Q不是應該是10個解嗎?

E.應該是351

Q算10個+1

所以這份至少有兩題答案有誤(無法填)

另外想請教最後一題怎麼算，謝謝

作者: bugmens 時間: 2020-5-11 14:19

D.
設\(a,b,c\)為正實數，試求\(\displaystyle \frac{2b-2c}{a+b+2c}+\frac{2a+4c}{a+2b+c}+\frac{b}{a+b+c}\)的最小值　　　。
連結有解答
(建中通訊解題　第61期，連結已失效h ttp://web2.ck.tp.edu.tw/~mathweb/index.php?option=com_content&view=article&id=42:2012-02-07-02-50-11&catid=19:2011-11-23-08-30-15&Itemid=37)

F.
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為　　　。
(101中科實中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1318&page=2#pid5048)

G.
球體\(S:x^2+y^2+z^2 \le 4\)被平面\(E:3x+2y+2\sqrt{3}z=5\)割成兩部份，求較小部份的體積為　　　。
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=951&page=2#pid2258

I.
已知三次方程式\(x^3-2x^2-6x+5=0\)的三根分別為\(\alpha,\beta,\gamma\)，則\(\alpha^5+\beta^5+\gamma^5=\)　　　。
[公式]
\(\displaystyle \frac{f'(x)}{f(x)}\)
數學傳播第七卷第四期，林文東,一元n次方程式根的同次冪之和的求法
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=680&page=2#pid2434可下載文章

K.
凸12邊形的任意3條對角線不交於12邊形內一點，求這些對角線將凸12邊形分成　　　個區域數。
[公式]
\(C_0^n+C_2^n+C_4^n-n\)

已知一個凸八邊形中的任意3條對角線不交於形內一點，求這些對角線將凸八邊形分成的區域的個數？
(建中通訊解題第55期)

上面題目問區域數，下面題目問三角形個數？
平面上凸n邊形之對角線沒有三線共點者,則由此凸n邊形之邊與對角線所圍出三角形個數
[公式]
\(C_3^n+4C_4^n+5C_5^n+C_6^n\)
https://math.pro/db/thread-624-1-1.html

O.
有一個遊戲叫做「九宮格」，就是被叫到的人，其座位周圍在九宮格內的人都要站起來，如右圖，座位標示「●」被叫到時，周邊標示「☆」的人都要站起來。
由例二得知，坐在最外層的人被叫到時，要站起來的人數會比較少。今已知甲乙兩位學生在同一班，而該班學生共有5×5位，則當兩人任意坐時，當甲被叫到而乙必須站起來的機率為　　　。
96高中模擬考，連結已失效h ttp://www.tcgs.tc.edu.tw/~sunp/simulate/math/Taipei/964mathA.pdf

P.
三角形的三邊長分別為\(\sqrt{29}\)、\(\sqrt{37}\)、\(\sqrt{52}\)，求此三角形面積為　　　。
(建中通訊解題　第38期)

T.
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4 \cr b(4-c)=4 \cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)　　　。
輪換方程式，將題目整理到這裡https://math.pro/db/thread-2020-1-1.html

U.
長方形如右圖，\(E\)、\(F\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{BC}\)邊上，已知\(\Delta ADE\)、\(\Delta BEF\)、\(\Delta CDF\)的面積分別為2、3、4，則\(\Delta DEF\)的面積為　　　。
連結已失效h ttp://www.mathland.idv.tw/life/rectri.pdf

作者: jasonmv6124 時間: 2020-5-11 15:26 標題: 回復 3# g112 的帖子

請問E不是應該是320嗎?

作者: superlori 時間: 2020-5-11 16:26 標題: 回復 5# jasonmv6124 的帖子

E.
設實數\(a\)，\(b\)，\(c\)，\(d\)滿足\(a^2+b^2=4\)與\((c-7)^2+(d-24)^2=36\)，若\(\Bigg\vert\;\matrix{a&b\cr c&d}\Bigg\vert\;\)的最大值為\(M\)，\((a-c)^2+(b-d)^2\)的最小值為\(m\)，則\(M+m=\)　　　。
[提示]
(1)張成面積的最大值為長方形，長31寬2面積62
(2)圓上一點(a,b)和圓上一點(c,d)距離的最小值為17，m=17^2=289
M+m=62+289=351
---------------------------------------------
答案給79應該就是62+17(出題老師大概忘了要平方)

作者: 克勞棣 時間: 2020-5-11 16:54

P.
三角形的三邊長分別為\(\sqrt{29}\)、\(\sqrt{37}\)、\(\sqrt{52}\)，求此三角形面積為　　　。
[解答]
三角形的三邊長分別為√29 、√37 、√52 ，求此三角形面積為16。
cosθ
=((√29)^2+(√37)^2-(√52)^2)/(2*√29*√37)
=14/(2*√29*√37)

sinθ
=√(2^2*29*37-14^2)/(2*√29*√37)
=√(4096)/(2*√29*√37)
=64/(2*√29*√37)

面積=(1/2)*√29*√37*sinθ=16
(事實上，不管計算三個角的哪一個角，最後都會變出√4096，所以結果都是一樣的)

作者: jasonmv6124 時間: 2020-5-11 19:14 標題: 回復 6# superlori 的帖子

謝謝你我想成三角形了

另外請問J.K.S

作者: thepiano 時間: 2020-5-11 20:14 標題: 回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充 S
凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為　　　。
[提示]
101 中正高中二招計算第二題
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1446&page=6#pid10008

作者: thepiano 時間: 2020-5-11 20:32 標題: 回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充 K
凸12邊形的任意3條對角線不交於12邊形內一點，求這些對角線將凸12邊形分成　　　個區域數。
[解答]
十二邊形的 12 個頂點可決定 C(12，2) - 12 = 54 條對角線
若這 54 條對角線均不相交，可將十二邊形分割成 54 + 1 = 55 個區域
但事實上不可能，任兩條對角線有 1 個交點，每多 1 個交點就多 1 個區域
故所求 = 55 + C(12，4) = 550

作者: yi4012 時間: 2020-5-11 20:38 標題: 回復 8# jasonmv6124 的帖子

S
凸四邊形\(ABCD\)中，\(\overline{AB}=\sqrt{3}\)，\(\overline{BC}=\overline{CD}=\overline{DA}=1\)，設\(S\)和\(T\)分別為\(\Delta ABD\)和\(\Delta BCD\)的面積，則\(S^2+T^2\)的最大值為　　　。
[解答]
S=根號3*1*sinA/2=根號3*sinA/2
T=1*1*sinC/2=sinC/2
S^2+T^2=3sin^2 A/4+sin^2 C/4
因為共用BD，所以
BD^2=4-2根號3*cosA=2-2cosC
cosC=1-根號3*cosA
cos^2 C=3cos^2 A-2根號3*cosA+1
sin^2 C=-3cos^2 A+2根號3*cosA
帶入可得一個二次式，cosA用X代替
S^2+T^2=-1.5X^2+X*根號3/2+3/4
當X=根號3/6時有最大值7/8

作者: thepiano 時間: 2020-5-11 20:44 標題: 回復 8# jasonmv6124 的帖子

填充題J
已知函數\(\displaystyle y=\frac{ax^2+bx+6}{x^2+2}\)的最小值2，最大值6，求實數\(a=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & y=\frac{a{{x}^{2}}+bx+6}{{{x}^{2}}+2} \\
& \left( a-y \right){{x}^{2}}+bx+\left( 6-2y \right)=0 \\
& {{b}^{2}}-4\left( a-y \right)\left( 6-2y \right)\ge 0 \\
& {{y}^{2}}-\left( a+3 \right)y+\left( 3a-\frac{{{b}^{2}}}{8} \right)\le 0 \\
&  \\
& 2\le y\le 6 \\
& \left( y-2 \right)\left( y-6 \right)\le 0 \\
&  \\
& a=5 \\
\end{align}\)

作者: jasonmv6124 時間: 2020-5-11 20:48

謝謝 yi4012 thepiano

另外Y我怎麼算都算不一樣...

作者: 克勞棣 時間: 2020-5-11 21:26

F.
設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為　　　。
[解答]
a_1=0
a_2=a_3=a_4=1
a_5=a_3+a_2=2
a_6=a_4+a_3=2
a_7=a_5+a_4=3
a_8=a_6+a_5=4
a_9=a_7+a_6=5
a_10=a_8+a_7=7
a_11=a_9+a_8=9
a_12=a_10+a_9=12

必踩第12階：先爬完12階，再爬剩下的8階。a_12 * a_8=12*4=48

接下來不知怎麼做，請教，謝謝！

作者: yi4012 時間: 2020-5-11 21:38 標題: 回復 14# 克勞棣的帖子

設有一階梯共有20階，每次只能走2階或3階，第8階階梯壞掉不能踩且必須踩上第12階的上樓方法數為　　　。
[解答]
我是直接利用(過12-有過8)*剩下8階
2A+3B=12
走法有12種
2A+3B=8有4種
所以是(12-4)*4=32
你忘記扣有過8的方法數了

作者: thepiano 時間: 2020-5-11 21:47 標題: 回復 13# jasonmv6124 的帖子

填充最後一題
電費四捨五入後應是 3408 元吧？

作者: yi4012 時間: 2020-5-11 23:23 標題: 回復 16# thepiano 的帖子

參考下表：「表燈」是指供給用電設備容量不足100瓩者(住宅用電大都皆屬此類)。「非時間電價」指每月電費按用電度數採分段累進計費，不因日、夜間不同而有差異。用電戶每2個月抄表、收費一次，計費時各段數加倍計算。若某表燈非營業用戶：7,8月2個月共用電920度，試問當期應繳電費為　　　元。
[解答]
我知道問題出在哪裡了
因為是兩個月共用電量
而下方是單月，也就是說一個月平均為460度
120*1.63+210*2.38+130*3.52=1153
1153*2=2306
圖片中是單月度數分段
所以[120*1.63+(330-120)*2.38+(460-330)*3.52]*2=2306

作者: AshsNutn 時間: 2020-5-12 00:22 標題: 回復 17# yi4012 的帖子

這一題考得還真細心，我就是粗心那個

作者: thepiano 時間: 2020-5-12 06:37 標題: 回復 17# yi4012 的帖子

剛用台電網站的試算程式，的確是 2306 元
不過這種一字之差的題目放最後一題，未免太 ......

作者: yi4012 時間: 2020-5-12 07:44 標題: 回復 2# jasonmv6124 的帖子

函數\(y=f(x)\)圖形如圖，則方程式\(f(f(x))=-5\)的相異實根有　　　個。
[解答]
f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2
圖片畫線可知道f(x)=2
x=3，0~2、-5~ -3
f(x)=-3
x=-5~ -3、-3~0、0~2、2~3、5~
可以判斷交點有9個(一個重根算一個)

作者: Ellipse 時間: 2020-5-12 08:35

引用:

原帖由 yi4012 於 2020-5-12 07:44 發表
f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2
圖片畫線可知道f(x)=2
x=3，0~2、-5~ -3
f(x)=-3
x=-5~ -3、-3~0、0~2、2~3、5~
可以判斷交點有9個(一個重根算一個)

f(f(x))=-5
所以f(x)=-3或f(x)=2或 f(x)=t (t>5)

作者: studentJ 時間: 2020-5-12 10:35 標題: 回復 14# 克勞棣的帖子

小弟我在考場是直接列到a_20
但是a_8我是寫0

您的a10.11.12都錯了，因為不能採第八階

作者: koeagle 時間: 2020-5-12 15:13

想請教C,R,T這三題，謝謝。

作者: abc409212000 時間: 2020-5-12 16:06 標題: 回復 23# koeagle 的帖子

C.
考慮所有滿足\(\cases{\displaystyle a_1+a_2+a_3+\ldots+a_{2020}=2021 \cr \frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\ldots+\frac{1}{a_{2020}}=2021}\)的2020個正數\(a_1,a_2,a_3,\ldots,a_{2020}\)，則對於\(i=1,2,\ldots,2020\)，\(\displaystyle a_i+\frac{1}{a_i}\)最大值為　　　。

R.
\(\displaystyle \frac{1}{7}=\frac{a_1}{9}+\frac{a_2}{9^2}+\frac{a_3}{9^3}+\ldots+\frac{a_n}{9^n}+\ldots\)且\(a_i\in \{\;0,1,2,3,4,5,6\}\;\)，則\(a_{300}=\)　　　。

圖片附件: C.png (2020-5-12 16:06, 54.35 KB) / 該附件被下載次數 2989
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5453&k=adfa2dd542dfd75b22c0a3b8142962cb&t=1732265433

圖片附件: R.png (2020-5-12 16:06, 33.18 KB) / 該附件被下載次數 3004
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5454&k=24196199894e7bd59c9e7293799496b6&t=1732265433

作者: 克勞棣 時間: 2020-5-12 16:07

引用:

原帖由 studentJ 於 2020-5-12 10:35 發表
小弟我在考場是直接列到a_20
但是a_8我是寫0

您的a10.11.12都錯了，因為不能採第八階

您誤會了，我沒有忽略不能踩第八階，我的a10.11.12是"沒有規定必踩或必不踩哪一階"的原始方法數，接下來我才要扣掉"必踩第8階的方法數"，可是我算不到32這個答案，所以才來請益。

作者: 克勞棣 時間: 2020-5-12 16:27

引用:

原帖由 yi4012 於 2020-5-11 21:38 發表
我是直接利用(過12-有過8)*剩下8階
2A+3B=12
走法有12種
2A+3B=8有4種
所以是(12-4)*4=32
你忘記扣有過8的方法數了

原始方法數所構成的數列：0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12
請問您的意思是這樣嗎？
(a12-a8*a4)*a8
=(12-4*1)*4
=32

作者: thepiano 時間: 2020-5-12 17:18 標題: 回復 23# koeagle 的帖子

填充題T
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4\cr b(4-c)=4\cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & c\left( 4-a \right)=4 \\
& c=\frac{4}{4-a} \\
&  \\
& b\left( 4-c \right)=4 \\
& b=\frac{4}{4-c}=\frac{4}{4-\frac{4}{4-a}}=\frac{4-a}{3-a} \\
&  \\
& a\left( 4-b \right)=4 \\
& 4-b=\frac{4}{a} \\
& 4-\frac{4-a}{3-a}=\frac{4}{a} \\
& a=b=c=2 \\
\end{align}\)

作者: koeagle 時間: 2020-5-12 17:30 標題: 回復 24# abc409212000 的帖子

謝謝 abc409212000老師
謝謝 thepiano老師

作者: yi4012 時間: 2020-5-13 08:47 標題: 回復 28# koeagle 的帖子

T
已知實數\(a,b,c\)滿足\(\cases{a(4-b)=4\cr b(4-c)=4\cr c(4-a)=4}\)，則\(a+b+c=\)　　　。
[解答]
可以很明顯看出A=B=C=2帶入成立((填充題這樣寫就可以了))
我的算法是把三式相乘，利用算幾不等式
相加和為12/6>=積的1/6次方=4^(1/6)=2
等號成立所以六個數字一樣
所以A=B=C=4-A=4-B=4-C=2
A+B+C=2*3=6

作者: thepiano 時間: 2020-5-13 09:51 標題: 回復 29# yi4012 的帖子

用算幾的前提是那六個數為正，但從題目並看不出來，要先說明
若計算題只這樣寫，會扣分吧

另外，您把 64 打成 4 了

作者: satsuki931000 時間: 2020-5-13 10:53

想請問J

作者: whatbear 時間: 2020-5-13 12:14 標題: 回復 31# satsuki931000 的帖子

鋼琴老師有在12樓回覆了。

作者: studentJ 時間: 2020-5-13 19:56 標題: 走樓梯問題

如圖片

圖片附件: 3878FE81-F5E3-45C2-93C4-25D0C785566E.jpeg (2020-5-13 19:56, 1.87 MB) / 該附件被下載次數 3199
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5456&k=e373d6404d1aa3628c726c7f19de68dd&t=1732265433

作者: q1214951 時間: 2020-5-14 13:27 標題: 想請問C

各位老師們好，
想請問第C題，
我用以下方式得到答案4
想請問這種算法有哪裡想錯了嗎？
感謝各位老師！

圖片附件: AA8C9A3C-687C-433C-A7BA-20746891E6DC.jpeg (2020-5-14 13:27, 527.46 KB) / 該附件被下載次數 2948
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5459&k=fcafad299146587c5c36911d89fa6be4&t=1732265433

作者: Ellipse 時間: 2020-5-14 14:13

引用:

原帖由 q1214951 於 2020-5-14 13:27 發表
各位老師們好，
想請問第C題，
我用以下方式得到答案4
想請問這種算法有哪裡想錯了嗎？
感謝各位老師！

圖裡面,倒數第四行開始
若a_i=1 (i=2,3.......2020)
這樣就強迫a_1=2 (題目第一式的條件)
a_1+ 1/a_1 =4也不會成立

作者: martinofncku 時間: 2020-5-14 17:15 標題: 請問

請問 W. 中 a^2+b^2+c^2=-3, 所以 a,b,c 屬於複數？

作者: q1214951 時間: 2020-5-14 17:40 標題: 回復 35# Ellipse 的帖子

抱歉，我沒有寫清楚，
我的意思是能不能取 \(a_2=a_2=a_3=...=a_{2020}=1\)，
取 \(a_1=2+\sqrt{3}\)，
這樣所求的 \(\displaystyle a_1+\frac{1}{a_1}\) 就會等於4了。

作者: Ellipse 時間: 2020-5-14 18:59

引用:

原帖由 q1214951 於 2020-5-14 17:40 發表
抱歉，我沒有寫清楚，
我的意思是能不能取 \(a_2=a_2=a_3=...=a_{2020}=1\)，
取 \(a_1=2+\sqrt{3}\)，
這樣所求的 \(a_1+\frac{1}{a_1}\) 就會等於4了。

題目條件是
a_1+a_2+a_3+.............+a_2020=2021------------------(1)
1/a_1+1/a_2+1/a_3+.............+1/a_2020=2021---------------(2)
後面取a_2=a_3=................=a_2020=1------(*)
代入(1) 得a_1=2, 代入(2)得 1/a_1=2 --><----
很明顯(*)的取法是不成立的

作者: q1214951 時間: 2020-5-14 19:10 標題: 回復 38# Ellipse 的帖子

謝謝老師！

作者: anyway13 時間: 2020-5-16 16:39 標題: 請教老師L題

版上老師好

請問L題要怎麼做啊? 用解析座標實在太難做了

求指點迷津

作者: CyberCat 時間: 2020-5-16 16:45 標題: 回復 40# anyway13 的帖子

L.
圓內接四邊形\(ABCD\)，\(\overline{AC}\)交\(\overline{BD}\)於\(M\)，\(\overline{CD}=2\)，\(\overline{AD}=4\)，\(\overline{BC}=8\)，\(\overline{AB}=5\)，試問\(\overline{AM}:\overline{CM}\)的比值為　　　。
[提示]
△CMB～△DMA ，△CMD～△BMA
CM：DM = CB：DA = 8：4
AM：DM = BA：CD = 5：2

作者: koeagle 時間: 2020-5-16 17:20 標題: 回復 40# anyway13 的帖子

填充L：
圓內接四邊形\(ABCD\)，\(\overline{AC}\)交\(\overline{BD}\)於\(M\)，\(\overline{CD}=2\)，\(\overline{AD}=4\)，\(\overline{BC}=8\)，\(\overline{AB}=5\)，試問\(\overline{AM}:\overline{CM}\)的比值為　　　。
[解答]
\( \displaystyle \angle{C} = 180^{\circ} - \angle{A} \) ， \( \displaystyle \overline{AM} : \overline{CM} = \bigtriangleup ABD : \bigtriangleup BCD \) (利用相似，且同底 \( \displaystyle \overline{BD} \) )
\( \displaystyle \frac{ \overline{AM} }{ \overline{CM} } = \frac{ \frac{1}{2} \times 5 \times 4 \times \sin{A} }{ \frac{1}{2} \times 8 \times 2 \times \sin{C} } = \frac{5}{4} \)

作者: anyway13 時間: 2020-5-16 19:27 標題: 回復 41# Cybercat 42# koeagle的帖子

謝謝 Cybercat老師和koeagle老師指點解析

作者: 小姑姑 時間: 2020-5-17 06:29 標題: 請教第W題

請教第W題，
我計算的答案為16，
答案公告為4。

作者: Ellipse 時間: 2020-5-17 09:13

W.
設\(a,b,c\)為\(x^3-3x^2+6x-1=0\)的三根，求
\(\left|\matrix{b^2+c^2&ab&ac \cr ab&c^2+a^2&bc \cr ac&bc&a^2+b^2} \right|=\)　　　。
[提示]
第一行提a,第二行提b,第三行提c,
再將a乘入第一列,b乘入第二列,c乘入第三列
化簡後得4a²b²c²=4(abc)²=4*1²=4

作者: martinofncku 時間: 2020-5-17 15:37 標題: 請問

請問老師 M. & X.

作者: Lopez 時間: 2020-5-17 16:28 標題: 回復 46# martinofncku 的帖子

M.
設\(k\)為常數，若方程式\((x+2)^2+(y+3)^2=(x+5)^2+(y+7)^2=(x+11)^2+(y+k)^2\)無解，求\(k=\)　　　。
[解答]
等式減 x² + y² ,等式恆成立:
4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²

4x + 6y + 13 = 10x + 14y + 74
6x + 8y + 61 = 0 ... (1)

10x + 14y + 74 = 22x + 2ky + 121+k²
12x + ( 2k - 14 )y + 47+k² = 0
6x + ( k - 7 )y + (47+k²)/2 = 0 ... (2)

比較(1)(2)的 y 係數
8 = k - 7
k = 15
(47+k²)/2 = (47+15²)/2 = 136
即 k 取 15 時, (2) 即:
6x + 8y + 136 = 0 與(1)為相互平行不相交的直線,故無解.
Ans: k = 15

作者: koeagle 時間: 2020-5-17 16:46 標題: 回復 46# martinofncku 的帖子

填充M另解
設\(k\)為常數，若方程式\((x+2)^2+(y+3)^2=(x+5)^2+(y+7)^2=(x+11)^2+(y+k)^2\)無解，求\(k=\)　　　。
[解答]
(x,y)可視為(-2,-3) , (-5,-7) , (-11,-k)三點所形成的三角形外心
無解：面積為0，k=15

作者: 小姑姑 時間: 2020-5-17 18:37 標題: 回復 45# Ellipse 的帖子

謝謝，列提行灌果然快多了。

作者: Lopez 時間: 2020-5-17 19:31 標題: 回復 46# martinofncku 的帖子

X.
若\(111111+4444444444-66666=x^2\)且\(x>0\)，則\(x\)的各位數字和為　　　。
[解答]
令 y = 11111 , 則 9y + 1 = 10^5

x²
= ( 10y + 1 ) + ( 4y*10^ 5 + 4y ) - 6y
= 4y*10^ 5 + 8y + 1
= 4y*( 9y + 1 ) + 8y + 1
= 36y² + 12y + 1
= ( 6y + 1 )²

x = 6y + 1 = 66667
各位數字和 = 6*5 + 1 = 31

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