標題: 方程式題目求救 [打印本頁]

---

作者: kyoyo0222    時間: 2020-4-20 15:57     標題: 方程式題目求救

\(a,b,c\)為不相等的實數，\(a^2+b^2+abx=b^2+c^2+bcx=c^2+a^2+cax\)，則下列選項何者正確？
(A)有\(x=-2\)的解
(B)\(x=1\)時必有\(a+b+c=0\)
(C)\(a+b+c=0\)時有\(x=1\)的解
(D)\(a+b+c\ne 0\)時\(x=-2\)
(E)\(a+b+c=0\)時\(x\)為任意實數；\(a+b+c\ne 0\)時\(x=-2\)。
老師您好，這題我化簡完後，我寫起來是全對，可是答案只有BC，麻煩老師們幫忙解答一下，謝謝

---

作者: thepiano    時間: 2020-4-20 16:17

(A)、(D)、(E) 的後半部，都會導致 a = b = c

---

作者: satsuki931000    時間: 2020-4-21 00:36

兩兩解方程式
可得x=-(c+a)/b = -(a+b)/c = -(b+c)/a
令上述等式為t
進而得到
a+b+ct=0
a+bt+c=0
at+b+c=0
將abc看成變數 此為齊次方程組，必有一當然解(0，0，0)
題目所求即此方程組有異於(0，0，0)的解，即無限多解
用行列式求得t=1 即可下去選選項

---

作者: 年獸    時間: 2020-4-22 07:30     標題: 回復 1# kyoyo0222 的帖子

兩兩化簡得到
bx= - (a+c)
cx= - (a+b)
ax= - (b+c)
(a-c,a-b 可以消掉是因為 abc 不相等)
If a=0 then b+c = 0，然後弄一弄會得到 b = c (不合)
這時候才可以說 abc 皆不為 0
然後再看選項的條件處理

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0