標題: a^b - c^d=100的非0整數解 [打印本頁]

---

作者: 克勞棣    時間: 2020-1-15 19:21     標題: a^b - c^d=100的非0整數解

請問不定方程a^b - c^d=100除了(a,b,c,d)=(26,2,24,2)=(-26,2,-24,2)=(6,2,-4,3)=(-6,2,-4,3)=(7,3,3,5)以外還有沒有其他非0整數解？謝謝！

---

作者: Lopez    時間: 2020-1-15 21:13     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

限定在 [ -30 , 30 ] - { 0 } 的非0整數區間的解,依照a,b,c,d的順序.(程式算的)
-28        1        -2        7
-26        2        -24        2
-26        2        24        2
-25        1        -5        3
-15        2        5        3
-11        2        21        1
-9        2        -19        1
-6        2        -4        3
-3        4        -19        1
-3        5        -7        3
2        7        28        1
3        4        -19        1
5        3        -5        2
5        3        5        2
5        3        25        1
6        2        -4        3
7        3        3        5
9        2        -19        1
10        3        -30        2
10        3        30        2
11        2        21        1
15        2        5        3
26        2        -24        2
26        2        24        2

[ 本帖最後由 Lopez 於 2020-1-15 21:19 編輯 ]

---

作者: 克勞棣    時間: 2020-1-16 13:35     標題: 回復 2# Lopez 的帖子

閣下給出的解，扣除掉指數為1的平凡解，及對我們意義相同的重複解(例如6^2-(-4)^3=(-6)^2-(-4)^3與7^3-3^5=(-3)^5-(-7)^3)，應該只剩36-(-64)=225-125=343-243=676-576=1000-900=100共五組解。

不知道是否還有其他解？(我不會寫程式，所以再求幫忙滿足我的好奇心，謝謝！)

[ 本帖最後由 克勞棣 於 2020-1-16 13:37 編輯 ]

---

作者: Lopez    時間: 2020-1-16 14:53     標題: 回復 3# 克勞棣 的帖子

區間擴大到 [ -100 , 100 ] 會增加4組(2對)解:
(±90)² - 20³ = 8100 - 8000 = 100
5^5 - (±55)² = 3125 - 3025 = 100

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0