標題: 證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形 [打印本頁]

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作者: 克勞棣    時間: 2020-1-11 07:58     標題: 證明內心在某一邊的中垂線上的三角形必為等腰三角形

有三角形ABC，其內心在BC邊的中垂線上，如何證明ABC是等腰三角形？謝謝！

註：如同「證明三角形有兩內角的角平分線等長，則它是等腰三角形」(但我現在沒有要證明這個)一樣，在下自己想出來的這一題對我而言也是「看似簡單，實際頗難」，所以懇求各位先進幫忙。

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作者: 克勞棣    時間: 2020-2-4 11:29     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

哈囉！這一題有人會嗎？謝謝指教。

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作者: tsusy    時間: 2020-2-4 15:00     標題: 回復 1# 克勞棣 的帖子

令 \( I \) 為 \( \Delta ABC \) 之內心，因 \( I \) 在 \( \overline{BC} \) 的中垂線上，故 \( \overline{IB}=\overline{IC} \)

\( \Rightarrow\Delta IBC \) 為等腰三角形且 \( \angle IBC=\angle ICB \)

因 \( I \) 為 \( \Delta ABC \) 之內心，所以 \( \angle ABC=2\angle IBC=2\angle ICB=\angle ACB \)

因此 \( \Delta ABC \) 為等腰三角形且 \( \overline{AB}=\overline{AC} \)

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