標題: 三角函數不等式 [打印本頁]

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作者: Exponential    時間: 2019-12-7 19:22     標題: 三角函數不等式

\(=2sin(\alpha+\beta)[cos(\alpha+\beta)+cos(\alpha-\beta)]\le 2sin 2\alpha(cos2\alpha+1)=sin4\alpha+2sin2\alpha\)
請教這個不等式為何成立

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作者: Lopez    時間: 2019-12-7 20:09     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

此不等式不一定會成立,例如:
當 α =10° , β=20°
2*sin(α+β)*[ cos(α+β) + cos(α-β) ]
= 2 * sin 30° * ( cos 30° + cos -10° )
= √3 / 2 + cos 10°
≈ 1.85

2*sin 2α*( cos 2α + 1 )
= 2 * sin 20° * ( cos 20° + 1 )
≈ 1.33

1.85 > 1.33 , 不符合該不等式.

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