標題: 不等式 [打印本頁]

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作者: Exponential    時間: 2019-10-30 10:43     標題: 不等式

請教各位這段最後-160*1120的邏輯是不是有問題，要算最小值不是應該減去sigma(xi)的最大值嗎？

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作者: yi4012    時間: 2019-10-30 19:28     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

請把全文PO上來，不然只看後面很難分析

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作者: Exponential    時間: 2019-10-30 19:41

某次考試共有17人參加，平均數為80分、標準差為10分。則這17人當中，得分未達60分者至多　　　人。

已補上原題和答案

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作者: tsusy    時間: 2019-11-1 21:34     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

不等式處理有誤，或許小心處理二次的遞增、遞堿就能修正

以下試著修正一下
若一組數據 \( y_{i} \), \( i=1,2,\ldots,n \) 的平均為 \( \mu \)

\( \sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-80)^{2} \)
\( =\sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-\mu+\mu-80)^{2} \)
\( =\sum\limits _{i=1}^{n}\left((y_{i}-\mu)^{2}+2(y_{i}-\mu)(\mu-80)+(\mu-80)^{2}\right) \)
\( =\left(\sum\limits _{i=1}^{n}(y_{i}-\mu)^{2}\right)+0+n(\mu-80)^{2} \)

套入原論證 \( k=4 \) 之情況，
\( \sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-80)^{2}=\sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-\bar{x})^{2}+13\times(\bar{x}-80)^{2} \)，其中 \( \bar{x}=\frac{1}{13}\sum\limits _{i=5}^{17}x_{i} \)

可得 \( \sum\limits _{i=5}^{17}(x_{i}-80)^{2}\geq13\times(\bar{x}-80)^{2}=13\times(\frac{1120}{13}-80)^{2}=\frac{6400}{13}\approx492.3 \)

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