標題: 一題不等式 [打印本頁]

---

作者: satsuki931000    時間: 2019-9-18 09:12     標題: 一題不等式

\(x^2+y^2+z^2=4\)
求\(x^3+y^3+z^3\)之最小值

感覺是用柯西處理 但湊不出來
請各位老師幫忙

---

作者: laylay    時間: 2019-9-18 09:55     標題: 回復 1# satsuki931000 的帖子

先看a,b.c>=0 , a+b+c=4時求 a^(3/2)+b^(3/2)+c^(3/2)之Max.....
因為y=x^(3/2)為凹口朝上函數,
故當定住c值時,顯然a,b距離越大所求越大
       定住a值時,顯然b,c距離越大所求越大,  
       定住b值時,顯然c,a距離越大所求越大,
因此本題min=(-2)^3+0^3+0^3= -8(x,y,z三數皆非0或-2不可)

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0