標題: 數列一般式 [打印本頁]

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作者: Exponential    時間: 2019-8-26 20:33     標題: 數列一般式

請教這可以直接求出一般式嗎？不用數學歸納法
數列\(a_n\)滿足\(na_{n+1}=(n+2)a_n+4n\)
\(a_n=4n^2\)

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作者: thepiano    時間: 2019-8-27 09:05     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

\(\begin{align}
  & n{{a}_{n+1}}=\left( n+2 \right){{a}_{n}}+4n \\
& n\left[ {{a}_{n+1}}+4\left( n+1 \right) \right]=\left( n+2 \right)\left( {{a}_{n}}+4n \right) \\
& \frac{{{a}_{n+1}}+4\left( n+1 \right)}{{{a}_{n}}+4n}=\frac{n+2}{n} \\
& ...... \\
\end{align}\)

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作者: Lopez    時間: 2019-8-27 14:29     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

另解:

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作者: Exponential    時間: 2019-8-27 16:55     標題: 回覆thepiano，lopez

感謝兩位的回答

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