標題:
請教一題最小值問題
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作者:
maddux0706
時間:
2019-8-5 23:19
標題:
請教一題最小值問題
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2019-8-5 23:19
請教版上的高手，這題最小值問題該如何下手呢？
謝謝
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5243&k=0f4cddce0477465af024699829cd6dd9&t=1713980508
作者:
weiye
時間:
2019-8-6 00:04
\(\left(ac+bd\right)\left(bc+ad\right) = a^2cd +b^2cd + abc^2+abd^2\)
\(= 3a^2+ 3b^2 +ab\left(c^2+d^2\right)\)
\(\geq 3a^2+ 3b^2 +ab \cdot 2 \sqrt{c^2\cdot d^2}\)
\(= 3a^2+ 3b^2 +6 ab\)
\(= 3\left(a+b\right)^2 = 27\)
且當等號成立時，\(c^2=d^2\Rightarrow c=d=\sqrt{3}\)。
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