Math Pro 數學補給站

標題: 108基隆女中 [打印本頁]

作者: Almighty 時間: 2019-7-29 22:45 標題: 108基隆女中

努力回憶，若其他老師們有正確題號順序、數據
在懇請提供，謝謝
--------------------------------------------------------------
感謝 #Christina 老師的數據提供
--------------------------------------------------------------
另外第五題的數據，出題學校確實這樣給
(雖然也沒花太多時間去想這題)
--------------------------------------------------------------
學校提供掃描檔版本，我另外整理成PDF檔

附件: 108基隆女中.pdf (2019-7-30 14:48, 116.15 KB) / 該附件被下載次數 8433
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5227&k=676faef669232383e20cbb76b8956f45&t=1732522499

附件: 108基隆女中試題(官方版).pdf (2019-7-30 15:05, 1.09 MB) / 該附件被下載次數 7594
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5234&k=cf1d9f36830bdce62f0e66c2cea1b8b4&t=1732522499

附件: 108基隆女中答案(官方版).pdf (2019-7-30 16:49, 337.67 KB) / 該附件被下載次數 8993
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5235&k=c32a7506e94fc727599d3371c6b06ca0&t=1732522499

作者: z78569 時間: 2019-7-30 07:39 標題: 想請教

請教第五題是不是有出錯？
感謝

作者: Christina 時間: 2019-7-30 08:38 標題: 回復 1# Almighty 的帖子

第12題等號後面數據是221/60

作者: Ellipse 時間: 2019-7-30 08:58

引用:

原帖由 z78569 於 2019-7-30 07:39 發表
請教第五題是不是有出錯？
感謝

第一個方程式應該改成(y^2)/3+yz+z^2=25
然後最後面所問的數據也要改

作者: weiye 時間: 2019-7-30 09:08 標題: 回復 2# z78569 的帖子

把第二個方程式改成 z^2+(y^2)/3 = 9 就可以了。

作者: z78569 時間: 2019-7-30 09:18 標題: 回復 4# Ellipse 的帖子

感謝瑋岳老師和Ellipse老師

那這樣應該學校會送分吧@@

我發現題目怪怪的就沒做了

作者: Superconan 時間: 2019-7-30 13:44

附上筆試成績直方圖給各位參考

圖片附件: 筆試成績直方圖.PNG (2019-7-31 00:16, 28.36 KB) / 該附件被下載次數 6164
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5237&k=c0d47036e6288576c43a306b52fac1ae&t=1732522499

作者: Almighty 時間: 2019-7-30 14:53 標題: 想詢問關於13題機率的部分

學校官方版本的敘述，該如何確認是否為條件機率？

作者: thepiano 時間: 2019-7-30 15:03 標題: 回復 8# Almighty 的帖子

隨便分給小娟 1 個、小明 2 個、小芳 2 個

作者: thepiano 時間: 2019-7-30 15:07 標題: 回復 6# z78569 的帖子

之前發生過了，不一定會送分
這次基女的題目寫 x、y、z 是正數，但答案給 "無實數解"
這就是不想承認題目出錯
加上簡單的相關係數那題的答案一開始給錯，感覺不夠用心啊
所以以後遇到此情形，最好寫 "無解"

作者: Almighty 時間: 2019-7-30 15:52 標題: 回復 9# thepiano 的帖子

請問鋼琴老師，有沒有什麼方式能判斷是否為條件
原本希望從標點符號去斷句，但從頭到尾都是，
沒有。也沒有分號；
又或者當下把兩種思維方式的答案都寫上
學校是否會給分

作者: thepiano 時間: 2019-7-30 17:25 標題: 回復 11# Almighty 的帖子

這題是填充，不是計算，寫兩個答案ㄧ定沒分
數學老師的中文，通常不怎麼樣，更不用說要他們正確使用標點符號
您只能去猜出題老師的意思，像這題最後雖說”隨意分”，但前面已說明三人要分到的球數，所以是求三人在此固定球數下，小芳沒有拿到黑球的機率

作者: Almighty 時間: 2019-7-30 21:19 標題: 回復 12# thepiano 的帖子

恩恩，謝謝鋼琴老師的建議與分享

作者: Ellipse 時間: 2019-7-30 22:54

引用:

原帖由 thepiano 於 2019-7-30 15:07 發表
之前發生過了，不一定會送分
這次基女的題目寫 x、y、z 是正數，但答案給 "無實數解"
這就是不想承認題目出錯
加上簡單的相關係數那題的答案一開始給錯，感覺不夠用心啊
所以以後遇到此情形，最好寫 "無解" ...

請基女以後找出題的老師要用心一點"校稿"
出錯題目除了浪費考生時間
還要玩文字遊戲,硬凹答案

小弟每次出月考題都還要親自用手算3遍以上,再丟給兩種不同電腦軟體計算比對答案
另外請信任的老師幫忙再看一次,就是不想有任何的出錯而送分,也保障每個考生的權益
更何況教甄題絕對要更加慎重,這樣的嚴謹態度在哪裡?

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-4 02:43 標題: 回復 6# z78569 的帖子

我當下是直接寫「無解。(題目有誤)」
個人覺得應該有些老師同樣回答
所以沒有送分

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-4 02:48 標題: 回復 14# Ellipse 的帖子

同意老師的想法。
筆試雖然是進複試的門檻，
但是一題也是差個5-10分，
在複試大家都很厲害的情況下，
要拉這個5-10分其實也是不容易。

作者: anyway13 時間: 2019-8-5 17:19 標題: 請教第10題

請問老師弟十題真的適用一元四次方程式硬解阿?

請賜教

作者: thepiano 時間: 2019-8-5 17:45 標題: 回復 18# anyway13 的帖子

第 10 題
求滿足方程式\(\displaystyle x+\frac{x}{\sqrt{x^2-1}}=\frac{221}{60}\)的所有實數解。
[解答]
1，√(x^2 - 1)，x 可為一直角三角形的三邊
方程可改寫成 secθ + cscθ = 221 / 60
所求 x = secθ or cscθ

作者: anyway13 時間: 2019-8-5 19:07 標題: 回復 19# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師指點

作者: Chen 時間: 2019-8-7 00:27

請教填充題第6題。

作者: thepiano 時間: 2019-8-7 09:15 標題: 回復 21# Chen 的帖子

第 6 題
\(m\)個相異正偶數與\(n\)個相異正奇數總和為1987，求\(3m+4n\)的最大值。
[解答]
95 建中和 101 台中女中考過

設 a_1 + a_2 + ...... + a_n + b_1 + b_2 + ...... + b_m = 1987
a_1 + a_2 + ...... + a_n ≧ 1 + 3 + ...... + (2n - 1) = n^2
b_1 + b_2 + ...... + b_m ≧ 2 + 4 + ...... + 2m = m^2 + m
m^2 + m + n^2 ≦ 1987
(m + 0.5)^2 + n^2 ≦ 1987.25
3m + 4n = 3(m + 0.5) + 4n - 1.5
再利用柯西不等式可求出 3m + 4n 之最大值 = 221

檢驗一下
依題意，n 必為奇數

(1) 1 + 3 + ...... + 87 ＜ 1987 ＜ 1 + 3 + ...... + 89
n 的最大可能值是 43，此時 m 非整數，不合

(2) n = 41，m = 19
但 2 + 4 + ...... + 38 ＞ 1987 - (1 + 3 + ...... + 81)
故此組解不合

(3) n = 35，m = 27
1 + 3 + 5 + ...... + 69 = 1225
(2 + 4 + 6 + ...... + 52) + 60 = 762
1225 + 762 = 1987

113.10.25補充
\(m\)個相異正偶數與\(n\)個相異正奇數總和1971，求\(3m+4n\)最大值。
https://math.pro/db/thread-2415-1-1.html

設有\(m\)個互不相同的正偶數和\(n\)個互不相同的正奇數之和為2012，則\(5m+12n\)的最大值為　　　。
(101台中女中，cplee8tcfsh解題https://math.pro/db/viewthread.php?tid=1327&page=2#pid5463)

若將\(m\)個互不相同的正偶數和\(n\)互不相同的正奇數全部相加，得總和為2025，所有滿足上述的自然數\(m\)、\(n\)中，\(3m+4n\)的最大值為　　　。
(110台中女中，https://math.pro/db/viewthread.php?tid=3515&page=1#pid22795)

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-7 15:49 標題: 請教填充第10、第11

鋼琴老師，第10題照老師的提示還是寫不下去，
是否可請老師教我更清楚的過程，謝謝。

還有第11題，謝謝。

作者: anyway13 時間: 2019-8-7 16:12 標題: 回復 23#小姑姑的帖子

第10題根據鋼琴師的提示後,221/60

用特殊角猜答案的(也想知道到底是怎麼正確做出來的)

第11題
矩陣\(A=\left[\matrix{cos\theta&sin\theta \cr sin\theta&-cos\theta} \right]\)，求\(\displaystyle \sum_{n=1}^{100}A^n\)。
[解答]
請參考
\(A=\left[\matrix{cos\theta & sin\theta\cr sin\theta&-cos\theta}\right]\)，
\(A^2=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)，
\(A^3=\left[\matrix{cos\theta& sin\theta\cr sin\theta&-cos\theta}\right]\)，
\(A^4=\left[\matrix{1&0\cr 0&1}\right]\)
所求\(=25(A+A^2+A^3+A^4)=25\left[\matrix{2+2cos\theta&2sin\theta \cr 2sin\theta&2-2cos\theta}\right]\)

110.5.5
我的教甄準備之路　矩陣\(n\)次方https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875

附件: 第11題.pdf (2019-8-7 16:12, 99.87 KB) / 該附件被下載次數 4237
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5249&k=c7f9851ca7a71942ed28eb200597ad7e&t=1732522499

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-7 16:56 標題: 回復 24# anyway13 的帖子

謝謝老師的第11題，真的很簡單耶！
我當下是用等比級數公式，但是det(A-I)=0，就卡…
謝謝。

作者: thepiano 時間: 2019-8-7 17:09 標題: 回復 23# 小姑姑的帖子

第 10 題
後面用湊的
[5，12] = 60，221 = 13 * 17
所以知道是 5、12、13 的三角形

不湊的話，一定會碰到手算很難解的四次方程

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-7 18:26 標題: 回復 26# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師。

作者: weiye 時間: 2019-8-7 18:34 標題: 回復 23# 小姑姑的帖子

第10題後面，令 t = sin theta + cos theta，則

sin theta * cos theta = (t^2-1)/2，

可以解 t = (221/60) * (t^2-1)/2，得 t = 17/13 或 -13/17

因為 x 與 x/sqrt(x^2-1) 同號，且兩者之和為正數，

所以 x 與 x/sqrt(x^2-1) 同為正數， sin theta 與 cos theta 皆為正，

得 t 為正數，即 sin theta + cos theta = 17/13,

進而得 sin theta * cos theta = 169/60

再得 (sin theta - cos theta)^2 = 1 - 2 sin theta * cos theta = 49/169

→ sin theta - cos theta = 正負 7/13

與 sin theta + cos theta = 17/13 一起解聯立方程式，

可得 cos theta ，進而得 sec theta。

作者: 小姑姑 時間: 2019-8-7 19:39 標題: 回復 28# weiye 的帖子

感謝瑋岳老師。

作者: Chen 時間: 2019-8-9 15:11 標題: 回復 22# thepiano 的帖子

謝謝 thepiano 老師。

作者: L.Y. 時間: 2021-6-27 12:00 標題: 請教第2題

老師們好，想請教第二題。
有看出一點規律但寫不出來。

設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_0=10\)，\(\displaystyle a_n=\frac{10a_{n-1}-77}{a_{n-1}-8}\)，\(n=1,2,3,\ldots\)，求\(a_n\)的一般項為　　　。

作者: thepiano 時間: 2021-6-27 15:59 標題: 回復 30# L.Y. 的帖子

參考 https://math.pro/db/thread-1668-1-1.html

作者: L.Y. 時間: 2021-6-27 18:08 標題: 回復 31# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師！

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0