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標題: 108關西高中 [打印本頁]

作者: Almighty 時間: 2019-6-20 13:37 標題: 108關西高中

若有錯誤，再請大家幫忙補充、糾正
最低錄取分數：54分

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作者: moumou 時間: 2019-6-20 14:19 標題: 幫補計算題

幫補計算題

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作者: royan0837 時間: 2019-6-21 07:45

學校公告的試題
最低錄取，54分

[ 本帖最後由 royan0837 於 2019-6-21 12:39 編輯 ]

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作者: peter0210 時間: 2019-6-21 09:41

填充第3題題目是否要改成“當\(X\)是偶數時，\(Y\)值=3”，才會是公告的答案?

作者: Almighty 時間: 2019-6-21 09:42 標題: 想請教填充3

3.
設隨機變數\(X\)的機率分布為二項分布\(B(n,p)\)，令隨機變數\(Y\)的定義如下：
\(Y=\cases{2　若X為偶數\cr -1　若X為奇數}\)，試求\(Y\)的期望值=　　　。(以\(n,p\)表示)
[疑問]
我的作法有哪邊出錯？
還是題目解讀不恰當

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作者: g112 時間: 2019-6-21 09:47

引用:

原帖由 Almighty 於 2019-6-21 09:42 發表
我的作法有哪邊出錯？
還是題目解讀不恰當

同上,剛要問而已

[ 本帖最後由 g112 於 2019-6-21 10:08 編輯 ]

作者: Lopez 時間: 2019-6-21 17:17 標題: 填充3

關於填充3
我算得的結果與 Almighty 相同.
peter0210 的看法: “當X是偶數時，Y值=3，才會是公告的答案" 也是正確的.
個人認為應該是公告的答案錯了...

[ 本帖最後由 Lopez 於 2019-6-21 17:21 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2019-6-21 17:35 標題: 回復 4# peter0210 的帖子

現在已是下班時間，等下星期一看看官方怎麼處理吧

作者: tndot 時間: 2019-6-23 15:20

想請教計算證明1、2 謝謝!

作者: thepiano 時間: 2019-6-23 22:18 標題: 回復 9# tndot 的帖子

計算第1題
\(\begin{align}
  & \left( 1 \right) \\
& 0\le x\le \frac{1}{n},{{f}_{n}}\left( x \right)=n-{{n}^{2}}x \\
& -\frac{1}{n}\le x\le 0,{{f}_{n}}\left( x \right)=n+{{n}^{2}}x \\
& x>\frac{1}{n},x<-\frac{1}{n},{{f}_{n}}\left( x \right)=0 \\
&  \\
& {{I}_{n}}=\int_{-1}^{1}{{{f}_{n}}\left( x \right)\cos x} \\
& =\int_{-\frac{1}{n}}^{0}{\left( n+{{n}^{2}}x \right)\cos x}+\int_{0}^{\frac{1}{n}}{\left( n-{{n}^{2}}x \right)\cos x} \\
& =\left. \left[ \left( n+{{n}^{2}}x \right)\sin x+{{n}^{2}}\cos x \right] \right|_{-\frac{1}{n}}^{0}+\left. \left[ \left( n-{{n}^{2}}x \right)\sin x-{{n}^{2}}\cos x \right] \right|_{0}^{\frac{1}{n}} \\
& ={{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right)+{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
& =2{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
&  \\
& \left( 2 \right) \\
& \underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,{{I}_{n}}=\underset{n\to \infty }{\mathop{\lim }}\,2{{n}^{2}}\left( 1-\cos \frac{1}{n} \right) \\
& =2\underset{\frac{1}{n}\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\cos \frac{1}{n}}{{{\left( \frac{1}{n} \right)}^{2}}} \\
& =2\underset{\frac{1}{n}\to 0}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sin \frac{1}{n}}{2\times \frac{1}{n}} \\
& =2\times \frac{1}{2} \\
& =1 \\
\end{align}\)

作者: thepiano 時間: 2019-6-24 00:04 標題: 回復 9# tndot 的帖子

計算第 2 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3075

作者: thepiano 時間: 2019-6-24 17:25 標題: 回復 7# Lopez 的帖子

官方已修正答案

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-6-24 17:44 編輯 ]

附件: 數學科筆試填充題解答(修正後)-108學年第1次教師甄選.pdf (2019-6-24 17:44, 98.46 KB) / 該附件被下載次數 4887
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作者: anyway13 時間: 2019-7-22 00:44 標題: 請教第2題填充

版上老師好
想請問填充二,怎樣都算不出\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}\)

\(z_{n+1}=z_n+\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i\)
\(z_{n+1}-z_n=\sqrt{3}z_n-\sqrt{3}i=\sqrt{3}(z_n-i)\)
\(\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{|\;z_{n+1}-z_n|\;}=\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{|\;z_1-i |\;}+\frac{1}{|\;z_2-i |\;}+\frac{1}{|\;z_3-i |\;}+\dots +\frac{1}{|\;z_n-i |\;}+ \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+\frac{1}{\sqrt{30}+\sqrt{10}}+\frac{1}{2(\sqrt{40}+\sqrt{30})}+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left[\frac{1}{\sqrt{10}}+(\frac{\sqrt{30}}{20}-\frac{\sqrt{10}}{20})+(\frac{\sqrt{40}}{20}-\frac{\sqrt{30}}{20})+\ldots \right]\)
\(\displaystyle =\frac{1}{\sqrt{3}}\left(\frac{\sqrt{10}}{20} \right)=\frac{\sqrt{30}}{60}\)

作者: thepiano 時間: 2019-7-22 06:06 標題: 回復 13# anyway13 的帖子

您少看了一個 i
小弟的做法，http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=3090

作者: anyway13 時間: 2019-7-22 13:33 標題: 回復 14# thepiano 的帖子

差之毫釐失之千里

謝謝鋼琴老師指點

作者: z78569 時間: 2019-9-17 13:39 標題: 請教計算第二題的算式

不好意思，已經自己解決。
感謝各位老師><

[ 本帖最後由 z78569 於 2019-9-17 13:56 編輯 ]

作者: ssuying 時間: 2020-3-27 17:44 標題: 填充第一題

請問各位老師填充第一題該怎麼求解？
謝謝！！

作者: thepiano 時間: 2020-3-27 19:09 標題: 回復 17# ssuying 的帖子

填充第 1 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/viewtopic.php?p=28190#p28190

作者: laylay 時間: 2020-3-30 10:44 標題: 回復17#

填充1.
由圖可行解區域在曲線下方可知B(1,1/4) p=1,q=1/4 即為所求,min=3/4 .

[ 本帖最後由 laylay 於 2020-3-30 10:51 編輯 ]

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=5370&k=312085b96fdb3208ca3b140509fbb904&t=1714191182

作者: ssuying 時間: 2020-3-30 14:24

謝謝鋼琴老師的網址
還有 laylay老師的附圖講解

太好了！謝謝兩位老師！

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