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標題: 108士林高商 [打印本頁]

作者: Almighty 時間: 2019-6-2 14:18 標題: 108士林高商

9. 不確定乙到底是幾顆球
12. 沒有記得確切數據
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題目有誤的話再麻煩大大們提供
題目已更新成電子編輯檔
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學校提供正式版本(108.06.10)

附件: 108北士商(學校公告版).pdf (2019-6-10 23:01, 132.78 KB) / 該附件被下載次數 6933
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作者: mean4136 時間: 2019-6-2 15:23

第九題記得乙是從｛1,2,3,4,5,6,7,8}取

作者: yi4012 時間: 2019-6-2 16:33 標題: 回復 1# Almighty 的帖子

1。
已知兩向量\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)，若\(|\;\vec{a}|\;=4\)，\(|\;\vec{b}|\;=2\)，\(\vec{a}\)與\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\)，則\(\vec{a}+\vec{b}\)和\(\vec{a}-\vec{b}\)所決定的平行四邊形面積為　　　。
[解答]
兩向量內積值為16-4=12
長度為根號28和根號12
夾角cos值為根號(3/7)，sin值為2/根號7
所以面積為8根號3

2。
已知直角\(\Delta ABC\)其三邊長分別為\(\overline{AC}=6\)，\(\overline{BC}=8\)，\(\overline{AB}=10\)，設\(P\)為\(\Delta ABC\)內部一點，且\(P\)點到\(\overline{AC}\)、\(\overline{BC}\)、\(\overline{AB}\)的距離分別為\(x\)、\(y\)、\(z\)，求\(\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}\)的最大值為　　　。
[解答]
利用(a^2+b^2+c^2)(d^2+e^2+f^2)>=(ad+be+cf)^2
因面積公式可之10x+8y+6z=48
最大值為：根號[48*(1/10+1/8+1/6)]=根號(94/5)

3。
已知三次多項式\(f(x)\)，若\(f(-2)=-1\)，\(f(-1)=2\)，\(f(1)=-4\)，\(f(2)=-1\)，求\(f(3)=\)　　　。
[解答]
f(x)=(ax+b)(x-2)(x+2)-1
x=1和-1代入可得a=1，b=0
f(3)=14

5。
\(x\in R\)，則\(\displaystyle f(x)=\frac{sin x cos x}{1+sin x+cos x}\)的最大值為　　　。
[解答]
f(x)=1-1/(1+sinx*cosx)微分
f'(x)=(cos^2 x-sin^2 x)/(1+sinx*cosx)^2=0
x=pi/4和3pi/4，最大值為1/3

6。
若三角形的三邊長分別為\(\sqrt{5}\)、\(\sqrt{10}\)、\(\sqrt{13}\)，則其面積為　　　。
[解答]
根號5和根號10夾角cos值為1/5根號2
所以面積為3.5

7。設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)的遞迴關係式為\(\cases{a_1=1\cr a_n=a_{n-1}+(2n-1),n\ge 2}\)，則一般項\(a_n\)可整理成　　　。
[解答]
an-a(n-1)=2n-1，n=1也成立
所以an=2(1+2+.......+n)-n=n^2

8。
設\(N\)為正整數，使\((x+y+z+u+1)^N\)的展開式中，合併同類項後同時含有\(x\)、\(y\)、\(z\)、\(u\)四個數正整數乘冪的恰好有1001項，則\(N=\)　　　。
[解答]
x^a*y^b*z^c*z^d*1^e
a+b+c+d+e=n
5HN=CN+4取N=1001=7*13*11
整理求出N=10
不用解四次方程式，因為N為正整數

9。
甲從\(\{\;1,2,3,4,5,6,7,8,9 \}\;\)中任選3個相異數字，將它們由大到小排成一個三位數；乙從\(\{\;1,2,3,4,5,6,7,8 \}\;\)中任選3個相異數字，也將它們由大到小排成一個三位數。求甲所排的數比乙所排的數大的機率為　　　。
[解答]
若甲取了9，甲>乙，有C8取2*C8取3=28*56種
不取9，等於甲乙從56個數字中任取兩個有1540種
P=37/56

11。
圖0、1、2、3分別包含1、5、13、25個小正方形，若依此規則排列下去，則圖100中有　　　個小正方形。
[解答]
an=1+2^2+.....+(n+1)^2=(n+1)(n+2)(2n+3)/6

13。
\(ABCD-EFGH\)是一個邊長為5的正方體，已知\(\overline{GP}=4\)，\(\overline{GQ}=\overline{GR}=2\)，求\(A\)點到平面\(PQR\)的最短距離為　　　。
[解答]
令座標最快，pqr在2x+y+2z=21，距離為7

14。
甲袋中有1白球1紅球，乙袋中有1白球。今從甲袋取1球放入乙袋，再從乙袋取1球放入甲袋，完成此動作稱為一局。若每球被取到的機會均等，求第三局結束時，甲袋有1白球1紅球的機率為　　　。
[解答]
pn=3/4*pn-1+1/2*(1-pn-1)
答案為43/64，算考古題

15。
設\(A=\left[\matrix{8&-6\cr9&-7} \right]\)，\(P=\left[\matrix{2&1\cr3&1} \right]\)，若\(B\)為二階方陣，且\(AP=PB\)，則(1)\(B=\)　　　(2)\(A^7=\)　　　。
[解答]
B=P^(-1)*AP
其中B^N成簡單規律，可以利用A^7+PB^7P^(-1)求出A^7

6和10不會寫，12題目不完整

作者: yosong 時間: 2019-6-2 17:03 標題: 回復 1# Almighty 的帖子

第五題的題目分子應該是sinx+cosx

作者: 小姑姑 時間: 2019-6-2 17:15 標題: 填充第9題

題目中，甲從1-9取三個相異數，排成三位數，乙從1-8取三個相異數，排成三位數，求甲數大於乙數的機率？
我的疑問是，它未說明三個相異數是「由左到右」還是「由右到左」去排成三位數，是不是應該送分？

作者: Almighty 時間: 2019-6-2 17:32 標題: 回復 4# yosong 的帖子、回復 5# 小姑姑的帖子

回復 4# yosong 的帖子...我印象分子相乘，分母相加
回復 5# 小姑姑的帖子...我也只依稀記得大到小，沒注意左右順序

作者: 小姑姑 時間: 2019-6-2 19:08 標題: 回復 6# Almighty 的帖子

取三個相異數由大到小排列，沒有說明左右順序，是否可以提疑？
例如：取出3、4、8，依題意可能
（1）大到小排為843
（2）大到小排為843.834.483.438.384.348

作者: yosong 時間: 2019-6-2 19:35 標題: 回復 6# Almighty 的帖子

我記反了是分子是相乘分母是相加~

作者: yi4012 時間: 2019-6-2 19:57 標題: 回復 8# yosong 的帖子

5。直接微分
x=pi/4為一最大值的點
直接帶入得到答案是(根號2-1)/2

作者: 小姑姑 時間: 2019-6-2 23:27 標題: 請教填充第8題

請教填充第8題
謝謝。

作者: thepiano 時間: 2019-6-3 00:08 標題: 回復 10# 小姑姑的帖子

第 8 題
C(n，4) = 1001
n = 14

作者: satsuki931000 時間: 2019-6-3 11:24

8另解
\(x\in R\)，則\(\displaystyle f(x)=\frac{sin x cos x}{1+sin x+cos x}\)的最大值為　　　。
[解答]
設\(sinx+cosx=t\)
原式即為 \(\displaystyle \frac{t-1}{2}\)
注意 \(-\sqrt{2}\leq t\leq\sqrt{2}\)
故所求為 \(\displaystyle \frac{-\sqrt{2}-1}{2}\leq \frac{t-1}{2}\leq\frac{\sqrt{2}-1}{2}\)

感謝鋼琴老師的筆誤提醒
已訂正

作者: satsuki931000 時間: 2019-6-3 11:36

6.小弟的答案是 \(y^2=16x\)

作者: yi4012 時間: 2019-6-3 11:46 標題: 回復 10# 小姑姑的帖子

若X，Y，Z，U和1次方為A，B，C，D，E
A+B+C+D+E=N
H(5，N)=C(N+4，N)=(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)/4*3*2=11*13*7
=>(N+4)*(N+3)(N+2)(N+1)=14*13*12*11
所以N=10
H(K，R)=C(K+R-1，R)
鋼琴老師有點錯誤

作者: thepiano 時間: 2019-6-3 11:56 標題: 回復 14# yi4012 的帖子

您的 A、B、C、D 要 ≧ 1

作者: satsuki931000 時間: 2019-6-3 13:10

第10題
括號內的對數為 \(\frac{1}{2}^{2010}\)

故P=-2010

感謝Almighty老師訂正XD

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-6-3 15:14 編輯 ]

作者: Almighty 時間: 2019-6-3 13:17 標題: 回復 16# satsuki931000 的帖子

\(p=log_{\sqrt{4}}\left[log_{\sqrt{4}} \left(\sqrt{\sqrt{\ldots \sqrt{\sqrt{4 \times 4}}}}\right) \right]\)，其中\(\sqrt{\sqrt{\ldots \sqrt{\sqrt{4 \times 4}}}}\)共含2012層二次根號，則\(p\)之值為　　　。

應該是-2010唷

\(\displaystyle {(4\times 4)^{(\frac{1}{2})}}^{2012}={(2^4)^2}^{-2012}=2^{4 \times 2^{-2012}}=2^{2^2 \times 2^{-2012}}=2^{2^{-2010}}\)

作者: 小姑姑 時間: 2019-6-3 13:38 標題: 回復 13# satsuki931000 的帖子

我的是y^2=9x
該不會我又計算錯誤了

作者: thepiano 時間: 2019-6-3 13:59 標題: 回復 18# 小姑姑的帖子

動圓圓心到 (4，0) 和到 x = -4 的距離相等

作者: satsuki931000 時間: 2019-6-3 15:21

4.
設有一動圓\(C'\)與圓\(C\)：\(x^2+y^2-8x+12=0\)外切，同時也和直線\(L\)：\(x+2=0\)相切，則此動圓\(C'\)的圓心的軌跡方程式為　　　。

寫完才發現圖畫錯.... 還請見諒

寫到一半才發覺這圖就是課本說明拋物線上的點與準線焦點的關係圖

圖片附件: 61650722_2198276460502625_19644686490664960_n.jpg (2019-6-3 15:21, 88.59 KB) / 該附件被下載次數 3891
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作者: satsuki931000 時間: 2019-6-3 15:23

這份大概是看過最簡單的一份獨招了吧....

雖然沒去考不過預估可能沒9開頭就不用想了

請問是考填充還是計算呢?

作者: Ellipse 時間: 2019-6-3 22:06

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-6-3 15:23 發表
這份大概是看過最簡單的一份獨招了吧....

雖然沒去考不過預估可能沒9開頭就不用想了

請問是考填充還是計算呢?

職科學校有時會考比較簡單~
之前還有遇過98分才能進複試

作者: Almighty 時間: 2019-6-7 21:14 標題: 填充11題

圖0、1、2、3分別包含1、5、13、25個小正方形，若依此規則排列下去，則圖100中有　　　個小正方形。

補充一下比較特別的解法(看出特殊規律)
連續兩個整數的平方和

或者可以觀察數字規律...會是一個等差級數

圖片附件: 1559913190481.jpg (2019-6-7 21:14, 46.53 KB) / 該附件被下載次數 3960
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5133&k=3a1c48de15639d86d67f07c37f3cc122&t=1732308913

作者: jackyxul4 時間: 2020-2-20 00:43 標題: 回復 3# yi4012 的帖子

第11題用遞迴寫的話是 \( a_{n}=a_{n-1}+4n \)，一般式是
\( a_{n}=n^{2}+(n+1)^{2} \)
答案應該是20201

[ 本帖最後由 jackyxul4 於 2020-2-20 10:58 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2020-2-20 08:24 標題: 回復 24# jackyxul4 的帖子

信哥，您遞迴式多打了一次

作者: jackyxul4 時間: 2020-2-20 10:44 標題: 回復 25# thepiano 的帖子

太久沒回文都忘記符號怎麼打了，直接寫竟然還會複製一次，怪怪的

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