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標題: 108松山工農 [打印本頁]

作者: Almighty 時間: 2019-5-25 17:23 標題: 108松山工農

其中雙曲線，題目出現未說明的G
雖不影響作答，但仍可提出試題疑慮並且送分
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學校有提供圖檔的題目～已整理成pdf.（進複試分數：62）

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-30 10:42 編輯 ]

附件: 公告臺北市立松山工農108學年度正式教師甄選初試試題__數學科.pdf (2019-5-30 08:19, 715.58 KB) / 該附件被下載次數 7218
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5097&k=e7a8595214d587974c2735179a117d38&t=1732299209

作者: godness 時間: 2019-5-26 17:19

第八題的立方和是 x^3+y^3+z^3=1

作者: laylay 時間: 2019-5-27 09:05 標題: 14.

A=5*[旋轉Q],sinQ=3/5,cosQ=4/5=>sin2Q=24/25
所求= 1/2*a*(5a)*sinQ + 1/2*(25a)*(5a)*sinQ - 1/2*a*(25a)*sin(2Q)=27a^2
15.
  2*所求=  2/1!+4/3!+6/5!+......
         =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1/1!+3/3!+5/5!+......)
         =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1+1/2!+1/4!+......) = e =>  所求= e/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-5-31 11:44 編輯 ]

作者: yi4012 時間: 2019-5-27 15:05 標題: 回復 1# Almighty 的帖子

1。30=2*3*5
次方為4，2，1；所以最小值為2^4*3^2*5=720
4。n=1，3個點，n=2，7個點
推測為2^(n+1)-1個點
7。所求為f'(5)-f'(2)=7((切線斜率，而f(2)有極值，所以f'(2)=0))
8。(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2
x+y+z=2，1，0，-1，2；一一代入
9。圓心在(a，a)，a>0，所以利用距離公式=a，得到兩解：(2+根號2)/2和(2-根號2)/2
12。焦點F1(3，0)和F2(-3，0)，長度分別為5根號2和根號2
所以F1D：F2D=5：1，D在(-2，0)，所求為根號5
14。分子x=1帶入為0，所以a+b=4/9
把分子有理化，分子必有x-1的因式，除去後
分子變成9a，分母為3根號(ax+b)+2=4
所以a=4/9，b=0

作者: Almighty 時間: 2019-5-27 20:56 標題: 回復 4# yi4012 的帖子

提供我的答案
4.(n^3+n^2+2n+2)/2
14.是立方根，非3倍

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-29 10:46 編輯 ]

作者: mojary 時間: 2019-5-29 14:44 標題: 108松農題目公告

108松農題目公告

附件: 【公告】臺北市立松山工農108學年度正式教師甄選初試試題.pdf (2019-5-29 14:44, 683.9 KB) / 該附件被下載次數 6330
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作者: satsuki931000 時間: 2019-5-29 16:30

想問 10 12 16

另外第4題我只算出前者的兩個答案
想問根號2/2怎麼算出來的

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-29 17:53 編輯 ]

作者: bugmens 時間: 2019-5-29 17:08

答案有更正

圖片附件: 108松山工農答案.jpg (2019-6-5 13:24, 37.99 KB) / 該附件被下載次數 4288
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作者: thepiano 時間: 2019-5-29 18:02 標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第 4 題
還有一種圓是圓心的 x 坐標和 y 坐標互為相反數，即此圓在第二或第四象限

第 10 題
用皮克定理

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 21:01 編輯 ]

圖片附件: 20190529.jpg (2019-5-29 21:01, 39.04 KB) / 該附件被下載次數 4520
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作者: thepiano 時間: 2019-5-29 20:07 標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第12題
\(\underset{x\to \ 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x-1}=1\)
\(x\to 1\)時，極限存在
\(\begin{align}
  & \sqrt[3]{a+b}-2=0 \\
& b=8-a \\
&  \\
& \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt[3]{ax+b}-2 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b-8}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{\sqrt[3]{{{\left( ax+8-a \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+8-a}+4} \\
& =\frac{a}{4+4+4}=1 \\
&  \\
& a=12,b=-8 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 20:08 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2019-5-30 00:15 標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第 16 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=27976#p27976

作者: CyberCat 時間: 2019-5-30 00:46 標題: 回復 11# thepiano 的帖子

請問鋼琴老師
您的圖是用哪一個軟體畫的？很漂亮想學，拜託><

作者: thepiano 時間: 2019-5-30 07:14 標題: 回復 12# CyberCat 的帖子

CorelDRAW

作者: CyberCat 時間: 2019-5-30 18:57 標題: 回復 13# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師^_^

作者: 小姑姑 時間: 2019-5-30 19:27 標題: 回復 3# laylay 的帖子

第15題仍是看不太懂。

再請教第9、10題。

感謝這裡的老師們，在同舟上互相幫助。

作者: thepiano 時間: 2019-5-30 20:02 標題: 回復 15# 小姑姑的帖子

第 9 題
先算乘積不是 6 的倍數

(1) 三奇：3^3 = 27 種

(2) 二奇一偶：二奇只能是 1 或 5，一偶只能是 2 或 4
先從 2 或 4 種選一，再從三個位置選一，再考慮二奇
有 C(2，1) * C(3，1) * 2^2 = 24 種

(3) 一奇二偶：一奇只能是 1 或 5，二偶只能是 2 或 4
先從 1 或 5 種選一，再從三個位置選一，再考慮二偶
有 C(2，1) * C(3，1) * 2^2 = 24 種

(4) 三偶：三偶只能是 2 或 4
有 2^3 = 8 種

27 + 24 + 24 + 8 = 83

所求 = (6^3 - 83) / 6^3 = 133 / 216

作者: thepiano 時間: 2019-5-30 20:20 標題: 回復 15# 小姑姑的帖子

第 10 題
其實不用皮克定理也可以做，請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=27977#p27977

作者: satsuki931000 時間: 2019-5-30 22:08

想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過

作者: yi4012 時間: 2019-6-1 10:06 標題: 回復 15# 小姑姑的帖子

15：分子：K+1，分母(2K+1)!
我是用1/2*[(2K+2)/(2K+1)!]
=1/2[(2K+1+1)/(2K+1)!]
=1/2【1/(2K)!+1/(2K+1)!】
K=0~無限
所以所求=1/2【1/0!+1/1!+1/2!+..........】=1/2【1+1/1!+1/2!+...............】=e/2

9：我是用正向算法
至少一個6，216-125=91
2，4至少一個，3至少一個
分成'兩個2或4，1個3
(2，2，3)；(4，4，3)；(2，3，4)+>3*2+6=12
2或4一個，1個3
(2或4，3，1或5)=>6*4=24
2個3，1個2或4
(3，3，4或2)=>3*2
共42種
加上至少一個6的91種
共133種
P=133/216

作者: Ellipse 時間: 2019-6-1 10:40

引用:

原帖由 satsuki931000 於 2019-5-30 22:08 發表
想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過

a1*a2+b1*b2 即為(a1,b1)與(a2,b2)的內積
也就是看L1的法向量n1,與L2的法向量n2內積
可以將a1,a2都調成正號,這樣法向量n1與法向量n2會朝右上或右下
畫圖可知,當a1*a2+b1*b2>0(兩法向量夾角為銳角),表示L1與L2的銳角角平分線在異號區
所以此時角平分線要加"負號"

作者: cefepime 時間: 2019-6-3 22:51

9. 投擲三顆公正的骰子一次，試求三顆骰子所得點數的乘積被 6 整除的機率為 ?

解: 對 6 的質因數 2 與 3 分析，投擲一顆骰子時，"無 2"，"無 3" ，與 "2, 3 皆無" 的機率依序分別是 1/2，2/3，1/3。

所求

= P(三顆 2, 3 全有)

= 1 - P(三顆 2, 3 不全有)

= 1 - [ (1/2)³ + (2/3)³ - (1/3)³ ]

= 133/216

用這個方法，不難計算骰子更多的情形。

[ 本帖最後由 cefepime 於 2019-9-21 18:00 編輯 ]

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