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標題: 108松山工農 [打印本頁]

作者: Almighty    時間: 2019-5-25 17:23     標題: 108松山工農

其中雙曲線,題目出現未說明的G
雖不影響作答,但仍可提出試題疑慮並且送分
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學校有提供圖檔的題目~已整理成pdf.(進複試分數:62)

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-30 10:42 編輯 ]

附件: 公告臺北市立松山工農108學年度正式教師甄選初試試題__數學科.pdf (2019-5-30 08:19, 715.58 KB) / 該附件被下載次數 608
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5097&k=74766a52076cfba3a69119f45a7b4822&t=1573838589
作者: godness    時間: 2019-5-26 17:19

第八題的立方和是 x^3+y^3+z^3=1
作者: laylay    時間: 2019-5-27 09:05     標題: 14.

A=5*[旋轉Q],sinQ=3/5,cosQ=4/5=>sin2Q=24/25
所求= 1/2*a*(5a)*sinQ + 1/2*(25a)*(5a)*sinQ - 1/2*a*(25a)*sin(2Q)=27a^2
15.
  2*所求=  2/1!+4/3!+6/5!+......
             =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1/1!+3/3!+5/5!+......)
             =(1/1!+1/3!+1/5!+......)+(1+1/2!+1/4!+......) = e   =>  所求= e/2

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-5-31 11:44 編輯 ]
作者: yi4012    時間: 2019-5-27 15:05     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

1。30=2*3*5
次方為4,2,1;所以最小值為2^4*3^2*5=720
4。n=1,3個點,n=2,7個點
推測為2^(n+1)-1個點
7。所求為f'(5)-f'(2)=7((切線斜率,而f(2)有極值,所以f'(2)=0))
8。(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)>=(x+y+z)^2
x+y+z=2,1,0,-1,2;一一代入
9。圓心在(a,a),a>0,所以利用距離公式=a,得到兩解:(2+根號2)/2和(2-根號2)/2
12。焦點F1(3,0)和F2(-3,0),長度分別為5根號2和根號2
所以F1D:F2D=5:1,D在(-2,0),所求為根號5
14。分子x=1帶入為0,所以a+b=4/9
把分子有理化,分子必有x-1的因式,除去後
分子變成9a,分母為3根號(ax+b)+2=4
所以a=4/9,b=0
作者: Almighty    時間: 2019-5-27 20:56     標題: 回復 4# yi4012 的帖子

提供我的答案
4.(n^3+n^2+2n+2)/2
14.是立方根,非3倍

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-29 10:46 編輯 ]
作者: mojary    時間: 2019-5-29 14:44     標題: 108松農題目公告

108松農題目公告

附件: 【公告】臺北市立松山工農108學年度正式教師甄選初試試題.pdf (2019-5-29 14:44, 683.9 KB) / 該附件被下載次數 260
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5099&k=60d010cb0031dd894c4e7ea7e8afc14b&t=1573838589
作者: satsuki931000    時間: 2019-5-29 16:30

想問  10  12  16

另外第4題我只算出前者的兩個答案
想問根號2/2怎麼算出來的

[ 本帖最後由 satsuki931000 於 2019-5-29 17:53 編輯 ]
作者: bugmens    時間: 2019-5-29 17:08

答案有更正

圖片附件: 108松山工農答案.jpg (2019-6-5 13:24, 37.99 KB) / 該附件被下載次數 184
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5100&k=eefbb916493455f6875b99732ddf10f7&t=1573838589


作者: thepiano    時間: 2019-5-29 18:02     標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第 4 題
還有一種圓是圓心的 x 坐標和 y 坐標互為相反數,即此圓在第二或第四象限

第 10 題
用皮克定理

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 21:01 編輯 ]

圖片附件: 20190529.jpg (2019-5-29 21:01, 39.04 KB) / 該附件被下載次數 160
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5101&k=8de8b600121603d1554a61587d357879&t=1573838589


作者: thepiano    時間: 2019-5-29 20:07     標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第12題
\(\underset{x\to \ 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt[3]{ax+b}-2}{x-1}=1\)
\(x\to 1\)時,極限存在
\(\begin{align}
  & \sqrt[3]{a+b}-2=0 \\
& b=8-a \\
&  \\
& \underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{\left( \sqrt[3]{ax+b}-2 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{ax+b-8}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a\left( x-1 \right)}{\left( x-1 \right)\left( \sqrt[3]{{{\left( ax+b \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+b}+4 \right)} \\
& =\underset{x\to 1}{\mathop{\lim }}\,\frac{a}{\sqrt[3]{{{\left( ax+8-a \right)}^{2}}}+2\sqrt[3]{ax+8-a}+4} \\
& =\frac{a}{4+4+4}=1 \\
&  \\
& a=12,b=-8 \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-29 20:08 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2019-5-30 00:15     標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第 16 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=27976#p27976
作者: CyberCat    時間: 2019-5-30 00:46     標題: 回復 11# thepiano 的帖子

請問鋼琴老師
您的圖是用哪一個軟體畫的?很漂亮想學,拜託><
作者: thepiano    時間: 2019-5-30 07:14     標題: 回復 12# CyberCat 的帖子

CorelDRAW
作者: CyberCat    時間: 2019-5-30 18:57     標題: 回復 13# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師^_^
作者: 小姑姑    時間: 2019-5-30 19:27     標題: 回復 3# laylay 的帖子

第15題仍是看不太懂。

再請教第9、10題。

感謝這裡的老師們,在同舟上互相幫助。
作者: thepiano    時間: 2019-5-30 20:02     標題: 回復 15# 小姑姑 的帖子

第 9 題
先算乘積不是 6 的倍數

(1) 三奇:3^3 = 27 種

(2) 二奇一偶:二奇只能是 1 或 5,一偶只能是 2 或 4
先從 2 或 4 種選一,再從三個位置選一,再考慮二奇
有 C(2,1) * C(3,1) * 2^2 = 24 種

(3) 一奇二偶:一奇只能是 1 或 5,二偶只能是 2 或 4
先從 1 或 5 種選一,再從三個位置選一,再考慮二偶
有 C(2,1) * C(3,1) * 2^2 = 24 種

(4) 三偶:三偶只能是 2 或 4
有 2^3 = 8 種

27 + 24 + 24 + 8 = 83

所求 = (6^3 - 83) / 6^3 = 133 / 216
作者: thepiano    時間: 2019-5-30 20:20     標題: 回復 15# 小姑姑 的帖子

第 10 題
其實不用皮克定理也可以做,請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=27977#p27977
作者: satsuki931000    時間: 2019-5-30 22:08

想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過
作者: yi4012    時間: 2019-6-1 10:06     標題: 回復 15# 小姑姑 的帖子

15:分子:K+1,分母(2K+1)!
我是用1/2*[(2K+2)/(2K+1)!]
=1/2[(2K+1+1)/(2K+1)!]
=1/2【1/(2K)!+1/(2K+1)!】
K=0~無限
所以所求=1/2【1/0!+1/1!+1/2!+..........】=1/2【1+1/1!+1/2!+...............】=e/2

9:我是用正向算法
至少一個6,216-125=91
2,4至少一個,3至少一個
分成'兩個2或4,1個3
(2,2,3);(4,4,3);(2,3,4)+>3*2+6=12
2或4一個,1個3
(2或4,3,1或5)=>6*4=24
2個3,1個2或4
(3,3,4或2)=>3*2
共42種
加上至少一個6的91種
共133種
P=133/216
作者: Ellipse    時間: 2019-6-1 10:40

引用:
原帖由 satsuki931000 於 2019-5-30 22:08 發表
想請教計算一的一二小題
小弟一般都是用點到直線距離的做法來判斷
這種做法還沒看過
a1*a2+b1*b2 即為(a1,b1)與(a2,b2)的內積
也就是看L1的法向量n1,與L2的法向量n2內積
可以將a1,a2都調成正號,這樣法向量n1與法向量n2會朝右上或右下
畫圖可知,當a1*a2+b1*b2>0(兩法向量夾角為銳角),表示L1與L2的銳角角平分線在異號區
所以此時角平分線要加"負號"
作者: cefepime    時間: 2019-6-3 22:51

9. 投擲三顆公正的骰子一次,試求三顆骰子所得點數的乘積被 6 整除的機率為 ?

解: 對 6 的質因數 2 與 3 分析,投擲一顆骰子時,"無 2","無 3" ,與 "2, 3 皆無" 的機率依序分別是 1/2,2/3,1/3。

所求

= P(三顆 2, 3 全有)

= 1 - P(三顆 2, 3 不全有)

= 1 - [ (1/2)³ + (2/3)³ - (1/3)³ ]

= 133/216

用這個方法,不難計算骰子更多的情形。


[ 本帖最後由 cefepime 於 2019-9-21 18:00 編輯 ]




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