標題: 排列組合 [打印本頁]

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作者: Exponential    時間: 2019-5-10 17:50     標題: 排列組合

不等式\(x+y+z\le 23\)的所有非負整數解中，滿足\(x\le y\le z\)的解共有　　　組。
答案514，謝謝

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作者: thepiano    時間: 2019-5-10 21:05     標題: 回復 1# Exponential 的帖子

先只考慮 x + y + z ≦ 23，有 H(4，23) = 2600 組非負整數解

(1) x = y ≠ z，有 23 + 21 + 19 + 17 + 15 + 13 + 11 + 9 + 8 + 6 + 4 + 2 = 148 組解

(2) x = y = z，有 8 組解

再考慮 x ≦ y ≦ z

所求 = (2600 + 148 * 3 + 8 * 5) / 3! = 514 組解

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-5-10 21:07 編輯 ]

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作者: Exponential    時間: 2019-5-10 21:30     標題: 回覆thepiano

想請教為何要這樣算

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作者: thepiano    時間: 2019-5-10 22:07     標題: 回復 3# Exponential 的帖子

(1) 那 148 組裡的任一組，例 (0，0，1)，在 2600 組裡是 (0，0，1)、(0，1，0)、(1，0，0) 這 3 組
再加上它乘以 3，變為 6 組

(2) 那 8 組裡的任一組，例 (0，0，0)，在 2600 組裡也是 1 組
再加上它乘以 5，變為 6 組

(3) 而原本三異的，例 (0，1，2)，在 2600 組裡也是 6 組，不用再處理

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作者: Exponential    時間: 2019-5-11 08:07     標題: 回覆4#thepiano的帖子

謝謝

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作者: 王重鈞    時間: 2019-5-12 12:48     標題: #回覆樓上

這種題目都可以視為3a+2b+c<=23非負整數解
a=0:共24+22+...+2=156
a=1:共21+19+...+1=121
a=2:共18+16+..+2=90
a=3:共15+13+...+1=64
a=4:共12+10+...+2=42
a=5:共9+7+...+1=25
a=6:共6+4+2=12
a=7:共3+1=4

共514組

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