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標題: 108政大附中國中部 [打印本頁]

作者: Superconan    時間: 2019-4-27 16:53     標題: 108政大附中國中部

有空再補完,官方應該會公告試題。
我找畢氏定理那四張圖片找好久@@
請教第8題,角C是否為90度?

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-4-27 18:39 編輯 ]

附件: 108政大附中國中部(記憶版).pdf (2019-4-27 18:39, 332.44 KB) / 該附件被下載次數 912
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4948&k=b0929469ce9500fe40b305b5bc39717c&t=1601078554
作者: thepiano    時間: 2019-4-27 17:30     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

照記憶版的方程式,∠C 是 120 度,不過這題應是求面積最大值吧?
作者: Superconan    時間: 2019-4-27 18:20     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝,是求最大值,已更正
作者: Superconan    時間: 2019-4-27 18:42

想請問第 6 題
作者: Lopez    時間: 2019-4-27 21:50     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

第8題解

作者: Superconan    時間: 2019-4-27 22:44     標題: 回復 5# Lopez 的帖子

謝謝,我知道我為什麼算錯了QQ

\(
\begin{align}
&2{\cos ^2}\frac{C}{2} - \cos 2C = 1\\
&\cos 2C = 2{\cos ^2}\frac{C}{2} - 1\\
&\cos 2C = \cos C
\end{align}
\)

然後我居然把 \(cos2C\) 換成 \(2sinCcosC\)...

另外想請問,要怎麼像一些老師一樣可以直接在文章裡面打數學式呀

108.4.27版主補充
加上半形\(數學式\)

[ 本帖最後由 Superconan 於 2019-4-29 01:07 編輯 ]
作者: Lopez    時間: 2019-4-28 14:18     標題: 回復 6# Superconan 的帖子

關於在文章裡面打數學式的問題,可參考:
https://math.pro/db/thread-1895-1-1.html

我個人是用Word的Equation編輯器寫好數學式,
再存成圖檔,上傳雲端,再直接貼圖.
作者: thepiano    時間: 2019-4-28 15:08     標題: 回復 3# Superconan 的帖子

第 8 題
\(\begin{align}
  & 2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}-\cos 2C=1 \\
& -\cos 2C=1-2{{\sin }^{2}}\frac{A+B}{2}=\cos \left( A+B \right) \\
& 1-2{{\cos }^{2}}C=-\cos C \\
& 2{{\cos }^{2}}C-\cos C-1=0 \\
& \cos C=-\frac{1}{2} \\
\end{align}\)
∠\(C={{120}^{{}^\circ }}\)

\(\begin{align}
  & c=2R\times \sin C=2\sqrt{3} \\
& {{c}^{2}}={{a}^{2}}+{{b}^{2}}-2ab\cos {{120}^{{}^\circ }} \\
& 12={{a}^{2}}+{{b}^{2}}+ab\ge 2ab+ab=3ab \\
& ab\le 4 \\
& \Delta ABC=\frac{1}{2}ab\sin C\le \frac{1}{2}\times 4\times \frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3} \\
\end{align}\)
作者: kyoyo0222    時間: 2020-4-20 14:49

請問最後一題要怎麼寫呢?好像看過,但沒什麼頭緒
作者: Lopez    時間: 2020-4-20 16:30     標題: 回復 9# kyoyo0222 的帖子


作者: thepiano    時間: 2020-4-20 18:30     標題: 回復 9# kyoyo0222 的帖子

最後一題
之前計算錯誤,難怪算不出來,修正如下:

\(\begin{align}
  & \left( {{x}^{2}}-8 \right)\left( {{x}^{2}}-9 \right)-a=0 \\
& {{x}^{4}}-17{{x}^{2}}+\left( 72-a \right)=0 \\
\end{align}\)
其四根成等差數列,且其和為0
可設四根為\(-3d,-d,d,3d\)
兩兩乘積和\(=3{{d}^{2}}+\left( -3{{d}^{2}} \right)+\left( -9{{d}^{2}} \right)+\left( -{{d}^{2}} \right)+\left( -3{{d}^{2}} \right)+3{{d}^{2}}=-17\)
\(\begin{align}
  & {{d}^{2}}=\frac{17}{10} \\
& 72-a=\left( -3d \right)\times \left( -d \right)\times d\times 3d=9{{d}^{4}}=\frac{2601}{100} \\
& a=\frac{4599}{100} \\
\end{align}\)




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