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標題: 108高雄女中 [打印本頁]

作者: yustarhunter    時間: 2019-4-27 16:46     標題: 108高雄女中

有一題完全想不起來,題號不完全對

兩小時,考十題,一題10分

4.28經過下方各位老師的討論,我打成電子檔

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2019-4-28 02:17 編輯 ]

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作者: satsuki931000    時間: 2019-4-27 16:48

4(2)
\(a_{n}^2-2b_{n}^2=(-1)^n\)
作者: Almighty    時間: 2019-4-27 16:50

第二題
(1)可以考慮特徵多項式 A^2-6A+I=0
考慮多項式f(x) 與x^2-2x+1的餘式
再將矩陣A代入
(2)考慮對角化A=PDP'
把D開根號後D',B=PD'P'
不然就是硬算惹

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-27 17:05 編輯 ]
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-27 16:55     標題: 回復 3# Almighty 的帖子

應該只能硬除吧
這好像無法分解
作者: yustarhunter    時間: 2019-4-27 16:55

我想討論3,6,7,8,9,10(以我寫的題號)


---
目前手邊只有手機,不容易編輯,圖片好亂,晚點再整理

[ 本帖最後由 yustarhunter 於 2019-4-27 17:00 編輯 ]
作者: yustarhunter    時間: 2019-4-27 16:59     標題: 回復 3# Almighty 的帖子

1.課本的
2.(1)以你的步驟,我直接長除法了,得到A+某I,再代入
(2)我只能拼了算
4.考好多遍了,我用1-根號2去搭配
5.tan和角
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-27 16:59

那幾題我也想問XD

另外想請問上圖的第三題
個人直覺認為和反曲點有關
但還是沒做出來
還請各位老師指教
作者: yustarhunter    時間: 2019-4-27 17:14

\(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\)
對\(x\)微分,\(f'(x+y)=f'(x)+4y\) \(\forall x,y \in R\)
\(x=0\)代入 \(f'(y)=3+4y\),\(f(y)=3y+2y^2\)
∴\(f(10)=30+200=230\)

我的作法,現在才想起來,扼腕

(100中壢,100鳳中,100南科實中)
作者: stu2005131    時間: 2019-4-27 17:43     標題: 回復 8# yustarhunter 的帖子

你的f(y)應該要令成3y+2y^2+C

再帶回原式算出C=0  

會較為嚴謹
作者: Chen    時間: 2019-4-27 18:39     標題: 回復 1# yustarhunter 的帖子

有一題是

一二階方陣 A , 把 L_1 , L_2 分別映至 L_3, L_4 . 求出方陣 A

上面四直線方程式題目有給,我記得 L_1 是 x-y+2=0 ,其它數據還請記得的網友分享,謝謝。
作者: pretext    時間: 2019-4-27 18:59

第三題用根與係數然後跟整係數方程式

應該就可以算出來了
作者: moumou    時間: 2019-4-27 23:02

提供我記得的題目

第三題補上整係數,方程式補上等於零。
第四題我真的記不清楚了,可參考版主的。


考試時只做出了1.5.7.8,回去算出了2.6,其他還在努力中...

[ 本帖最後由 moumou 於 2019-4-27 23:19 編輯 ]

圖片附件: [1-8題] 58460527_583156662167079_5883020909551288320_n.jpg (2019-4-27 23:12, 719.05 KB) / 該附件被下載次數 372
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4956&k=52815ed3d9e6cf3a3af98b06a5900633&t=1594920107



圖片附件: [9跟10] 59350678_433745423883066_6965316646252576768_n.jpg (2019-4-27 23:12, 840.84 KB) / 該附件被下載次數 366
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4957&k=ab1cded48de76f5303dc3b9c6229cbec&t=1594920107


作者: yustarhunter    時間: 2019-4-28 02:08     標題: 回復 9# stu2005131 的帖子

第7題更正,謝謝
\(f(x+y)=f(x)+f(y)+4xy\)
\(\Rightarrow f(0+0)=f(0)+f(0)+0\)
∴\(f(0)=0\)
對\(x\)微分\(\Rightarrow f'(x+y)=f'(x)+4y\) \(\forall x,y \in R\)
\(x=0\)代入\(\Rightarrow f'(y)=3+4y\)
\(\Rightarrow f(y)=3y+3y^2+C\)
\(f(0)=0\)代入\(\Rightarrow C=0\)
∴\(f(x)=3x+2x^2\)
\(\Rightarrow f(10)=30+200=230\)
作者: yustarhunter    時間: 2019-4-28 02:13

以上關於題目的討論,我盡量打成電子檔,謝謝上面各位的幫忙,放在第一則中
作者: 小姑姑    時間: 2019-4-28 06:12     標題: 回復 14# yustarhunter 的帖子

第2題的題目應該為……+32I
我記憶中是如此
作者: 小姑姑    時間: 2019-4-28 06:16     標題: 請教第6、8、9、10

請教第6、8、9、10
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-28 07:10

8
怪了我記得當時數字沒這麼醜啊⋯⋯
雖然有分數但不難看

這是我當時的做法
有錯誤還求指正



圖片附件: 7D5169F7-2FCA-4C1C-AAD2-F3C8B8599B13.png (2019-4-28 07:10, 286.58 KB) / 該附件被下載次數 400
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圖片附件: FB51832D-3020-4086-AC26-99E7D829AA75.png (2019-4-28 07:10, 208.41 KB) / 該附件被下載次數 395
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4963&k=0f6a59909a32ea50f4dec63045a648f7&t=1594920107


作者: Ellipse    時間: 2019-4-28 11:09

#9
四面體PQRS體積最大值發生在
RS線段垂直PQ線段且RS線段過圓心O
所求最大值=80
想法及資源提供:官長壽老師

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-28 11:14 編輯 ]

圖片附件: 1556420788291.jpg (2019-4-28 11:09, 170.92 KB) / 該附件被下載次數 237
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4964&k=c8d51adc84a36adb9807f11a2649b297&t=1594920107


作者: thepiano    時間: 2019-4-28 11:34     標題: 回復 7# satsuki931000 的帖子

第3題
\(\begin{align}
  & \alpha +\beta +\frac{\alpha +\beta }{2}=-a\quad ,\quad \alpha +\beta =-\frac{2}{3}a \\
& \frac{\alpha \beta \left( \alpha +\beta  \right)}{2}=-1\quad ,\quad \alpha \beta =\frac{-2}{\alpha +\beta }=\frac{3}{a} \\
& b=\alpha \beta +\left( \alpha +\beta  \right)\frac{\alpha +\beta }{2}=\frac{3}{a}+\frac{2{{a}^{2}}}{9}\in Z \\
&  \\
& a=-3,b=1 \\
& \alpha =1+\sqrt{2},\beta =1-\sqrt{2},\frac{\alpha +\beta }{2}=1 \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & a=3,b=3 \\
& \alpha =-1,\beta =-1,\frac{\alpha +\beta }{2}=-1 \\
\end{align}\)(不合)
作者: 小姑姑    時間: 2019-4-28 15:33     標題: 回復 17# satsuki931000 的帖子

作法同,數字同,感謝你。
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-28 16:55     標題: 回復 20# 小姑姑 的帖子

照這樣看來我昨天應該是算錯了
明明可以拿到分數的...
作者: leo790124    時間: 2019-4-28 17:16     標題: 第二題的(b)

第二題的(b)
原來對角化還可以這樣用

圖片附件: 1556442932859.jpg (2019-4-28 17:16, 165.56 KB) / 該附件被下載次數 299
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4975&k=a29934da76174bd4b73f403ca530e3ce&t=1594920107


作者: peter0210    時間: 2019-4-30 10:20

第10

圖片附件: 1690.jpg (2019-4-30 10:20, 72.39 KB) / 該附件被下載次數 292
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4989&k=9aeb18309c942501e815235e0342550c&t=1594920107


作者: Almighty    時間: 2019-5-5 09:04     標題: 第八題

填充10.
(抱歉...應該只能對方向向量變換
不能對法向量變換)
回覆#27 感謝您的協助
已修正沒錯^_^

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-5-7 06:36 編輯 ]
作者: son249    時間: 2019-5-6 09:08     標題: 修正


作者: son249    時間: 2019-5-6 09:09     標題: 疑問

好像這樣算答案不對
作者: son249    時間: 2019-5-6 09:12     標題: 應該

6  -10   A=1   -1
1    2          6   -4
作者: Chen    時間: 2019-9-22 00:04     標題: 回復 18# Ellipse 的帖子

請問:
1、平面上圓心的位置,為什麼如圖上(似乎P,Q中點的投影點)?
2、RS恰好為圓的直徑,為什麼?

上面兩個問題似乎彼此有些關聯……




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