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標題: 108成功高中 [打印本頁]
作者: Almighty    時間: 2019-4-25 22:05     標題: 108成功高中

1.偵錯題兩個小題
   (1)二次式兩根都大於2
   (2)線性規劃常見錯誤

2.given ab+bc+ac=3，a,b,c>0
   prove 1/(a^2+2)+1/(b^2+2)+1/(c^2+2)<=1

3.黎曼積分...ln3

4.證明三次多項式的反曲點為對稱中心

5.九宮格著色問題（5色）(20*43^2+60*42^2=142820吧）

6.旋轉體積...144π/5

7.(1)如何介紹講解期望值
   (2)數學歸納法常見錯誤的推論例子

8.擲一公正，出現正面記作1，反面記作-1，Sk為前k次擲出和，S1=1,S2~S9>0,S10=2 的機率...21/512

9.空間直線與線外一點，提供四個求點到直線距離的方法...√21

10.正四面體ABCD，AB中點E、AC中點F，平面DEF與平面DBC的夾角
----------------------------------------------------------------------------------------------
進複試最低分數為65

附件: 108成功高中.zip (2020-6-9 09:30, 25.38 KB) / 該附件被下載次數 5996
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4937&k=dd97e69c74bcb7e4d9edf4b3d0c5aee2&t=1713498955
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-26 09:40

和樓主答案不同
想一起討論哪邊出問題

中心周圍情況
4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:17280
4異:9720
總和:137960
作者: mojary    時間: 2019-4-26 10:42     標題: 填五，去年竹中

https://math.pro/db/thread-2939-3-1.html

請參考，答案應該是142820。

感謝laylay老師
作者: royan0837    時間: 2019-4-26 12:14     標題: 回復 2# satsuki931000 的帖子

2同2同的情況是 22140 種
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-26 12:20     標題: 回復 3# mojary 的帖子

修正答案
4同:5120
3同一異:34560
2同2異:71280
2同2同:22140
4異:9720

總和142820
作者: Almighty    時間: 2019-4-26 12:25     標題: 填充五

著色依序ＡＢＣＤＥ順序
口Ｄ口
ＢＡＣ
口Ｅ口
先討論分ＢＣ異同
然後討論第一列Ｄ與Ｂ、Ｃ的異同
第三列同理，就直接平方了

[ 本帖最後由 Almighty 於 2019-4-26 12:28 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2019-4-26 13:27

第 2 題
若\(ab+bc+ca=3\)，\(a,b,c>0\)，試證明\(\displaystyle \frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{c^2+2}\le 1\)。

之前寫過
原式即證明
\(\displaystyle \frac{1}{2}-\frac{1}{a^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{b^2+2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{c^2+2}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{2(a^2+2)}+\frac{b^2}{2(b^2+2)}+\frac{c^2}{2(c^2+2)}\ge \frac{1}{2}\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge 1\)
\(\displaystyle \left(\frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\right)(a^2+2+b^2+2+c^2+2)\ge(a+b+c)^2\)
\(\displaystyle \frac{a^2}{a^2+2}+\frac{b^2}{b^2+2}+\frac{c^2}{c^2+2}\ge \frac{(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2+6}=1\)
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-26 19:25

想請問8

還有第九題個人只寫出課本的基本方法
還請問各位老師有什麼其他作法
作者: thepiano    時間: 2019-4-26 20:27     標題: 回復 8# satsuki931000 的帖子

第 8 題
投擲一公正硬幣10次，當第\(n\)次出現正面時，定義隨機變數\(x_n=1\)；當第\(n\)次出現反面時，定義隨機變數\(x_n=-1\)。若\(S_n=x_1+x_2+x_3+\ldots+x_n\)，試求\(S_1=1\)且\(S_{10}=2\)且\(S_k>0(2\le k \le 9)\)的機率。

一路領先問題
作者: satsuki931000    時間: 2019-4-26 22:38     標題: 回復 9# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師
真是一語驚醒夢中人
作者: thepiano    時間: 2019-4-26 22:40     標題: 回復 8# satsuki931000 的帖子

第 9 題
請以四種方法求出空間中點\(P(1,2,-1)\)到直線\(L\)：\(\displaystyle \frac{x-2}{1}=\frac{y-7}{2}=\frac{z-6}{1}\)之距離。

106 彰女考過平面上的，跟這題差不多
您可到當年的討論串去看
作者: Superconan    時間: 2019-4-27 15:37

5種顏色填進\(3\times 3\)方格中，若相鄰不同色，請問有幾種方法。

請問填充五，這樣的討論方式哪裡有誤？

圖片附件: 108成功高中塗色.png (2019-4-27 15:37, 325.03 KB) / 該附件被下載次數 3025
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4933&k=fc928ed0127d7212eec8f493aeda970f&t=1713498955

作者: q1214951    時間: 2019-4-27 19:41     標題: 回復 12# Superconan 的帖子

我推測應該這樣的，感覺有點複雜：

圖片附件: 861513D9-5B95-452A-B9EF-BC2F8214A89F.jpeg (2019-4-27 19:41, 443.82 KB) / 該附件被下載次數 3017
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4949&k=763583e7ead5e11110126281306a92c3&t=1713498955

作者: Superconan    時間: 2019-4-27 22:30     標題: 回復 13# q1214951 的帖子

請問第三列討論，為什麼D的塗色，從4改成3。底下的C*3、非C*2也不太懂
作者: laylay    時間: 2019-4-29 12:07     標題: 回復 3# mojary 的帖子

05.用5種顏色塗九宮格，顏色可重複使用，相鄰不同色，每區只能塗一色，有幾種塗法？

D C E            A  B     C D E   C D E  *
B A B   :        5 * 4 * (1*4*4 + 3*3*3)^2=36980
*  *  *                          C=B

E D F           A   B   C     D E F    D E F  *    (C,B不同色)
B A C           5 * 4 * 3 * ( 2*4*3 + 2*3*3)^2=105840       36980+105840=142820
*  *  *                              D=B,C

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-4-29 16:12 編輯 ]
作者: q1214951    時間: 2019-5-10 09:31     標題: 回復 14# Superconan 的帖子

再利用討論法討論這種問題時，不能只考慮到週遭的塗色。
第三列討論，D塗色跟E塗色相同所以不能ABC同色；
第四列討論，D塗色跟C塗色相同的話，E塗色就有3色、
D塗色跟C塗色不相同的話，E塗色就有2色。
作者: anyway13    時間: 2019-11-14 19:24     標題: 請問第6題

版上老師好

請問第六題旋轉體體積?

先算出積分-2到2,x^3的面積=8,再計算出由-2到2,8-x^3的面積=24
知道一個截面(y=8和y=x^3所圍面積)佔由-2到2,寬8的長方形=2/3

接下來計算圓柱,半徑為4的圓(厚度為8)的體積=128 pi

最後,128 pi 的2/3=96 pi   和版上的答案144pi /5 不一樣

想請教是哪一步開始作錯了,該如何修正?
作者: Lopez    時間: 2019-11-14 21:13     標題: 回復 17# anyway13 的帖子

試求由\(y\)軸、\(y=8\)及函數\(f(x)=x^3\)之圖形所圍區域繞直線\(x=2\)旋轉所得立體\(S\)之體積。
作者: anyway13    時間: 2019-11-15 21:10     標題: 回復 18#Lopez 的帖子

謝謝Lopez老師,我將\(x^3\)的圖畫錯了,難怪怎麼都積不對

感謝您的解析



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