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標題: 108北一女中 [打印本頁]

作者: royan0837 時間: 2019-4-21 21:30 標題: 108北一女中

參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!

[ 本帖最後由 royan0837 於 2019-4-21 21:31 編輯 ]

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作者: jasonmv6124 時間: 2019-4-21 21:52

請教第四題的第二小題、第五題的第二小題

作者: Ellipse 時間: 2019-4-21 22:26

引用:

原帖由 royan0837 於 2019-4-21 21:30 發表
參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!

#1
答:a>=1/√2 或a<= -1/√2 但a≠ 1 ,a≠ -1
假設f(x)=(ax+1)² - a²(1-x²)=2a²x²+2ax+1-a²
由拋物線圖形特性及題意知 D>=0 ,且f(1)>0 ,f(-1)>0
解得a>=1/√2 或a<= -1/√2 但a≠ 1 ,a≠ -1

作者: hulixin123 時間: 2019-4-21 22:49

第三題
條件：
f(0)=0
f(1)=1
f'(0)=1
f'(1)=2
然後根據題意畫圖可以知道函數在x=0有一個反曲點 f''(0)=0

5.（2）
a(n)為Cn圓心座標的y座標 r(n)為Cn的半徑
可知a(n)=a(n-1)+r(n-1)+r(n)
列方程式代入條件解遞迴就可得到an為首項為1 公差為1/2的等差數列

作者: Ellipse 時間: 2019-4-21 22:51

引用:

原帖由 royan0837 於 2019-4-21 21:30 發表
參考ptt網友 cksh0300600 的記憶版~

想請教第1題和第3題~謝謝!!

#3
假設y=f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e , 圖形通過(0,0),(1,1)
所以e=0 ,a+b+c+d=1--------------(1)
又f '(x)=4ax^3+3b^2+2cx+d
f '(0)=d =1-------------(2)
f '(1)=4a+3b+2c+1=2 ----------------(3)
由(1)&(2)&(3)得b=-2a+1 ,c=a-1 帶回f(x)
得f(x)=ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x 與y=x 恰有兩解x=0或1-------------(*)
解ax^4+(-2a+1)x^3+(a-1)x^2+x=x , x^2(x-1)[ax-(a-1)] =0
x=0,1 ,(a-1)/a ,由(*)得(a-1)/a =0 或1 ,解得a=1 ,b=-1,c=0
所以f(x)=x^4-x^3+x

[ 本帖最後由 Ellipse 於 2019-4-21 22:54 編輯 ]

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作者: jasonmv6124 時間: 2019-4-21 23:36 標題: 回復 4# hulixin123 的帖子

不知道老師能不能將第五題第二小題講解得更清楚一點呢?很抱歉對這一塊不是那麼熟悉

[ 本帖最後由 jasonmv6124 於 2019-4-22 00:47 編輯 ]

作者: BambooLotus 時間: 2019-4-22 00:30

相切代表重根，四次式有可能雙重根、三重根、四重根
已知切線切到兩點，所以剩雙重根和三重根
如果是雙重根，那就是雙重根(0)和雙重根(1)，這樣在1也是切線，1的切線不是這條，不合
所以是三重根(0)+1相異根(1)
令過\(0\)切線為\(y=mx\)，\(f(x)-mx=Ax^3(x-1)\)，\(f(0)=0,f(1)=1,f'(1)=2\)，...

[ 本帖最後由 BambooLotus 於 2019-4-22 00:31 編輯 ]

作者: z78569 時間: 2019-4-22 07:21

分享一下我的作法

圖片附件: 4DBD671F-F0DC-4A01-A1B9-146C215EF43C.jpeg (2019-4-22 09:03, 209.97 KB) / 該附件被下載次數 4885
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作者: z78569 時間: 2019-4-22 08:13 標題: 回復 4# hulixin123 的帖子

感謝老師的提示，小弟做出來了
在此分享

圖片附件: 587E002F-F39C-410F-BDC2-C15A7538CE78.jpeg (2019-4-22 08:14, 234.07 KB) / 該附件被下載次數 4729
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作者: thepiano 時間: 2019-4-22 08:27 標題: 回復 2# jasonmv6124 的帖子

第 4 大題第 (2) 小題
設擲出一、二、三、四、五、六點的機率，分別是\({{p}_{1}},{{p}_{2}},{{p}_{3}},{{p}_{4}},{{p}_{5}},{{p}_{6}}\)

\(\begin{align}
  & {{p}_{1}}+{{p}_{2}}+{{p}_{3}}+{{p}_{4}}+{{p}_{5}}+{{p}_{6}}=1 \\
& T=2\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right) \\
& \frac{T}{2}=\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right)\le {{\left[ \frac{\left( {{p}_{1}}+{{p}_{3}}+{{p}_{5}} \right)+\left( {{p}_{2}}+{{p}_{4}}+{{p}_{6}} \right)}{2} \right]}^{2}}=\frac{1}{4} \\
& T\le \frac{1}{2} \\
\end{align}\)

\(\begin{align}
  & S={{p}_{1}}^{2}+{{p}_{2}}^{2}+{{p}_{3}}^{2}+{{p}_{4}}^{2}+{{p}_{5}}^{2}+{{p}_{6}}^{2} \\
& W={{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{1}}{{p}_{5}}+{{p}_{2}}{{p}_{4}}+{{p}_{2}}{{p}_{6}}+{{p}_{3}}{{p}_{1}}+{{p}_{3}}{{p}_{5}}+{{p}_{4}}{{p}_{2}}+{{p}_{4}}{{p}_{6}}+{{p}_{5}}{{p}_{1}}+{{p}_{5}}{{p}_{3}}+{{p}_{6}}{{p}_{2}}+{{p}_{6}}{{p}_{4}} \\
& =\left( {{p}_{1}}{{p}_{3}}+{{p}_{2}}{{p}_{4}}+{{p}_{3}}{{p}_{5}}+{{p}_{4}}{{p}_{6}}+{{p}_{5}}{{p}_{1}}+{{p}_{6}}{{p}_{2}} \right)+\left( {{p}_{1}}{{p}_{5}}+{{p}_{2}}{{p}_{6}}+{{p}_{3}}{{p}_{1}}+{{p}_{4}}{{p}_{2}}+{{p}_{5}}{{p}_{3}}+{{p}_{6}}{{p}_{4}} \right) \\
& T+S+W=1 \\
& W\le S+S=2S \\
& 3S+T=2S+S+T\ge W+S+T=1 \\
& T\ge 1-3S \\
&  \\
& \frac{1}{2}\ge T\ge 1-3S \\
\end{align}\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-22 08:31 編輯 ]

作者: jasonmv6124 時間: 2019-4-22 10:20

非常感謝以上老師幫忙

可以請問鋼琴老師第四題的第二小題的大於等於那邊要怎麼想呢??

[ 本帖最後由 jasonmv6124 於 2019-4-22 10:29 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2019-4-22 10:38 標題: 回復 11# jasonmv6124 的帖子

\(W\le S+S\)的部分是排序不等式中的順序和大於或等於亂序和

作者: jasonmv6124 時間: 2019-4-22 10:59 標題: 回復 12# thepiano 的帖子

抱歉我沒問清楚我是好奇老師是怎麼想到這麼辦法(尤其是找出W)
當時在考場一直沒辦法把T跟S想在一起

作者: thepiano 時間: 2019-4-22 11:31 標題: 回復 13# jasonmv6124 的帖子

會這樣想是因為丟兩次，只包含 T、S、W 那三類情形

作者: Superconan 時間: 2019-4-22 16:38 標題: 回復 1# royan0837 的帖子

題目的配分，分別是
第一頁
1. 10
2. 10
3. 10
4. (1) 10 (2) 10
5. (1) 10 (2) 10
第二頁
6. 15
7. 15
8. 20

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-22 21:09

第2題
不知道有無錯誤
還請各位老師指點一下

圖片附件: 57788188_2340251476256196_1227121192108818432_n.jpg (2019-4-22 21:09, 176.64 KB) / 該附件被下載次數 3832
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作者: zidanesquall 時間: 2019-4-22 23:28 標題: 回復 16# satsuki931000 的帖子

我的答案跟你一樣，不過用別的方式做

圖片附件: 28820ECD-5087-49D2-A3BF-592E5A7A0ED0.jpeg (2019-4-22 23:28, 1013.44 KB) / 該附件被下載次數 2766
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作者: cefepime 時間: 2019-4-22 23:52

第 4 題 (2) T ≥ 1 - 3S 這部分，亦可 (Pi 表擲出 i 點的機率)

1 - T = (P₁ + P₃ + P₅)² + (P₂ + P₄ + P₆)² ≤ 3*(P₁² + P₃² + P₅²) + 3*(P₂² + P₄² + P₆²) = 3S

移項得 T ≥ 1 - 3S

作者: leonyo 時間: 2019-4-23 00:37 標題: 第二題

第二題另解，很快

圖片附件: 北一.PNG (2019-4-23 00:37, 215.3 KB) / 該附件被下載次數 2587
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作者: satsuki931000 時間: 2019-4-23 07:23

題目應該沒特別限制E要在AC間?

作者: thepiano 時間: 2019-4-23 08:16 標題: 回復 20# satsuki931000 的帖子

要看題目給的是線段 AC 還是直線 AC

作者: satsuki931000 時間: 2019-4-23 09:10 標題: 回復 21# thepiano 的帖子

喔喔
好像是給線段AC
這樣k=-2才對
感謝鋼琴老師XD

作者: jasonmv6124 時間: 2019-4-23 10:04 標題: 回復 14# thepiano 的帖子

了解謝謝鋼琴老師

作者: laylay 時間: 2019-4-23 15:22

我手機已經弄最小記憶體(12M)的解析度拍照,但還是無法上傳過程照片,不知有方法嗎?

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-4-23 15:24 編輯 ]

作者: laylay 時間: 2019-4-23 18:29 標題: 回復 19# leonyo 的帖子

設E2交AC於D,顯然AD:DC=12:6=2:1
,(1/6)/(2/3)=1/4,故P為AB中點，得k=-2

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-26 00:02

我想請較第六題的教學題，我不知道要如何解釋....

或許我課本真的不太熟悉....麻煩大家了

作者: Ellipse 時間: 2019-4-26 01:02

引用:

原帖由 laylay 於 2019-4-23 15:22 發表
我手機已經弄最小記憶體(12M)的解析度拍照,但還是無法上傳過程照片,不知有方法嗎?

這個版好像超過幾mb就無法上傳了
可以用手機本身可截圖的功能(或賴截圖)
照片應該就可以上傳~

108.4.26版主補充
2MB以內的檔案才能上傳

作者: thepiano 時間: 2019-4-26 10:59 標題: 回復 26# yustarhunter 的帖子

第 6 題
3 科都及格的人要最少，那就讓有 2 科及格的人愈多愈好
總共有 85 + 75 + 70 = 230 人次及格
所求 = 230 - 2 * 100 = 30 人

[ 本帖最後由 thepiano 於 2019-4-26 22:42 編輯 ]

作者: laylay 時間: 2019-4-26 11:34 標題: 回復 26# yustarhunter 的帖子

國英兩科都及格人數>=85+75-100=60
=>國英數三科都及格人數>=60+70-100=30
依此類推,若有五個科目,也可逐科增加.

[ 本帖最後由 laylay 於 2019-4-27 08:38 編輯 ]

作者: yustarhunter 時間: 2019-4-27 16:02

謝謝以上兩位老師，獲得兩種解釋方式

----
這次差了14分，繼續努力

作者: Superconan 時間: 2019-8-2 02:13

回復 16# satsuki931000 的帖子
回復 17# zidanesquall 的帖子
兩位老師圖形中 P 點和 Q 點的位置標反了
---
請問第 7 題，
我解釋的方法是「若將 AC = 2 代回原本三角形，會發現 ABC 應為等腰直角三角形，但是邊長比不符，所以 AC = 2 不合。」
不知道有沒有更好的解釋方法？因為若只能將求得的值代回檢驗，我不知道該如何判定 AC = 5/2 是正確答案。

另外，附上整理後的答案供各位參考。

附件: 108北一女中(記憶版)參考答案.pdf (2019-8-2 02:13, 144.82 KB) / 該附件被下載次數 4950
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5241&k=c1bd90e5024f6b580a619b4318deb377&t=1732515407

作者: weiye 時間: 2019-8-2 08:30

引用:

原帖由 Superconan 於 2019-8-2 02:13 發表
請問第 7 題，
我解釋的方法是「若將 AC = 2 代回原本三角形，會發現 ABC 應為等腰直角三角形，但是邊長比不符，所以 AC = 2 不合。」
不知道有沒有更好的解釋方法？因為若只能將求得的值代回檢驗，我不知道該如何判定 AC = 5/2 是正確答案。.

填充第七題：

前半段利用正弦定理算出 \(\cos C= \frac{3}{4}\)，到此作法無誤。

後半段利用 \(\overline{AC}\) 滿足餘弦定理 \(\overline{AC}^2 +3^2-2\cdot \overline{AC} \cdot 3 \cos C = 2^2\) 尚可，

不至於全然說是錯，只是尚未排除不可能的值....咦？為什麼會產生不滿足條件的值呢？說明如下。

就像『"\(x=3 \Rightarrow (x-3)(x-2)=0\)" 的逆敘述 "\((x-3)(x-2)=0 \Rightarrow x=3\)" 不一定成立。』

由餘弦定理，可知 \(x=\overline{AC}\) 滿足條件 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) ，

不保證所有滿足條件 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) 的 \(x\) 值都會是 \(\overline{AC}\)，

因為 \(x^2 +3^2-2\cdot x \cdot 3 \cos C = 2^2\) 是一元二次式方程式，至多有兩個根。

除了求出兩個可能的 \(x\) ，再排除不適合的值以外。

比較適合的做法，是在求出 \(\cos C = \frac{3}{4}\) 之後，

先求 \(\cos B = \cos\left(180^\circ - \left(\angle A+\angle C\right)\right) = \cos\left(180^\circ - 3\angle C\right)= 3\cos C-4\cos^3 C = \frac{9}{16}\)

再利用餘弦定理，得 \(\overline{AC}=\sqrt{2^2+3^2-2\cdot 2\cdot 3 \cos B}=\frac{5}{2}\)。

註：如果不是因為要教三角函數，這題也可以只使用相似三角形就求出來。

圖片附件: IMG_20190802_084946.jpg (2019-8-2 08:52, 316.71 KB) / 該附件被下載次數 4676
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