標題:
幾何問題
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作者:
diow
時間:
2019-3-3 12:50
標題:
幾何問題
麻煩各位大人
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作者:
thepiano
時間:
2019-3-3 16:08
標題:
回復 1# diow 的帖子
令\(\angle ACB=\theta \)，\(\pi \le \theta \le 2\pi \)，圓半徑\(r\)
\(r\theta =20\)
斜線部份面積
\(\begin{align}
& =\frac{{{r}^{2}}\theta }{2}-\frac{{{r}^{2}}\sin \theta }{2} \\
& =10r-\frac{{{r}^{2}}\sin \left( \frac{20}{r} \right)}{2} \\
\end{align}\)
微分可知\(\theta =\frac{20}{r}=\pi \)，即\(r=\frac{20}{\pi }\)時，有最大值\(\frac{200}{\pi }\)
作者:
cefepime
時間:
2019-3-3 22:28
幾天前樓主有問過同樣問題，並且希望有中學解法。我當時的想法是: 把兩個該 "弓形" 弦對弦併在一起，則由 "等周定理" 知，該弓形為半圓時有最大面積 200/π 。只是這個 "等周定理" ，雖然程度不錯的中學生都知道，應該算是大學程度的內容吧。
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