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標題: 四面體的某一夾角之最大值 [打印本頁]

作者: P78961118    時間: 2019-2-26 07:49     標題: 四面體的某一夾角之最大值

請問各位老師,這題怎麼計算??
答案30度
謝謝


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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4827&k=1480171d9f6e217e6f586ce1ae161329&t=1711699677


作者: thepiano    時間: 2019-2-26 12:25     標題: 回復 1# P78961118 的帖子

\(\begin{align}
  & \overline{AD}=x,\overline{AC}=\sqrt{3},\overline{CD}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& \cos \angle DAC=\frac{{{x}^{2}}+3-\frac{3}{4}}{2\sqrt{3}x}=\frac{x}{2\sqrt{3}}+\frac{9}{8\sqrt{3}x}\ge 2\sqrt{\frac{x}{2\sqrt{3}}\times \frac{9}{8\sqrt{3}x}}=\frac{\sqrt{3}}{2} \\
& \angle DAC\le {{30}^{{}^\circ }} \\
\end{align}\)
等號成立於\(x=\frac{3}{2}\)
作者: P78961118    時間: 2019-2-26 13:32     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

老師感謝  
請問題目的90度是不是多餘的
作者: thepiano    時間: 2019-2-26 15:04     標題: 回復 3# P78961118 的帖子

的確用不到




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