標題: 請教條件機率陷阱題 [打印本頁]

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作者: a0608we    時間: 2019-2-12 13:36     標題: 請教條件機率陷阱題

問題1：甲擲兩公正硬幣(正反面)，已知一正面時，乙猜結果為相異(一正一反)的機率是1/2還是2/3?
討論一：已知一正面，另一硬幣可能正或負，P(相異)=1/2
(概念：根據已知條件將正或負修正為新的樣本空間)
討論二：乙之一正面，所有可能結果為正正、正反、反正，P(相異)=2/3
(概念：根據已知條件將正正、正反、反正修正為新的樣本空間)
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
問題2：甲、乙、丙三囚犯，國王以抽籤決定釋放一位(另兩位處決)，國王將結果告知獄卒，叮嚀獄卒不可透漏誰被釋放。甲問獄卒乙、丙那一位被處決，獄卒說乙被處決(實話)，甲被釋放的機率是1/2還是1/3?
討論一：甲已知乙被處決，得甲、丙其中一位被釋放，則P(甲被釋放)=1/2
(概念：根據已知條件將甲或丙修正為新的樣本空間)
討論二：P(甲被釋放|獄卒說乙被處決)=P(甲被釋放且獄卒說乙被處決)/P(獄卒說乙被處決)=[(1/3)*(1/2)]/(1/2)=1/3
(概念：根據條件機率定義討論計算，及貝式定理)
請問是哪一討論正確?錯誤一方的原因為何?
謝謝!

[ 本帖最後由 a0608we 於 2019-2-12 13:39 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2019-2-14 11:14

問題一：答案 2/3
兩硬幣應視為"不同"

問題二：答案 1/3
這是三囚犯問題，跟三門問題很像，只是甲沒有重選的機會而已

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作者: a0608we    時間: 2019-2-14 19:37     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

謝謝老師！進一步想，如果三囚犯變四囚犯：甲、乙、丙、丁（釋放一位處決三位，獄卒知道那一位釋放）
一樣甲問獄卒乙、丙、丁何人處決，獄卒說是乙，則甲釋放機率應該還是1/4（我的理解是甲獲得無用訊息），在這狀況下，如果丙偷聽到甲與獄卒的對話，則乙、丙、丁被釋放的訊息又會是多少呢？

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作者: thepiano    時間: 2019-2-14 22:33

0，3/8，3/8

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