標題:
請教一題空間向量
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作者:
thankyou
時間:
2018-11-14 20:09
標題:
請教一題空間向量
如附件,謝謝各位老師!
已知四面體\(ABCD\)中，截面\(PQMN\)是正方形，試問下列哪些選項正確？
(1)\(\vec{AC}\cdot \vec{BD}=0\) (2)\(\overline{AC}\)與平面\(PQMN\)平行 (3)\(\overline{AC}=\overline{BD}\) (4)\( \vec{PM} \)與\(\vec{BD}\)的夾角為\(45^{\circ}\)。
答案：124
請問如何確定\(\overline{AC}\)會平行\(\overline{MN}\)？
附件:
1114.pdf
(2018-11-14 20:09, 128.31 KB) / 該附件被下載次數 4541
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4735&k=92298863262fc1d3d5f561a66b7b0bfa&t=1732214819
作者:
cefepime
時間:
2018-11-15 14:47
AC 會平行 MN 是因為:
AC 與 MN 的 "方向向量" 皆同時垂直於 △ABC 與 △ADC 的 "法向量"
。
以下性質不難由直觀發現 (並用上法證明
):
令 L₁，L₂ 為空間中兩平行直線。若平面 E₁ 通過 L₁，平面 E₂ 通過 L₂，又 E₁ 與 E₂ 交於一直線 L₃，則 L₃ // L₁ // L₂ (或 L₃ = L₁， 或 L₃ = L₂ )。
作者:
thankyou
時間:
2018-11-15 16:07
標題:
回復 2# cefepime 的帖子
感謝老師的說明，受益良多！
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