標題: 遞迴一般式 [打印本頁]

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作者: Exponential    時間: 2018-11-12 12:48     標題: 遞迴一般式

\(a_1=2\)，\(\displaystyle a_{n+1}=\frac{1}{1-a_n}\)
請問這種循環數列的一般式如何表達？（以三角函數表示）

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作者: thepiano    時間: 2018-11-12 22:59     標題: 回復 2# Exponential 的帖子

\(\begin{align}
  & {{a}_{1}}=2\ ,\ {{a}_{n+1}}=\frac{1}{1-{{a}_{n}}} \\
& {{a}_{2}}=-1\ ,\ {{a}_{3}}=\frac{1}{2}\ ,\ {{a}_{4}}=2 \\
&  \\
& a\sin \left( \frac{2\pi }{3}+\theta  \right)+b=2 \\
& a\sin \left( \frac{4\pi }{3}+\theta  \right)+b=-1 \\
& a\sin \left( 2\pi +\theta  \right)+b=\frac{1}{2} \\
& a=\sqrt{3}\ ,\ \theta =0\ ,\ b=\frac{1}{2} \\
&  \\
& {{a}_{n}}=\sqrt{3}\sin \left( \frac{2n\pi }{3} \right)+\frac{1}{2} \\
\end{align}\)

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作者: Exponential    時間: 2018-11-16 06:24     標題: 回覆thepiano

如何利用特徵方乘式得到上述結論，我認為答案會不唯一

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作者: thepiano    時間: 2018-11-16 09:26     標題: 回復 4# Exponential 的帖子

上面那個只是解聯立方程式，不是特徵方程式

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作者: Exponential    時間: 2018-11-17 09:35     標題: 回覆thepiano

那要怎麼用特徵算，不用聯立解

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