標題:
中一中段考題
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作者:
Exponential
時間:
2018-10-16 23:11
標題:
中一中段考題
請教d為何算錯？或者該如何快速正確的運算？答案是0,1,2,1
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作者:
thepiano
時間:
2018-10-17 10:19
標題:
回復 1# Exponential 的帖子
\(\begin{align}
& {{x}^{2015}}+{{x}^{1210}}+2{{x}^{609}}+{{x}^{488}}+{{x}^{367}}+2{{x}^{121}}+{{x}^{62}}+1 \\
& =\left( {{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)q\left( x \right)+a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d \\
\end{align}\)
x 分別用 i 和 \(w=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\) 代入即可
[
本帖最後由 thepiano 於 2018-10-17 10:22 編輯
]
作者:
benzs
時間:
2018-10-17 10:24
第一部分 算錯了是2x
第二部分 最後的3x^2+4x+3 要再除以x^2+4x+3 得餘式 是x
最後解聯立 得到答案
[
本帖最後由 benzs 於 2018-10-17 10:35 編輯
]
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作者:
cefepime
時間:
2018-10-17 12:57
由題目的係數設計，猜想命題者的原意可能是要這樣解:
除式 g(x) = x
⁴
+ x
³
+ 2x
²
+ x + 1 = (x
²
+ 1)(x
²
+ x + 1)
由於 g(x) = 0 的四個根分別是 1 的 4 次方與 3 次方虛根，故知 g(x) 為
x
¹
²
- 1 的因式
⇒ 可先求被除式被
x
¹
²
- 1 除的餘式 R(x)，再求
R(x) 被 g(x)
除的餘式即可
R(x) =
x
¹¹
+ x
¹⁰
+ 2x
⁹
+ x
⁸
+ x
⁷
+ x
²
+ 2x + 1 =
x
⁷
(x
⁴
+ x
³
+ 2x
²
+ x + 1)
+ x
²
+ 2x + 1
⇒ (a, b, c, d) = (0, 1, 2, 1)
作者:
benzs
時間:
2018-10-17 13:21
標題:
回復 4# cefepime 的帖子
CAFEPIME大大做法很簡明
受教了 感謝 : )
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