標題: 107北一女中代理 [打印本頁]

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作者: Superconan    時間: 2018-7-11 20:11     標題: 107北一女中代理

2018.07.06 筆試

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作者: huanghs    時間: 2018-7-13 17:00

想請問第7題要怎麼做? 謝謝!!

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作者: thepiano    時間: 2018-7-13 19:53     標題: 回復 2# huanghs 的帖子

第7題
\(\Delta ABC\)中，\(D\)在\(\overline{BC}\)上，其中\(\overline{AB}=\overline{CD}\)，\(\angle CAD=30^{\circ}\)、\(\angle BAD=90^{\circ}\)，則\(secB=\)　　　。
[解答]
作\(\overline{CE}\)垂直直線\(AB\)於\(E\)
令\(\overline{BD}=x,\overline{AB}=\overline{CD}=1\)
則\(\overline{AE}=\frac{1}{x},\overline{CE}=\frac{\sqrt{3}}{x}\)
\(\begin{align}
  & {{\left( 1+\frac{1}{x} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\sqrt{3}}{x} \right)}^{2}}={{\left( x+1 \right)}^{2}} \\
& \sec B=x=\sqrt[3]{2} \\
\end{align}\)

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作者: Almighty    時間: 2018-7-15 01:44     標題: 回復 2# huanghs 的帖子

採用作圖+正弦定理+解聯立(提供參考)

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作者: laylay    時間: 2018-7-15 15:00     標題: 回覆2#

第7題

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-7-15 15:04 編輯 ]

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作者: Christina    時間: 2018-8-17 08:53

請教老師第三題該怎麼做^_^ 謝謝

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作者: weiye    時間: 2018-8-17 09:40     標題: 回復 6# Christina 的帖子置

第三題：

\(\displaystyle f\left(x\right)=\left|4x-3a\right|+\left|5x-4a\right|=4\left|x-\frac{3a}{4}\right|+5\left|x-\frac{4a}{5}\right|\)

　　\(\displaystyle =4\left(\left|x-\frac{3a}{4}\right|+\left|x-\frac{4a}{5}\right|\right)+\left|x-\frac{4a}{5}\right|\)

　　\(\displaystyle \geq 4\left|\left(x-\frac{3a}{4}\right)-\left(x-\frac{4a}{5}\right)\right|+\left|x-\frac{4a}{5}\right|\)

　　\(\displaystyle =\frac{\left|a\right|}{5}+\left|x-\frac{4a}{5}\right|\)

可知，當 \(\displaystyle x=\frac{4a}{5}\) 時， \(f\left(x\right)\) 有最小值為 \(\displaystyle \frac{\left|a\right|}{5}\)

　　　\(\displaystyle\frac{\left|a\right|}{5}\geq a^2\Rightarrow \frac{\left|a\right|}{5} \geq \left|a\right|^2\Rightarrow \frac{-1}{5}\leq a\leq \frac{1}{5}\)

故，當 \(\displaystyle\frac{-1}{5}\leq a\leq \frac{1}{5}\) 時，\(f\left(x\right)\geq a^2\) 恆成立。

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作者: Christina    時間: 2018-8-17 10:11     標題: 回復 7# weiye 的帖子

謝謝老師！^_^

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