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標題: 107建國中學二招 [打印本頁]
作者: bugmens    時間: 2018-5-24 18:42     標題: 107建國中學二招

　

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作者: lyingheart    時間: 2018-5-24 23:06

2
方程式\((4x+1)(6x+1)(8x+1)(24x+1)=21\)之實數解為　　　。
[解答]
\( \displaystyle (4x+1)(6x+1)(8x+1)(24x+1)=21 \)
\( \displaystyle (48x^2+14x+1)(96x^2+28x+1)=21 \)
令 \( \displaystyle A=48x^2+14x \)
\( \displaystyle (A+1)(2A+1)=21 \)
作者: larson    時間: 2018-5-25 08:29     標題: 請問計算一的(3)

線性變換前後面積的關係
這個問題之前在複試的時候被後面的教授也問過，但一直沒有比較好的說法，
所以想請教各位老師：
(1)請問除了直接證明之外，如何舉例讓學生對於這個定理能有較直觀的感覺？
(2)若改任意圖形，公式也對嗎？如何說明？
作者: vicki8210    時間: 2018-5-26 09:40     標題: 請問第六題和第9題，謝謝^^

請問第六題和第9題，謝謝^^
作者: laylay    時間: 2018-5-26 09:43     標題: 回覆

9.
已知\(n\)為正整數，且\(f(n)=1^n+2^{n-1}+3^{n-2}+\ldots+(n-1)^2+n\)，則\(\displaystyle \frac{f(n+1)}{f(n)}\)的最小值為　　　。

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作者: laylay    時間: 2018-5-26 10:43     標題: 回覆

6.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(M\)為\(\overline{BC}\)的中點，點\(P\)、\(Q\)分別在\(\overline{AB}\)、\(\overline{AC}\)上，且\(\overline{AP}=4\)，\(\overline{PB}=3\)，\(\overline{AQ}=2\)，\(\overline{QC}=1\)，\(∠PMQ=90^{\circ}\)，則\(cosA\)的值為　　　。

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作者: litlesweetx    時間: 2018-9-11 21:41

請教7跟8題
謝謝
作者: thepiano    時間: 2018-9-12 14:40     標題: 回復 7# litlesweetx 的帖子

第 7 題
設\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)為平面上兩個非零向量，且\(\vec{a}\)、\(\vec{b}\)的夾角為\(60^{\circ}\)，令\(\displaystyle r=\frac{|\;\vec{a}+2\vec{b}|\;}{|\;2\vec{a}+\vec{b}|\;}\)，試求\(r\)的範圍為　　　。
參考附圖

第 8 題
試求\(\displaystyle sin \frac{\pi}{25}\cdot sin \frac{2\pi}{25}\cdot sin \frac{3\pi}{25}\ldots sin \frac{12\pi}{25}\)之值為　　　。

\(\sin \frac{\pi }{2n+1}\times \sin \frac{2\pi }{2n+1}\times \sin \frac{3\pi }{2n+1}\times \cdots \times \sin \frac{n\pi }{2n+1}=\frac{\sqrt{2n+1}}{{{2}^{n}}}\)

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作者: BambooLotus    時間: 2018-9-18 10:20

請問第一題的-1756是怎麼得到的?
作者: thepiano    時間: 2018-9-18 13:48     標題: 回復 9# BambooLotus 的帖子

兩實兩虛
作者: weiye    時間: 2018-9-18 13:56     標題: 回復 9# BambooLotus 的帖子

1.
實係數方程式\(x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0\)有四根為\(\alpha\)、\(\beta\)、\(\gamma\)、\(\omega\)，其中\(\alpha+\beta=3+6i\)且\(\gamma\omega=4+3i\)，則\(a+b+c+d=\)　　　。

第一題的題目沒有說 \(\alpha, \beta, \gamma, \omega\) 都是虛根，所以也可能是兩實根兩虛根，

若為兩虛根兩實根，稍微推論一下就可得四根為 \(\displaystyle 11, -8+6i, -\frac{1}{2}, -8-6i\)

因此 \(\displaystyle 1+a+b+c+d = \left(1-11\right)\left(1+\frac{1}{2}\right)\left(1-\left(-8+6i\right)\right)\left(1-\left(-8-6i\right)\right)\Rightarrow a+b+c+d = -1756\)
作者: france42    時間: 2018-12-18 12:52

想請教各位高手第五題 麻煩了
作者: thepiano    時間: 2018-12-18 13:44     標題: 回復 12# france42 的帖子

第 5 題
某醫院有四名志工甲、乙、丙、丁，若醫院每天需要二名志工，且每人至少參加二天志工服務，則該醫院週一至週五的5天志工服務有　　　種安排的方法。
[解答]
(1) 1 人做 4 天，另 3 人各做 2 天
C(4，1) * C(5，4) * C(3，2) * C(4，1) * C(3，1) = 720

(2) 2 人做 3 天，另 2 人各做 2 天

從做 3 天的這 2 人考慮
(i) 2 人重複 3 天
C(5，3) = 10

(ii) 2 人重複 2 天
C(5，2) * C(3，1) * C(2，1) * C(2，1) = 120

(iii) 2 人重複 1 天
C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180

C(4，2) * (10 + 120 + 180) = 1860

所求 = 720 + 1860 = 2580
作者: france42    時間: 2018-12-18 15:07

感謝鋼琴大  想續問第7題  請問\(r^2\)的範圍是如何來的呢?  感謝喔
作者: thepiano    時間: 2018-12-18 16:10     標題: 回復 14# france42 的帖子

k > 0 時，它是遞增函數，且當 k → ∞ 時，其值趨近於 4
作者: france42    時間: 2018-12-19 15:58

感謝鋼琴老師 小弟 想問第五題  (2) (iii)  (iii) 2 人重複 1 天    C(5，1) * C(4，2) * C(4，2) = 180 其中  C(4，2) * C(4，2)  的意思是什麼呢? 感謝鋼琴老師喔
作者: thepiano    時間: 2018-12-19 18:11

前面的 C(4，2)，做 3 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇
後面的 C(4，2)，只做 2 天的其中 1 人從重複以外的其餘 4 天中選 2 天做，另 1 人已無選擇
作者: france42    時間: 2018-12-21 10:25

感謝鋼琴老師講解 ^^
作者: anyway13    時間: 2020-10-25 00:47     標題: 請教第4題

將甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，10 人平分成 5 組。若甲、乙不同組，且丙、丁不同組，且戊、己不同組，且庚、辛不同組，且壬、癸不同組，且甲、己同組，則共有　　　種不同的分組方法。

版上老師好

請問第四題組合要怎麼作呢?  我的過程放在附件

算出來的答案和解答是天差地遠,麻煩指點錯誤

附件: 第4題.pdf (2020-10-25 00:47, 111.8 KB) / 該附件被下載次數 4313
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5668&k=a97a756f5d4e9d075c6c391fa07771d3&t=1732294866
作者: thepiano    時間: 2020-10-25 08:26     標題: 回復 19# anyway13 的帖子

第 4 題
甲和己要同組，那甲和乙一定不同組，戊和己也一定不同組
即乙、丙、丁、戊、庚、辛、壬、癸這 8 人平分成 4 組，且丙、丁不同組，庚、辛不同組，壬、癸不同組
所求\(\displaystyle =\frac{C_{2}^{8}C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{4!}-3\times \frac{C_{2}^{6}C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{3!}+3\times \frac{C_{2}^{4}C_{2}^{2}}{2!}-1\)
作者: anyway13    時間: 2020-10-25 12:11     標題: 回復 20# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師,竟然是這樣想



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