標題: 107西松高中 [打印本頁]

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作者: yuhui1026    時間: 2018-5-24 11:34     標題: 107西松高中

考完數字就忘得差不多了...只記得一些些，希望大家幫忙補充題目
填充題
#連分數
解和=66，應該是這吉利數字...原題分數給忘了，99彰女考過

#立方數的末三位為999，求第二小數字
解得1999^3  有可能嗎? 數字太大沒寫XD

#1x3x5x7+3x5x7x9+...+29x31x33x35=
解[29x31x33x35x37-(-1)x1x3x5x7]/10，考驗計算能力來的...


#正方形ABCD，E在AB邊上，以DE為摺線對摺，A點落在F，此時角BFC為直角，求AE/AB=?
sol:座標化A(1,2),B(1,0),C(-1,0),D(-1,2)
設F(cos t,sin t)
DF=2=>得F(3/5,4/5)
AF中點M(4/5,7/5)
D-M-E共線=>得E(1,4/3)
所以AE/AB=1/3

#羅斯七分三角形
很醜的公式本以為很少出現，就沒記牢....99彰女、97大安高工、92建中通訊考過

#格子點
給內心座標....忘了 但這類格子點題目很想搞懂怎分析，考試時完全不會寫，不知道會不會公布試題

#直角三角形邊長5、2根號3、根號37，內接正三角形，求此正三角形的最小面積?
解出來是一個分母無法有理化的數字，應該是寫錯了XD

證明題
1.雙曲線上的點到漸進線的乘積為定值
2.平面直線方程，線外一點到直線距離公式(對象是高中學生怎說明)

107.5.25補充
試題說明：
第一部分：教學基礎知能，為數學實驗班及資優班或相關數學競試培訓試題，其評量規準（Rubrics）為答對題數越多，得分越高。
第二部分：基礎理論證明，為高中數學教科書教材中課本習題。
第三部分：課程設計，考量學科教師因應新課綱課程設計及思考基本概念，並對應試學校校務狀況基本理解，結合未來新課綱各項課程的總體概念。
http://www.hssh.tp.edu.tw/files/14-1001-10064,r15-1.php

107.5.26補充
西松高中學校網站掛掉，上傳初試榜單

107.5.28補充 [以下內容轉錄自西松高中網站]
勘誤說明：
1. 第2題題目標準答案應為無解．
2. 第14題參考答案詳解提供數字為應為6957．
經5/28上午請閱卷教授重新閱卷後，並未影響初選錄取排序．
特此公告
西松高中教務處
http://www.hssh.tp.edu.tw/files/14-1001-10075,r15-1.php

附件: 107西松高中.pdf (2018-6-1 09:14, 874.02 KB) / 該附件被下載次數 16946
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4499&k=61f5f20fedb931932726edb2328a1df1&t=1732289603

附件: 107西松高中初試榜單.pdf (2018-5-26 04:30, 500.82 KB) / 該附件被下載次數 14453
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4501&k=bc276b81c4bfe8647ac915e937a1d348&t=1732289603

附件: 107西松高中-數學科試題勘誤表.pdf (2018-5-28 12:17, 282.33 KB) / 該附件被下載次數 14538
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4515&k=c93b5a3f7774c17c111b4a8bddd58f68&t=1732289603

附件: 107西松高中學-試題暨參考答案(更新版).pdf (2018-6-1 09:00, 434.32 KB) / 該附件被下載次數 15534
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4529&k=db55a46abac08096f90b6f47249509b4&t=1732289603

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作者: laylay    時間: 2018-5-24 14:26     標題: 回覆

7.
有一個直角\(\Delta ABC\)的三邊長分別為\(2\sqrt{3}\)、5、\(\sqrt{37}\)，若正\(\Delta DEF\)的頂點分別在\(\Delta ABC\)的三邊上，求正\(\Delta DEF\)面積的最小值為　　　。

圖片附件: 1527143414094.jpg (2018-5-24 14:29, 533.89 KB) / 該附件被下載次數 8512
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4492&k=2c93be855f356156a109cfed34fcbfb2&t=1732289603

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作者: Sandy    時間: 2018-5-24 17:30

#直角三角形OAB，O為原點，角AOB是直角，若三角形內心座標為(106*2017，106*2017*7)
試問，A，B兩點座標均為格子點，有幾組?

5/25更新  題目已公告

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作者: yuhui1026    時間: 2018-5-24 19:24     標題: 回復 2# laylay 的帖子

感謝laylay老師

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作者: laylay    時間: 2018-5-25 11:49     標題: 回覆

5.
求\(1 \times 3 \times 5 \times 7+3 \times 5 \times 7 \times 9+ 5\times 7 \times 9 \times 11+\ldots+ 29\times  31\times  33\times 35\)之值為　　　

#1  而且可以由底下證明很輕易的可以看出
      2*5*8+5*8*11+.... +(3n-1)(3n+2)(3n+5)=[(3n-1)(3n+2)(3n+5)(3n+8)+2*5*8] /12 喔 !

圖片附件: 20180525_120331.jpg (2018-5-25 12:03, 631.01 KB) / 該附件被下載次數 8300
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4498&k=cd24b98e216d955c98b3e1d461705ef7&t=1732289603

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作者: tuhunger    時間: 2018-5-26 14:25     標題: #其中一題

印象中:
三角形三邊a,b,c=10,其對應角cosA:cocB=4:3
p點為內切圓上一點, 求PA^2+PB^2+PC^2 最大(小)值

PS:我今年考的唯一獨招  考0分, 我真不知我怎了><  還是西松怎了

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作者: Ellipse    時間: 2018-5-26 15:01

引用:

原帖由 tuhunger 於 2018-5-26 14:25 發表
印象中:
三角形三邊a,b,c=10,其對應角cosA:cocB=4:3
p點為內切圓上一點, 求PA^2+PB^2+PC^2 最大(小)值

PS:我今年考的唯一獨招  考0分, 我真不知我怎了><  還是西松怎了 ...

有幾題可以直接跳過去,因為考場上沒幾個會解出來
考這種題目就是那些有把握的題目先做完做對,
應該就有機會進複試了

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作者: tuhunger    時間: 2018-5-26 15:47     標題: 回復 8# Ellipse 的帖子

重點是我不可能0分呀!  不管有沒有被誤算,造往例我都懶得複查,就當跟該校沒緣份

之前PTT版上有位老師複查後 .發現少算了二,三十分(整大題沒加到),而且複查後有進複試...
真心覺得 若複查發現是誤算,應該退給該名老師複查費用才對,
畢竟是學校方面的疏失

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作者: thepiano    時間: 2018-5-26 22:45     標題: 回復 9# tuhunger 的帖子

第 14 題
題目出錯了，應是 6957，不是 6597
有老花就不要出這種題目嘛！

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作者: laylay    時間: 2018-5-26 23:25     標題: 回復 10# thepiano 的帖子

第 14 題 他們對外只能說是解答答案寫錯了,因為原題目還是可以算的
使用 6597 對 334 的輾轉相除法可得正確答案為 19+1+3+41+1+1=66
這樣對寫出 66的人,才不會有爭議喔 !

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作者: thepiano    時間: 2018-5-26 23:32     標題: 回復 11# laylay 的帖子

沒這麼簡單，答案錯了，可是要重新閱卷，再重新公布進入複試名單，這是有前例的！
當然西松是不是這麼有水準的學校，就不得而知了

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作者: Ellipse    時間: 2018-5-26 23:39

引用:

原帖由 tuhunger 於 2018-5-26 15:47 發表
重點是我不可能0分呀!  不管有沒有被誤算,造往例我都懶得複查,就當跟該校沒緣份

之前PTT版上有位老師複查後 .發現少算了二,三十分(整大題沒加到),而且複查後有進複試...
真心覺得 若複查發現是誤算,應該退給該名老 ...

一個那麼重要的教師甄選，如果連計算分數都出錯，實在是枉顧考生的權力，浪費考生去考的時間

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作者: cefepime    時間: 2018-5-26 23:58

8.
如果一個正整數的立方的末三位為999，則稱這樣的數為「久違數」，試求第二小的「久違數」是　　　。
第 8 題  改寫一下

題意同

1000 | n³ +1，即 1000 | (n +1)(n² -n +1)

因此聯想到考慮 n 對於 2，5 的餘數，易知:

n ≡ -1 (mod 2，mod5)

⇒ n² -n +1 ≡ 3 (mod 2，mod5)

⇒1000 | (n +1) (其逆亦真)

⇒ 所求 = 1999

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作者: laylay    時間: 2018-5-27 08:37     標題: 第 8 題

針對原題,樓上的方法是有比較快, 但若原題目末三位由 999 隨意改為例如 543 ,則................
設 n^3末三位為543,易知 n 的個位為7, 設 n=10a+7 , => n^3=1000a^3+3(10a)^2*7+3(10a)*49+343 末三位為 543
=> 100a^2+470a+343=10*(10a^2+47a+34)+3 末三位為 543  =>a(10a+47)末兩位為 20 => a 的個位為0 , 設 a=10b
=> 10b(100b+47)=100x+70b=100x+10*(7b) 末兩位為 20 => 7b 個位為 2=>b 的個位為 6 , 設 b=10c+6 => a=100c+60 =>n=1000c+607
故所求=(1000*1+607)^3=1607^3
此時不知是否有更好的方法?

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作者: laylay    時間: 2018-5-27 21:47     標題: 14題詳解

西松高中校網已經將答案更正為 66 了.

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作者: thepiano    時間: 2018-5-27 22:49     標題: 回復 15# laylay 的帖子

這是今天 (5/27) 晚上八點多才更正的檔
而進入複試人員名單卻早在前天 (5/25) 下午二點多就公布了
現在是 (5/27) 晚上十點多，該校網頁上並沒有公布 "新的進入複試人員名單"，明天再來看看西松怎麼處理

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作者: thepiano    時間: 2018-5-27 23:23     標題: 回復 15# laylay 的帖子

您可看一下填充第 2 題的詳解
小弟笑了 ......

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作者: cefepime    時間: 2018-5-28 00:00

回復 14# laylay 的帖子

確實特殊的解法常只適合於存在特定的條件 (如第 8 題的"可因式分解")，本題更之前的想法是:

題意同  

1000 | n³ +1 ... (1)

易知

10 | n +1 ... (2)

(2)³ - (1)

1000 | 3n*(n+1)，又 1000 與 3n 互質

⇒1000 | (n +1)

⇒ 所求 = 1999   (這個解法也需要條件的特殊性)

------------------------------------------

更一般的解法，個人想法是:  (以 laylay 老師舉的題目: 末三位為 543 為例)

顯然可只先考慮 <1000 的正整數，其百，十，個位數依序為 a，b，c。

(100a +10b +c)³，其個位數由 c 決定，十位數由 b，c 決定，百位數由 a，b，c 決定，依此順序分析。

(100a +10b +c)³ 個位數為 3 ⇒ c = 7

(100a +10b +7)³ 十位數為 4 ⇒ 70b +43 十位數為 4 ⇒ b = 0

(100a +7)³ 百位數為 5 ⇒ 700a +343 百位數為 5 ⇒ a = 6

⇒ 通項為 607 + 1000k，k 為非負整數。

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 05:42     標題: 回復 10# laylay 的帖子

西松高中網站上公佈的答案沒錯 是66呀～

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 05:44     標題: 回復 16# thepiano 的帖子

西松高中的閱卷並沒有問題，是檔案連結錯誤了
記得週六是西松的網站有掛掉 後來再回來的參考答案檔就是正確的了

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 05:44     標題: 回復 17# thepiano 的帖子

不知道那裡好笑了
一般教甄有在公佈參考詳解的嗎？

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作者: laylay    時間: 2018-5-28 06:35     標題: 回復 20# khchen1204 的帖子

昨天中午時還是40 的錯誤答案,
另外填充2. cosA:cosB=a:b=sinA:sinB=>tanA=tanB=>A=B=>a=b 可是:a:b=4:3,矛盾,應該要送分吧 !
他們題目把:b:a 寫成:a:b 了 !

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 06:40     標題: 回復 20# khchen1204 的帖子

原先跟進入複試名單在上星期五一起公布的詳解檔，填充第 14 題給的答案是 40，您看到的檔是已經更新過了，而這個更新檔是在星期天晚上產生的，PDF 檔的資訊很豐富的，這不是檔案連結錯誤而已，沒有學校會把錯誤的檔案放上網路，還連結過去

填充第 2 題的題目錯誤，沒有這樣的三角形存在

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 06:43     標題: 回復 21# khchen1204 的帖子

公布詳解是很好的做法，台南女中和復興高中都曾公布過
但詳解中有錯誤，就要發布更正資訊，而不是把檔案改過來就好

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 06:52

另外，填充第 14 題詳解中的連分數，跟五年前站長大的圖檔相似度太高了吧？
https://math.pro/db/viewthread.php?tid=948&page=4#pid9286

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作者: laylay    時間: 2018-5-28 07:11     標題: 回復 18# cefepime 的帖子

謝謝您所提供的妙法喔 !

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 08:26     標題: 回復 22# laylay 的帖子

的確應該要送分
但送分無濟於事呀！
前50％的分數不是絕對的
是相對的給成績～
＃加分或送分根本沒用

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 08:27     標題: 回復 25# thepiano 的帖子

連分數在華羅庚的著作與清華大學數學系沈昭亮老師的著作中有很多
這個連分數表示法早就出現過了～
＃出題者一定是清華大學畢業的！？

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作者: khchen1204    時間: 2018-5-28 08:28     標題: 回復 24# thepiano 的帖子

贊成＋1

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 08:37     標題: 回復 28# khchen1204 的帖子

是圖檔長得很像，不是指連分數的表示法

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 11:31     標題: 回復 28# khchen1204 的帖子

把滑鼠移到原來公布的檔的填充第 14 題上
會出現 Math.Pro 的網址，這很明顯了吧？

圖片附件: 20180528.jpg (2018-5-28 11:31, 271.18 KB) / 該附件被下載次數 4651
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4514&k=51bd294b4dc345abe4df58a42bdd4927&t=1732289603

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 12:10

處理結果已公告，呵！呵！
http://www.hssh.tp.edu.tw/files/14-1001-10075,r15-1.php

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作者: laylay    時間: 2018-5-28 12:21     標題: 回復 32# thepiano 的帖子

由您所提供,得到一個教訓,以後像填充2.的狀況大家要記得寫"無解", 此乃"標準答案" , 而且不送分喔 !
也對啦 ! 能寫出"無解"這樣的"標準答案"也得有相當的功力才辦得到啊 !

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-28 20:22 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2018-5-28 13:56     標題: 回復 33# laylay 的帖子

他們完全按照您的說法來提供勘誤表

不過
19+1+3+41+1=66
小弟笑了

大概知道是誰出題了 ......

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-28 14:02 編輯 ]

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作者: Ellipse    時間: 2018-5-28 21:56

引用:

原帖由 khchen1204 於 2018-5-28 08:27 發表
連分數在華羅庚的著作與清華大學數學系沈昭亮老師的著作中有很多
這個連分數表示法早就出現過了～
＃出題者一定是清華大學畢業的！？

看來老師您應該也是清大畢業的

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作者: tuhunger    時間: 2018-5-29 22:47     標題: 第6題官方解法？

如圖

任選四點成一個四面體，任一四面體有三對歪斜

圖片附件: 1527605035092.jpg (2018-5-29 22:47, 30.65 KB) / 該附件被下載次數 4451
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4522&k=fc9f94ac6d420cede0cc1faeeaeecc71&t=1732289603

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作者: thepiano    時間: 2018-5-30 07:20     標題: 回復 36# tuhunger 的帖子

分母是 2，打成 8，這是第 4 個錯誤了！

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作者: tuhunger    時間: 2018-6-1 14:56     標題: 免費的複查

今天下午心血來潮打電話去西松教務處詢問我的成績,
因為上週電腦的確是顯示0分,後來就看不到我自己的分數,

該校組長很客氣幫我查完結果37分,她說不到門檻  (此次非正式的複查免費)
我禮貌性問ㄧ下組長大概幾分可以進複試
她說不方便透露(其實我也不知道有什麼好不方便的)

PS:
1.很感謝西松公告題目和詳解(很公開透明)
2.希望他們能公開最低錄取成績,這樣就更完美了
(畢竟之前他校有發生過正取比備ㄧ分數還低的狀況)

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4530&k=8e4251c5c483ab66e92643652890e07c&t=1732289603

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作者: tuhunger    時間: 2018-6-1 23:54     標題: 第14題官方解法

最後應該為19＋1＋3＋41＋ 2  =66

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2018-6-2 00:35 編輯 ]

圖片附件: 66214.jpg (2018-6-2 00:35, 124.38 KB) / 該附件被下載次數 4457
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4532&k=06b615d458fd2899b5d7ffcffbefae0d&t=1732289603

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作者: thepiano    時間: 2018-6-2 10:22     標題: 回復 39# tuhunger 的帖子

有 6 個數，所以是 19 + 1 + 3 + 41 + 1 + 1 = 66

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作者: Ellipse    時間: 2018-6-2 12:06

引用:

原帖由 tuhunger 於 2018-6-1 14:56 發表
今天下午心血來潮打電話去西松教務處詢問我的成績,
因為上週電腦的確是顯示0分,後來就看不到我自己的分數,

該校組長很客氣幫我查完結果37分,她說不到門檻  (此次非正式的複查免費)
我禮貌性問ㄧ下組長大概幾分可以 ...

我覺得您這樣做是對的
把事情查個水落石出
了解事實真相
也可以還他們一個清白

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作者: yi4012    時間: 2019-4-5 15:59

第二題明顯有錯誤：
cosA：cosB=a：b=4：3
BY正弦定哩，a：b=sinA：sinB
=>cosA：cosB=sinA：sinB
tanA=tanB
在三角形中，正切值相同=>角度相同，但與上面矛盾
因為a：b=4：3
給的解答應該是cosB：cosA=a：b=4：3的答案才對
小妹分析有錯請指教

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作者: jim1130lc    時間: 2019-4-5 19:08

引用:

原帖由 yi4012 於 2019-4-5 15:59 發表
第二題明顯有錯誤：
cosA：cosB=a：b=4：3
BY正弦定哩，a：b=sinA：sinB
=>cosA：cosB=sinA：sinB
tanA=tanB
在三角形中，正切值相同=>角度相同，但與上面矛盾
因為a：b=4：3
給的解答應該是cosB：cosA=a：b=4：3的答案才對
小妹分析有錯請指教 ...

分析的沒錯，題目本身打錯了，有公告勘誤表，印象中這題去年送分了

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