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標題: 107全國高中聯招 [打印本頁]

作者: Sandy    時間: 2018-5-12 13:26     標題: 107全國高中聯招

如題

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作者: cut6997    時間: 2018-5-12 17:23

去年全國聯招填充題算到生不如死
今年填充題滿滿的秒殺題
作者: bugmens    時間: 2018-5-12 21:15

3.
投擲一公正骰子三次,所得的點數依序為\(a\)、\(b\)、\(c\)。在\(b\)為偶數的條件下,行列式\( \displaystyle \left|\ \matrix{a&b \cr b&c} \right|>0 \)的機率最接近下列哪個選項?
(A)0.33 (B)0.34 (C)0.35 (D)0.36
(105學測,將原本\(b\)為奇數改成偶數)

填充題
2.
有一數列\( \langle\; a_n \rangle\; \),若\(a_1=0\),且\(a_{n+1}-1=a_n+2 \sqrt{1+a_n}\),\(n=1,2,3,\ldots\),求\(a_{30}=\)   

3.
設\(f(x)\)為2018次的多項式,且\( \displaystyle f(t)=\frac{1}{2t} \),\(t=1,2,3,\ldots,2019\),求\(f(2020)=\)   

5.
已知\( A=\left[ \matrix{1&0 \cr -1&2} \right] \),\( B=\left[ \matrix{0&0 \cr -1&1} \right] \),\( I=\left[ \matrix{1&0 \cr 0&1} \right] \),設\(A^8=aI+bB\),則\((a,b)\)之值為   
[提示]
\(A^8=(B+I)^8=C_0^8B^0+C_1^8B^1+\ldots+C_7^8B^7+C_8^8B^8\)

我的教甄準備之路,矩陣\(n\)次方,https://math.pro/db/viewthread.php?tid=661&page=3#pid14875
作者: eyeready    時間: 2018-5-12 23:29     標題: 回復 1# Sandy 的帖子

填充1.
若\((sin^2 63^{\circ}-3sin^2 27^{\circ})\times(sin^2 9^{\circ}-3cos^2 171^{\circ})=tan \theta\),且\(180^{\circ}<\theta<360^{\circ}\),求\(\theta=\)   

今年比去年簡單些,預測57分進複試

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作者: Ellipse    時間: 2018-5-13 11:11

引用:
原帖由 eyeready 於 2018-5-12 23:29 發表 [url=https://math.pro/db/redirect.php?goto=findpost&pid=18570&ptid=2964]
今年比去年簡單些,預測57分進複試
這題也是考古題了(99鳳新高中)

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作者: exin0955    時間: 2018-5-13 13:18

不好意思 我想請益複選9 我是利用參數式假設t +交叉相乘 可以算出1/2這個答案 想請問另一個答案怎麼求呢
填充8 兩邊平方後 最後整理出n=(18-m)^2    m=1~17 這樣所有的n 不是應該1^2+2^2+...+17^2嗎??
求填充9  目前沒想法
作者: exin0955    時間: 2018-5-13 13:20     標題: 回復 5# Ellipse 的帖子

感謝橢圓老師的分享 簡單又好懂
作者: superlori    時間: 2018-5-13 14:31     標題: 回復 7# exin0955 的帖子

7.
試求\(\displaystyle \sum_{n=1}^{100}[\frac{1}{2}(log_2 n)-1]\)之值,其中\(\left[ \right]\)為高斯函數

8.
已知\(m\)、\(n\)為正整數,則滿足\(\sqrt{m+\sqrt{m^2-n}}+\sqrt{m-\sqrt{m^2-n}}=6\)的所有\(n\)的總和為多少?

9.
設數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)滿足\(a_n=a_{n-1}-a_{n-2}\),其中\(n \ge 3\)。已知\(\displaystyle \sum_{n=1}^{40}a_n=30\),\(\displaystyle \sum_{n=1}^{80}a_n=78\),則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{123}a_n=\)   

給您參考

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作者: ycj    時間: 2018-5-13 14:43     標題: 回復 6# exin0955 的帖子

填8
如你所整理的 (m-18)^2=n
另外,由算幾不等式得到 3>=根號n
於是n可以是1^2,2^2,3^2,...,9^2

[ 本帖最後由 ycj 於 2018-5-14 11:20 編輯 ]
作者: exin0955    時間: 2018-5-13 21:46     標題: 回復 8# superlori 的帖子

感謝仕忠老師 大方提供詳解
作者: floot363    時間: 2018-5-14 09:00     標題: 回復 6# exin0955 的帖子

複選題9.
若\(\displaystyle \frac{b+c}{2a}=\frac{a-c}{2b}=\frac{a-b}{2c}\),求\(\displaystyle \frac{a}{a+b+c}\)的值?(A)1 (B)\(-1\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (D)\(\displaystyle -\frac{1}{2}\)

給老師您參考(多選九)

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作者: tuhunger    時間: 2018-5-17 00:09     標題: 詳解

有誤再請各位大師鞭策

[ 本帖最後由 tuhunger 於 2018-5-17 00:15 編輯 ]

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作者: 六道    時間: 2018-5-21 09:07     標題: 回復 12# tuhunger 的帖子

謝謝阿基鴻德老師
作者: arend    時間: 2018-5-21 14:28

請教填充2,謝謝
作者: thepiano    時間: 2018-5-21 16:14     標題: 回復 14# arend 的帖子

填充2.
有一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\),若\(a_1=0\),且\(a_{n+1}-1=a_n+2\sqrt{1+a_n}\),\(n=1,2,3,\ldots\),求\(a_{30}=\)   
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{n+1}}-1=a{}_{n}+2\sqrt{1+{{a}_{n}}} \\
& {{a}_{n+1}}+1=a{}_{n}+1+2\sqrt{1+{{a}_{n}}}+1={{\left( \sqrt{a{}_{n}+1}+1 \right)}^{2}} \\
& {{\left( \sqrt{a{}_{n+1}+1} \right)}^{2}}={{\left( \sqrt{a{}_{n}+1}+1 \right)}^{2}} \\
& \sqrt{a{}_{n+1}+1}=\sqrt{a{}_{n}+1}+1 \\
& \cdots \cdots  \\
\end{align}\)
作者: arend    時間: 2018-5-21 18:17     標題: 回復 15# thepiano 的帖子

謝謝piano老師,這技巧趕快記下來
作者: cefepime    時間: 2018-5-26 23:45

複選題 9 另解:  重複利用"加比"

令  (b+c) /2a = (a-c) /2b = (a-b) /2c = k,則所求 a /(a+b+c) = k

1. 若 a+b 與 a+c 不全為 0,則利用第1,2 或 1,3 項"加比",得 k = 1/2

2. 否則,b = -a 且 c= -a,代入得 k = -1

作者: empty    時間: 2019-2-23 13:49     標題: 回復 11# floot363 的帖子

複選題9.
若\(\displaystyle \frac{b+c}{2a}=\frac{a-c}{2b}=\frac{a-b}{2c}\),求\(\displaystyle \frac{a}{a+b+c}\)的值?(A)1 (B)\(-1\) (C)\(\displaystyle \frac{1}{2}\) (D)\(\displaystyle -\frac{1}{2}\)

供大家參考,請大家指教。

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4825&k=1e372837ea1265310f569c22d2eb9467&t=1614396553


作者: tenlong1000    時間: 2020-9-3 10:50     標題: 107全國高中教甄聯招(詳解整理)

107全國高中教甄聯招(詳解整理)

附件: 107-全國高中教師聯招(詳解整理).pdf (2020-9-3 10:50, 318.04 KB) / 該附件被下載次數 452
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5633&k=252fbbb3db9ad2c248c5c2d5c7d77e24&t=1614396553
作者: Chen    時間: 2020-12-13 02:02     標題: 回復 19# tenlong1000 的帖子

最後一題,答案有誤!(極限的計算有誤)
證明請見 Rudin 的高微 P.63~P.64
作者: nanpolend    時間: 2020-12-29 22:50     標題: 回復 12# tuhunger 的帖子

複選12.(B)
解答小錯誤
m=r*Sy/Sx
3/4=r*12/8
r=0.5
作者: nanpolend    時間: 2020-12-30 20:36     標題: 回復 3# bugmens 的帖子


作者: nanpolend    時間: 2020-12-30 20:52     標題: 回復 3# bugmens 的帖子

補充填5作法
B^1=B^2=B^3...
2^8=256
A-I=B
A^8=(I+B)^8=I+255B
a=1,b=255




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