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標題: 107台中女中 [打印本頁]

作者: d3054487667 時間: 2018-4-28 19:17 標題: 107台中女中

有好多問題想問......

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作者: mathelimit 時間: 2018-4-29 11:29 標題: 填充4

答案不用最簡根式嗎？

作者: czk0622 時間: 2018-4-29 11:56

筆試成績

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作者: peter0210 時間: 2018-4-29 17:27

填充16 只是湊的出答案的做法(原本要用微分的方式一直做不出來)

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作者: laylay 時間: 2018-4-30 14:00

7.
所求=lim( (1/n*((1/n)^3+(2/n)^3+.....+1^3) / [(1/n)*((1/n)^(1/3)+(2/n)^(1/3)+.....+1^(1/3)]^3 )
=積分(x^3dx,x=0..1)/積分(x^(1/3)dx,x=0..1)^3=(1/4)/(3/4)^3=16/27

作者: laylay 時間: 2018-5-1 12:07

3.
設 B(0,0),P(12,0),Q(27,0),C(36,0), A(x,y), y>0
由 tanCAQ=tanPAB => [y/(x-36)-y/(x-27)]/[1+y/(x-36)*y/(x-27)]=[y/(x-12)-y/x]/[1+y/(x-12)*y/x] => y^2= -x^2+216x-3888
代入 (x-36)^2+y^2=20^2  => 144x=2992
所求=ㄏ(x^2+y^2)= ㄏ(20^2-36^2+72x)=ㄏ600=10ㄏ6

2. 168+所求=x(b+c)+y(a+d)+z(a+d)+u(b+c)=12*30 =>所求=192

8. 9(b/a)^2-3(b/a)+1=0 , 所求= |a|*|1+b/a|=3*| 1+(1+-(ㄏ3)i)/6 |=ㄏ13

13. 設過A的切線斜率 tanP=-3/4 => tan2P= -24/7 , 光由焦點F發射打到A點後反射光會與軸平行,其斜率 tan Q =-2 (AB斜率=1/2)
   AF的斜率=tan(2P-Q)=-2/11 , AB中點 M(-1,2)  , F 為  y-2=-2(x+1)  , y-4=-2/11(x-3) 的交點(-5/2,5)

計1. 顯然 a,b 不可能都是奇質數  .......  不妨設 b=2
a=2 不是解 , a=3 是解 , a>3 時設 a=3k+-1 , 則 a^b+b^a=(3k+-1)^2+(3-1)^奇數=(3p+1)+(3q-1)=3的倍數不可能是質數(不合)  , (2,3) ,(3,2) 為解

作者: d3054487667 時間: 2018-5-1 19:15

想請教填充1與10

作者: laylay 時間: 2018-5-1 19:55 標題: 回復 7# d3054487667 的帖子

10. A,,B 兩點對稱於 x=PI/2 ,AB為水平線故 A 的 x 座標為 PI/2-AB/2=PI/3 => A 的 y座標=2^(ksin(PI/3 )^2)=4ㄏ3*csc(PI/3) =>k=4

作者: thepiano 時間: 2018-5-1 20:02 標題: 回復 7# d3054487667 的帖子

第 1 題
\(\Delta ABC\)中，\(A\)坐標為\((-2,5)\)，\(\angle B\)與\(\angle C\)的內角平分線方程式分別為\(L\)：\(2x-3y+4=0\)與\(M\)：\(x+2y+2=0\)，則\(C\)點的坐標為　　　。
[解答]
A(-2，5) 關於 L 的對稱點 (34/13，-25/13) 在直線 BC 上
A(-2，5) 關於 M 的對稱點 (-6，-3) 也在直線 BC 上
C 在直線 M 上，令 C(2t，- t - 1) 在直線 BC 上
解 t

作者: d3054487667 時間: 2018-5-1 21:40

謝謝 laylay 與 thepiano 老師！

另外 laylay 老師填充3的作法真夠暴力，好強

作者: XYZ 時間: 2018-5-1 22:10 標題: 回復 7# d3054487667 的帖子

第3題另解
假設AB=a、AP=b、AQ=c
依面積比可得
ab:20c=12:9
ac:20b=27:24
相乘可得a長

作者: litlesweetx 時間: 2018-5-1 23:39 標題: 回復 6# laylay 的帖子

請教laylay老師13.的 tan Q =-2怎麼算的阿?
還有想問12 14 15
謝謝

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 00:20 標題: 回復 12# litlesweetx 的帖子

第 15 題
-1 ≦ sinx ≦ 1
1 ≦ √(4cosx + 5) ≦ 3
-1 ＜ sinx / √(4cosx + 5) ＜ 1

y = sinx / √(4cosx + 5)
y^2 = [1 - (cosx)^2] / (4cosx + 5)
(cosx)^2 + 4y^2cosx + (5y^2 - 1) = 0
(4y^2)^2 - 4(5y^2 - 1) ≧ 0
可得 -1/2 ≦ y ≦ 1/2

[ 本帖最後由 thepiano 於 2018-5-2 00:22 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 00:43 標題: 回復 12# litlesweetx 的帖子

第 14 題
令 x = cosθ，利用倍角、半角和疊合，可求出 x = cos54 度

作者: laylay 時間: 2018-5-2 07:52 標題: 回復 12# litlesweetx 的帖子

AB斜率=1/2 , 與其垂直

作者: laylay 時間: 2018-5-2 10:13 標題: 回復 12# litlesweetx 的帖子

12. 不妨設L1上的切點A(t,t^3), L1的斜率3t^2 ,t>0, 由整體圖形對稱原點O, OA的斜率=t^2,  令s=t^2
   O至L1的投影點為B , 令角Q=OAB , tanQ=(3t^2-t^2)/(1+(3t^2)(t^2) )=(2t^2)/(1+3t^4)=2s/(1+3s^2)
   易知 OAB面積 =1/2*OA*cosQ*OA*sinQ=1/4*OA^2*sin(2Q)=1/4*OA^2*(2tanQ)/(1+tanQ^2)=60/7/8
   =>(s+s^3)*(1+3s^2)*(2s)/[(1+3s^2)^2+(2s)^2]=15/7 ,  令r=s^2>=0
   =>7*2r(1+r)*(1+3r)=15*[(1+3r)^2+4r]  =>42*r^3-79*r^2-136r-15=0
   => (r-3)(42*r^2+47r+5)=0 =>r=3=s^2  , L1的斜率3t^2=3s=3ㄏ3

作者: peter0210 時間: 2018-5-2 11:10

填充13另解

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作者: XYZ 時間: 2018-5-2 14:50 標題: 填充9

想請問以下我的作法不知道錯在哪...

過C作垂線交AB於T點
過D作垂線交AB於K點
然後用向量CD長=向量CT+向量TK+向量KD長
其中可以把cosθ算出來

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 15:36 標題: 回復 18# XYZ 的帖子

第 9 題
小弟是這樣做
設\(\overline{AC}\)和\(\overline{BD}\)交於O
\(\begin{align}
& \overline{OC}=6,\overline{OP}=\frac{1}{3}\overline{OA}=2 \\
& \overline{CP}=\sqrt{{{\overline{OC}}^{2}}-{{\overline{OP}}^{2}}}=4\sqrt{2} \\
\end{align}\)
作\(\overline{PQ}\)垂直\(\overline{AB}\)於Q
\(\begin{align}
& \overline{PQ}=\frac{2\Delta APB}{\overline{AB}}=\frac{12}{3\sqrt{5}}=\frac{4\sqrt{5}}{5} \\
& \tan \theta =\frac{\overline{CP}}{\overline{PQ}}=\frac{4\sqrt{2}}{\frac{4\sqrt{5}}{5}}=\sqrt{10} \\
\end{align}\)

作者: peter0210 時間: 2018-5-2 19:19

原來填充9的AC線段指的是還未對折前的

我一直看成是折上來後的AC線段

難道大家沒有這樣認知嗎

怪不得我一直算不出這個答案

作者: XYZ 時間: 2018-5-2 20:35 標題: 回復 20# peter0210 的帖子

原來！！！！
整個點醒
難怪我算了半天找不到錯誤....
我還在想鋼琴老師的6怎麼來的.....
感謝Peter大

作者: jfy281117 時間: 2018-5-2 23:11 標題: 回復 13# thepiano 的帖子

想請問鋼琴老師：在15題這邊的作法，作前面三行的用意是什麼呢？

另外還想請問5和計算二，感謝大家！

作者: cefepime 時間: 2018-5-3 00:00

填充 5

想法: 觀察到左式各項的底數乘積 = 右式的底數。但對數沒有底數直接相乘的"公式"，但取倒數後成為真數再相加，即可達到目的。

倒數後相加聯想到算數平均 ≥ 調和平均，題目條件使各項均為正數，可適用。

作法: 由算數平均 ≥ 調和平均，且等號可成立，得 k 的最大值 = 9。

計算證明 2

想法: 為了簡化，把右式的根式除到左式。再由型態聯想到用算幾不等式拆開，成立。

作法: 由算幾不等式

√ [ ab / (b+c)(c+a) ]  ≤ (1/2)*[b/(b+c) + a/(c+a)]  (註)

√ [ bc / (a+b)(c+a) ]  ≤ (1/2)*[b/(a+b) + c/(c+a)]

√ [ ca / (a+b)(b+c) ]  ≤ (1/2)*[c/(b+c) + a/(a+b)]

三式相加，得證。

註: 不宜拆為 a/(b+c) + b/(c+a)，因此兩項顯然沒有上界。

作者: thepiano 時間: 2018-5-3 07:37 標題: 回復 22# jfy281117 的帖子

第 15 題
前面那三行是配合最後的解不等式，把不合的刪去

計算二
可參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2853

作者: jfy281117 時間: 2018-5-3 15:29

了解，感謝上面各位老師的解惑！

作者: laylay 時間: 2018-5-4 03:37 標題: 回復 6# laylay 的帖子

13.
原作法選擇的是A(3,4)宜改為B(-5,0),因為過B的切線是鉛垂線,由反射光的斜率=軸的斜率=-2
知入射光FB的斜率=2,所以焦點F為 FB:y=2(x+5) 與軸:y=-2x 的交點 => F(-5/2,5)

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-4 06:38 編輯 ]

作者: JOE 時間: 2018-5-10 19:54 標題: 回復 26# laylay 的帖子

這觀點實在非常精妙，再補充一個小地方，
求軸方程式的時候，可以直接把圓心(0,0)作為必過點，
也可以省去一點計算時間與計算錯誤的風險。

作者: koeagle 時間: 2018-5-17 00:57 標題: 回復 12# litlesweetx 的帖子

填充12另解

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作者: laylay 時間: 2018-5-17 09:42 標題: 回覆

#29 , 填充 11.

[ 本帖最後由 laylay 於 2018-5-17 10:14 編輯 ]

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作者: mojary 時間: 2018-5-18 16:28 標題: 感謝laylay老師的分享。

拜求，請教填11，謝謝。

感謝laylay老師。

謝謝。

作者: jim1130lc 時間: 2018-6-2 07:43

小弟我參考版上各位前輩所整理的詳解，供大家參考，還請各位指教。

[ 本帖最後由 jim1130lc 於 2018-6-2 07:44 編輯 ]

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