標題: 107中正高中 [打印本頁]

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作者: Almighty    時間: 2018-4-26 23:17     標題: 107中正高中

淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

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作者: Sandy    時間: 2018-4-27 06:57     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

補充一題計算
f(x)為整係數三次多項式，三次方係數為1，三根為α= ((-1+ sqrt(5))/(2))^((1)/(3))+ ((-1- sqrt(5))/(2))^((1)/(3))-1，β，γ。g(x)=f(x)*q(x)-x+6    [g(x)有給一個明確的多項式，睡一覺起來就忘了！]
(1)求f(x)=?  (2)(1)/(g(α))+(1)/(g(β))+(1)/(g(γ))

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作者: 米斯蘭達    時間: 2018-4-27 12:44

引用:

原帖由 Almighty 於 2018-4-26 23:17 發表
淺層記憶...8題填充(+6題計算)
計算交給專業的提供

補充一題計算
\(log_6(x+2)+log_6(5-x)=log_6(a-x)\)恰有一實根，其中\(a \in Z\)，若滿足條件之\(a\)有\(m\)個，且此\(m\)個的總和為\(n\)，求\((m,n)\)

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作者: Christina    時間: 2018-4-27 20:57     標題: 回復 1# Almighty 的帖子

第二題印象中是問有幾組解@@

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作者: Almighty    時間: 2018-4-27 21:12     標題: 回復 4# Christina 的帖子

是的，正整數解的個數
敘述用詞小細節沒注意到
我稍後更正～感謝

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作者: jfy281117    時間: 2018-4-28 11:39     標題: 計算3

想請問a=14有算嗎？

因為在這個狀況下x是"二重根"，概念上還是兩個根，但是這兩個根長的一樣，這樣有符合題意要求嗎？

下面連結是a變動時，二次函數解的情形，同時還需要只有一根落在虛線範圍內才符合題意。
https://imgur.com/a/uqfHyQF

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作者: thepiano    時間: 2018-4-28 17:46     標題: 回復 6# jfy281117 的帖子

重根 "不算" 恰有一實根

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作者: liusolong    時間: 2018-4-29 01:59

第5題，我看到的是角DAE與另外兩個角，沒有說相同

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作者: laylay    時間: 2018-4-29 08:00

5.
\(\triangle ABC\)中，在\(\overline{BC}\)邊上取\(D\)、\(E\)，使得\(\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC\)。若\(\overline{BD}=3\)、\(\overline{DE}=4\)、\(\overline{EC}=8\)，求\(\triangle ABC\)的面積？
[解答]
設\(\angle BAD=\angle DAE=\angle EAC=\theta\)
在\(\triangle ABE\)中，\(\overline{AD}\)為\(\angle BAE\)的角平分線，\(\displaystyle \frac{\overline{AB}}{\overline{AE}}=\frac{\overline{BD}}{\overline{DE}}=\frac{3}{4}\)，設\(\overline{AB}=3a\)且\(\overline{AE}=4a\)(\(a>0\))。
在\(\triangle ADC\)中，\(\overline{AE}\)為\(\angle DAC\)的角平分線，\(\displaystyle \frac{\overline{AD}}{\overline{AC}}=\frac{\overline{DE}}{\overline{EC}}=\frac{4}{8}=\frac{1}{2}\)，設\(\overline{AD}=b\)且\(\overline{AC}=2b\)(\(b>0\))。

在\(\triangle ABD\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}\)
在\(\triangle ADE\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}\)
在\(\triangle AEC\)中，\(\displaystyle cos\theta=\frac{(4a)^2+(2b)^2-8^2}{2\cdot 4a\cdot 2b}\)

\(\displaystyle\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}=\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}\)，\(12a^2-b^2=12\)
\(\displaystyle\frac{(4a)^2+b^2-4^2}{2 \cdot 4a \cdot b}=\frac{(4a)^2+(2b)^2-8^2}{2\cdot 4a\cdot 2b}\)，\(8a^2-b^2=-16\)
解得\(a=\sqrt{7},b=6\sqrt{2}\)，\(\overline{AB}=3a=3\sqrt{7}\)、\(\overline{AD}=b=6\sqrt{2}\)、\(\overline{AE}=4a=4\sqrt{7}\)、\(\overline{AC}=2b=12\sqrt{2}\)

\(\displaystyle cos\theta=\frac{(3a)^2+b^2-3^2}{2\cdot 3a\cdot b}=\frac{(3\sqrt{7})^2+(6\sqrt{2})^2-3^2}{2\cdot 3\sqrt{7}\cdot 6\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{14}}{4}\)，\(\displaystyle sin\theta=\frac{\sqrt{2}}{4}\)

\(sin3\theta=3sin\theta-4sin^3\theta=3\frac{\sqrt{2}}{4}-4\left(\frac{\sqrt{2}}{4}\right)^3=\frac{5\sqrt{2}}{8}\)

\(\displaystyle \triangle ABC=\frac{1}{2}\cdot \overline{AB}\cdot \overline{AC}\cdot sin3\theta=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{7}\cdot 12\sqrt{2}\cdot \frac{5\sqrt{2}}{8}=\frac{45\sqrt{7}}{2}\)

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作者: Carl    時間: 2018-4-29 11:40

計算證明題補充一些印象中的部分。
若無誤再麻煩Almighty老師幫忙新增

2.印象中g(x)=x^4+4x^3+9x^2+10x+8
6.黃金矩形是一個長和寬的比為黃金比例的矩形。下列方法可以造出黃金矩形：
　 在一正方形ABCD中，將AD折至BC可得一折線EF ，連接ED。
　 將CD折至DE，可得折線交BC於M，過M作AB平行線交AD於N。
　 則四邊形NMCD為黃金矩形。請用國中方法證明。

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作者: Almighty    時間: 2018-4-29 23:21     標題: 回復 10# Carl 的帖子

感謝提供，已整理並新增進去
借用您的圖提供參考~THX

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作者: jim1130lc    時間: 2018-5-2 23:43     標題: 官方提供的題目

詳如附件

附件: 107中正高中(官方).pdf (2018-5-2 23:52, 443.78 KB) / 該附件被下載次數 10193
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作者: g112    時間: 2018-5-3 20:20

想請教一下第一題

除了設\(x=a+bi\)帶入驗證外有沒有比較好的方法去說明他沒有虛根

謝謝

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作者: Ellipse    時間: 2018-5-3 21:36

引用:

原帖由 g112 於 2018-5-3 20:20 發表
想請教一下第一題

除了設x=a+bi帶入驗證外有沒有比較好的方法去說明他沒有虛根

謝謝

只要畫圖就知道範圍解喔

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作者: 小姑姑    時間: 2018-5-4 01:37     標題: 請教填充第4題

阿正與另外3位男生3位女生共7人站成一排，若阿正不站兩側，且3位女生中恰有2位女生相鄰，請問共有幾種排法？

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作者: thepiano    時間: 2018-5-4 07:40     標題: 回復 15# 小姑姑 的帖子

填充第 4 題
四男三女排成一列，恰有二女相鄰
(♀♀)♂♀
在女生產生的三個間隔中，插入三男，有 H(3，3) = 10 種方法
(♀♀)和♀可交換，三女排列，四男排列
計有 10 * 2 * 3! * 4! = 2880 種方法

阿正以外的三男三女排成一列，恰有二女相鄰
(♀♀)♂♀
在女生產生的三個間隔中，插入二男，有 H(3，2) = 6 種方法
(♀♀)和♀可交換，三女排列，三男排列
計有 6 * 2 * 3! * 3! = 432 種方法

阿正以外的三男三女排成一列，恰有二女相鄰
阿正排最左邊或最右邊有 432 * 2 = 864 種方法

所求 = 2880 - 864 = 2016 種方法

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作者: g112    時間: 2018-5-4 11:37

引用:

原帖由 Ellipse 於 2018-5-3 21:36 發表

只要畫圖就知道範圍解喔

實數解的部分我ok，我想請教的是有沒有可能有虛數解 (虛數解沒辦法畫圖看吧=.=)

畢竟題目只問解方程式，沒說 x 是實數
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找到解釋了，有可能有複數解，詳細參考 連結已失效h ttp://www.shs.edu.tw/works/essay/2011/03/2011032516502838.pdf

結論:題目沒出好=.=

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