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標題: 107建國中學 [打印本頁]

作者: 米斯蘭達 時間: 2018-4-26 15:10 標題: 107建國中學

小弟只有記得一點點題目，希望拋磚引玉，各位板友補充

1.四面體ABCD中，AD與底面ABC垂直，BD長為根號3，角BDC為60度。若三側面的面積平方和為10，求角ADB的sin值。

2.A={1,2,3,4,5,6},B={1,2,3,4}，f的定義域為A，試問滿足f(f)的值域為B的f共有幾種？

3.四面體ABCD中，AB=5(?)，BC=8(?)，AC=9,AD=10,CD=11,BD=12,求平面ABC和ACD的兩面角之cos 值。

4.正整數x滿足x/61=0.b_1b_2......，已知b_35=2,b_67=3求數對(x,b_7). (數字沒有很確定)

5.x^2+y^2=4的圓內接四邊形，兩對角線垂直且交於(1,0)，求此圓內接四邊形的最大面積。

-------
謝謝Carl大提供的電子檔補充!!

附件: 107建中教甄記憶版.pdf (2018-4-27 12:28, 181.73 KB) / 該附件被下載次數 11978
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附件: 107建國中學(官方版).pdf (2018-5-8 19:39, 462.27 KB) / 該附件被下載次數 15538
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作者: Christina 時間: 2018-4-26 17:05 標題: 回復 1# 米斯蘭達的帖子

請教第二題答案是1640嗎

作者: thepiano 時間: 2018-4-26 20:23 標題: 回復 1# 米斯蘭達的帖子

第 2 題
f(x) 的值域是 B 嗎？

作者: zidanesquall 時間: 2018-4-26 21:10 標題: 回復 1# 米斯蘭達的帖子

4.應該是b_37跟b_65，但是忘記哪一個是2哪個是3，最後是求(x,b_36)

記得的

1. \( A=\{z|z^{12}=1\},B=\{z|z^{16}=1\},C=\{z_1 z_2|z_1\in A,z_2\in B\}\),C有多少個元素

2. \( \displaystyle\sum^n_{k=1} \frac{k^2}{2^k}=\)

作者: Christina 時間: 2018-4-26 21:35 標題: 回復 4# zidanesquall 的帖子

b37=2,b65=3

作者: Christina 時間: 2018-4-26 21:37 標題: 回復 3# thepiano 的帖子

值域是B，回來後的算答案是864><

作者: jfy281117 時間: 2018-4-26 22:32

第二題我的想法是384，想法是5、6從值域裡面消失，因此f(5)、f(6)勢必是1、2、3或4，故各有四種選擇；而f(1)、f(2)、f(3)和f(4)勢必要對應到1、2、3、4 (onto) 否則值域會越來越小，故f(1)、f(2)、f(3)和f(4)的可能選擇為4!。

因此所有函數可能為4*4*4!=384

希望有人想法跟我一樣的可以幫我把它說的更完整，感謝!

作者: thepiano 時間: 2018-4-26 22:33 標題: 回復 6# Christina 的帖子

384 才對！

作者: Christina 時間: 2018-4-27 00:43 標題: 回復 7# jfy281117 的帖子

那有沒有可能f(6)=4,f(5)=6,所以第一次的情形是把A對映到{1,2,3,4,6}然後第二次才把{1,2,3,4,6}對映到{1，2，3，4}呢

再說明清楚我的問題，打擾老師們不好意思><

如果f(1)=1,f(2)=2,f(3)=4,f(4)=4,f(5)=4,f(6)=5，那f(f(x))的值域也會是B,這樣的情形需要考慮嗎^_^

作者: Carl 時間: 2018-4-27 01:16

填充7.8數據沒把握，所以參考米大及綜合自身印象的數據。
計算2.3數據不大有把握，再請記得的版友補充了。

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作者: thepiano 時間: 2018-4-27 06:19 標題: 回復 9# Christina 的帖子

若 f(x) 的值域是 B 的話，由於 B 裡沒有 6，所以 f(5) 不會是 6

若照 Carl 老師分享的題目 f(x) 的對應域是 A 的話，您的答案 864 就是正確的

作者: Christina 時間: 2018-4-27 11:17 標題: 回復 11# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，因為題目只說了f(f(x))的值域為B,所以其實我也不太確定自己這樣想是否對的，提出來請大家幫忙解惑這樣^_^

作者: czk0622 時間: 2018-4-27 14:09 標題: 回復 11# thepiano 的帖子

印象很深，題目是Carl 老師分享的這樣

作者: lyingheart 時間: 2018-5-1 22:50

久沒做題目，能對一下答案嗎??
1. \( 48 \)

2. \( \displaystyle 6-\frac{n^2+4n+6}{2^n} \)

3. \( \displaystyle \frac{2509}{109} \)

4. \( 864 \)

5. \( 11 \)

6. \( 7 \)

7. \( \displaystyle -\frac{311}{160\sqrt{22}} \)

8. \( \displaystyle \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}} \)

9. \( 27 \)

10. \( (56,7) \) 或 \( (40,2) \)

作者: litlesweetx 時間: 2018-5-1 23:45

請教老師7,8,10怎麼算

作者: lyingheart 時間: 2018-5-2 10:39 標題: 回復 15# litlesweetx 的帖子

第七題硬算
做DE垂直AC於E
過E做AC的垂線交BC於F
分別算出DE、EF、DF
然後用餘弦定理

圖片附件: 107建中填充7-1.png (2018-5-2 10:39, 8.85 KB) / 該附件被下載次數 4009
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作者: lyingheart 時間: 2018-5-2 11:33

第八題，這圖好難想像
假設 \( AD=x,CD=y \)
做 \( AE \perp BD \) 於 \( E \)
那麼 \( \displaystyle AE=\sqrt{x^2-\frac{x^4}{3}} , DE=\frac{x^2}{\sqrt{3}} \)

做 \( CF \perp BD \) 於 \( F \)
那麼 \( \displaystyle CF=\frac{\sqrt{3}}{2}y , DF=\frac{1}{2}y \)

\( \displaystyle AC^2=AE^2+EF^2+CF^2=CD^2-AD^2 \)
\( \displaystyle y=2\sqrt{3} \)

\( \displaystyle (DAB)^2+(DAC)^2+(DBC)^2=10 \)
\( \displaystyle x^2(3-x^2)+x^2(12-x^2)+27=40 \)
\( \displaystyle 2x^4-15x^2+13=0 \)
\( \displaystyle x^2=1 \) 另一個大於3所以不合

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 12:12 標題: 回復 14# lyingheart 的帖子

剛花了一小時做第 7 題
答案跟您一樣，真醜，會不會數據記錯了？

作者: lyingheart 時間: 2018-5-2 12:19 標題: 回復 18# thepiano 的帖子

這個結果我檢查了好幾次，還叫一個學生算一次，才確認的。
我是覺得也許是隨意出出，反正總是會算出答案，了不起叫他們數資班幾個同學確認一下就好。

作者: lyingheart 時間: 2018-5-2 12:42

第十題
已知\(x\)是自然數，若將分數\(\displaystyle \frac{x}{61}\)化為小數，得\(\displaystyle \frac{x}{61}=0.d_1d_2d_3\ldots\)，其中\(d_{37}=2\)，\(d_{65}=3\)，則數對\((x,d_{36})=\)　　　。
[解答]
每一位的數字是多少，取決於前一位的餘數，所以
\( \displaystyle a_{37}=2 \) 表示前一位除以 \( 61 \) 的餘數為 \( 13,14,15,16,17,18 \)

以下都做除以 \( 61 \)的餘數
\( \displaystyle 10^{36}x=13,14,15,16,17,18 \)
同理 \( \displaystyle 10^{64}x=19,20,21,22,23,24 \)

\( \displaystyle 10^{28}=(10^4)^7=(-4)^7=-64^2 \times 4=-36=25 \)
\( \displaystyle 25 \times (13,14,15,16,17,18)=(20,45,9,34,59,23) \)
所以可能的解有 \( (13,20) \) 以及 \( (18,23) \)

\( \displaystyle 10^{36}=(10^4)^9=(-4)^9=-(4^3)^3=-3^3=-27=34 \)
若 \( \displaystyle 10^{36}x=(13,18) \Rightarrow x=(56,40) and 10^{35}x=(44,14) \)
故 \( \displaystyle a_{36}=(7,2) \)

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 12:49 標題: 回復 19# lyingheart 的帖子

所以您寶刀未老啦，請繼續造福學生...

作者: thepiano 時間: 2018-5-2 15:01 標題: 回復 15# litlesweetx 的帖子

第 7 題
請參考附件

附件: 20180502.pdf (2018-5-2 15:01, 48.1 KB) / 該附件被下載次數 8465
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4415&k=82f713258e0aae03ff5d0505ff7b5574&t=1732272231

作者: peter0210 時間: 2018-5-3 21:24

8.
四面體\(ABCD\)中，已知\(\overline{AB}=5\)，\(\overline{AC}=9\)，\(\overline{AD}=11\)，\(\overline{BC}=8\)，\(\overline{CD}=10\)，\(\overline{BD}=12\)，若平面\(ABC\)與平面\(ADC\)所夾二面角之度量為\(\theta\)，則\(cos \theta\)之值為　　　。

填充8另解有錯再請各位大師指正

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4422&k=339f9576793cf2ba896380207c9484ef&t=1732272231

作者: laylay 時間: 2018-5-4 15:47 標題: 填

7. 圖中的B'C'要改為B'D'

圖片附件: 1525420135283.jpg (2018-5-4 15:47, 1.24 MB) / 該附件被下載次數 5156
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4428&k=02275d13054877af93e6cdfb9cc86d33&t=1732272231

作者: peter0210 時間: 2018-5-4 17:13

填充4 有錯誤請各位大師指正

圖片附件: 填充4.png (2018-5-4 17:13, 410.48 KB) / 該附件被下載次數 4538
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4429&k=105d8830a9a2c8348c180abb013548f3&t=1732272231

作者: jim1130lc 時間: 2018-5-7 18:38 標題: 官方提供的題目

詳如附件

107.5.8版主補充
將檔案提到第一篇去

作者: jfy281117 時間: 2018-5-9 09:35

想請問各位老師填充第一題和第九題，謝謝！

作者: tsusy 時間: 2018-5-9 10:51 標題: 回復 27# jfy281117 的帖子

填充9.
若自然數\(n\)滿足\(\displaystyle 6+\frac{1}{n+1}<\root 3 \of 220<6+\frac{1}{n}\)，則\(n\)之值為　　　。
[解答]
移項倒數，原不等式等價於
\( \displaystyle n < \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} < n+1 \)

為了方便，令 \(\displaystyle a = \sqrt[3]{220} \)，作分母有理化的可得

\(\displaystyle \frac{1}{\sqrt[3]{220}-6} = \frac{a^2+6a+36}{4} \)

對 \( a \) 作估計可知 \( 6 < a < 6.1 \)，

故 \(\displaystyle \frac{108}{4} < \frac{a^2+6a+36}{4} < \frac{109.81}{4} \)

故 \( n=27 \)

填充 1.
若集合\(A=\{\;z|\;z^{12}=1,z \in C\}\;\)，集合\(B=\{\;z|\;z^{16}=1,z \in C\}\;\)，則集合\(\{\;z_1z_2|\;z_1 \in A,z_2 \in B\}\;\)的元素個數為　　　。
[解答]
\( \displaystyle \frac1{12} : \frac1{16} :1 = 4:3:48 \)

所求 \(\displaystyle = \frac{48}{\gcd(4,3)} = 48 \)

作者: laylay 時間: 2018-5-9 12:10 標題: 回覆

27# , 下面的幅角,指的是圓周角的倍數,即還要乘以2PI

圖片附件: 1525839060250.jpg (2018-5-9 12:10, 1.22 MB) / 該附件被下載次數 4806
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作者: jfy281117 時間: 2018-5-9 16:25 標題: 回復 29# laylay 的帖子

那想再請問第一題中：

為什麼可以知道\(4i+3j\)一定會填滿整個整數系呢？是用到什麼定理嗎？

作者: laylay 時間: 2018-5-10 06:37 標題: 回復 30# jfy281117 的帖子

例如想讓\(4i+3j=17\)只需令\(i=17\),\(j=-17\)即可

作者: jfy281117 時間: 2018-5-10 12:27

第三題
化簡\(\displaystyle \frac{(1^4+18^2)(11^4+18^2)(23^4+18^2)(35^4+18^2)(47^4+18^2)}
{(5^4+18^2)(7^4+18^2)(17^4+18^2)(29^4+18^2)(41^4+18^2)}\)之值為　　　。(以最簡分數表示)

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作者: laylay 時間: 2018-5-10 12:59 標題: 回復 33# jfy281117 的帖子

謝啦！
原來是\(a^4+18^2=((a-6)a+18)(a(a+6)+18)\)!

作者: JOE 時間: 2018-5-11 10:59 標題: 回復 17# lyingheart 的帖子

請問此篇中

AC^2=AE^2+EF^2+CF^2=CD^2−AD^2

第二個等號是如何整理得來的，謝謝指導

作者: lyingheart 時間: 2018-5-11 11:51 標題: 回復 35# JOE 的帖子

畢氏定理

作者: JOE 時間: 2018-5-11 21:21 標題: 回復 35# lyingheart 的帖子

謝謝老師指點

想再請請教第一個等號是利用向量觀點得來的嗎

作者: lyingheart 時間: 2018-5-11 22:25 標題: 回復 36# JOE 的帖子

我跟向量不熟，我只用畢氏定理
把\(\overline{AF}\)連起來，那麼\(\overline{AE}\)垂直\(\overline{EF}\)，所以\(\overline{AF}^2=\overline{AE}^2+\overline{EF}^2\)
又\(\overline{AF}\)垂直\(\overline{CF}\)，所以\(\overline{AC}^2=\overline{AF}^2+\overline{CF}^2=\overline{AE}^2+\overline{EF}^2+\overline{CF}^2\)

作者: laylay 時間: 2018-5-15 14:01 標題: 填充

5.
設\(x\)、\(y\)為實數且\(x+y=x^2+y^2\)，則\(\displaystyle x^3+y^3+\frac{9}{2}x+\frac{9}{2}y\)之最大值為　　　。

圖片附件: 1526364127697.jpg (2018-5-15 14:01, 492.41 KB) / 該附件被下載次數 4108
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作者: z78569 時間: 2018-5-16 09:12

不好意思

想請教計算第一題第二小題（希望可以給些提示）

以及計算第二題

作者: laylay 時間: 2018-5-16 09:58 標題: 回覆

#39
設\(2x^{10}+(13x-1)^{10}=0\)的十個複數根為\(x_1,x_2,\ldots,x_{10}\)，其中\(x_{5+k}=\overline{x_k},k=1,2,3,4,5\)，
(1)求\(\displaystyle \sum_{k=1}^{10}\frac{1}{x_k}\)的值。(2)求\(\displaystyle \sum_{k=1}^5\frac{1}{x_kx_{5+k}}\)的值。

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作者: thepiano 時間: 2018-5-16 10:29 標題: 回復 39# z78569 的帖子

計算一 (2)
1994 AIME Problem 13
https://artofproblemsolving.com/ ... Problems/Problem_13
這題考過很多次了

作者: z78569 時間: 2018-5-21 14:46 標題: 回復 40# laylay 的帖子

回復 41# thepiano 的帖子

感謝兩位老師的分享，受益良多!

作者: laylay 時間: 2018-5-21 18:50 標題: 回覆

#43
等號成立於x=y=z時

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作者: 王重鈞 時間: 2018-5-26 15:02 標題: 回復 42# laylay 的帖子

設\(a^5+b^5=64\)為定值
則\(a,b\)都為2的時候平方和應該是
比
\(a,b,\)有一個是(-3/2)的平方和還要大

作者: laylay 時間: 2018-5-26 15:38 標題: 回復 44# 王重鈞的帖子

計算3.
不好意思,我再修正,不過六數中若有兩數2,則另四數無解

作者: Ellipse 時間: 2018-5-26 15:39

引用:

原帖由 laylay 於 2018-5-21 18:50 發表
#43
等號成立於 x=y=z 時

我用Mathematica檢驗"不等式"是否成立
它的結果沒有出現 : "true"

我都先用Mathematica檢驗不等式是否成立
"true"才證明,以免浪費不必要的時間

作者: laylay 時間: 2018-5-26 23:45 標題: 回復 46# Ellipse 的帖子

我用excel 試了上千組亂正數數對(x,y,z) 都找不到一個反例,應該是成立的吧 !

作者: Ellipse 時間: 2018-5-27 00:56

引用:

原帖由 laylay 於 2018-5-26 23:45 發表
我用excel 試了上千組亂正數數對(x,y,z) 都找不到一個反例,應該是成立的吧 !

或許Mathematica還無法判斷這題是否是對的
事實上不等式也有可能是對的

作者: laylay 時間: 2018-5-27 06:23 標題: #45的修正

計算3.

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作者: 王重鈞 時間: 2018-5-27 18:13 標題: 回復 49# laylay 的帖子

小弟的做法比較笨拙
所求最大值可以寫成函數
9x/4 + [(2 + (243x)/32)^2 * (6 - x)^3]^(1/5)
x=0,1,2,3,4,5,6
代入判斷最大值

作者: c90378 時間: 2018-8-9 07:50

想請教各位老師官方版的第七題

作者: thepiano 時間: 2018-8-9 11:29 標題: 回復 51# c90378 的帖子

第7題
設圓\(O\)：\(x^2+y^2=4\)，四邊形\(ABCD\)為圓\(O\)的內接四邊形，已知\(\overline{AC}\)與\(\overline{BD}\)互相垂直交於\((1,0)\)，則四邊形\(ABCD\)面積的最大值為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
& P\left( 1,0 \right)\ ,\ \overline{OA}=\overline{OB}=2\ ,\ \overline{OM}=a\ ,\ \overline{ON}=b \\
& \overline{AC}=2\sqrt{4-{{a}^{2}}}\ ,\ \overline{BD}=2\sqrt{4-{{b}^{2}}} \\
& {{a}^{2}}+{{b}^{2}}=1 \\
& ABCD=\frac{1}{2}\times \overline{AC}\times \overline{BD}=2\times \sqrt{4-{{a}^{2}}}\times \sqrt{4-{{b}^{2}}}\le 4-{{a}^{2}}+4-{{b}^{2}}=7 \\
\end{align}\)

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作者: satsuki931000 時間: 2018-8-9 11:47

想請問填充2

作者: thepiano 時間: 2018-8-9 16:39 標題: 回復 53# satsuki931000 的帖子

第2題
級數\(\displaystyle \sum_{k=1}^n\frac{k^2}{2^k}\)之值為　　　。
[解答]
\(\begin{align}
& \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{k}{{{2}^{k}}}}=2-\frac{n+2}{{{2}^{n}}} \\
& \\
& S=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{{{k}^{2}}}{{{2}^{k}}}=\frac{1}{2}+}\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{2}}}+\frac{{{3}^{2}}}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n}}} \\
& \frac{S}{2}=\frac{1}{{{2}^{2}}}+\frac{{{2}^{2}}}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{{{\left( n-1 \right)}^{2}}}{{{2}^{n}}}+\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}} \\
& S-\frac{S}{2}=\frac{S}{2}=\frac{1}{2}+\frac{3}{{{2}^{2}}}+\frac{5}{{{2}^{3}}}+\cdots +\frac{2n-1}{{{2}^{n}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}=\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{2k-1}{{{2}^{k}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \\
& S=2\left( \sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{2k-1}{{{2}^{k}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \right)=2\left( 2\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{k}{{{2}^{k}}}-\sum\limits_{k=1}^{n}{\frac{1}{{{2}^{k}}}}-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}}} \right) \\
& =2\left[ \left( 4-\frac{2n+4}{{{2}^{n}}} \right)-\left( 1-\frac{1}{{{2}^{n}}} \right)-\frac{{{n}^{2}}}{{{2}^{n+1}}} \right] \\
& =2\left( 3-\frac{{{n}^{2}}+4n+6}{{{2}^{n+1}}} \right) \\
& =6-\frac{{{n}^{2}}+4n+6}{{{2}^{n}}} \\
\end{align}\)

作者: c90378 時間: 2018-8-9 19:00

謝謝老師

作者: laylay 時間: 2018-8-10 10:10 標題: 回覆53#

填充2另解

圖片附件: 20180810_155503.jpg (2018-8-10 15:54, 699.25 KB) / 該附件被下載次數 5519
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4655&k=c4225d9d10046db529139e4cb1e247c1&t=1732272231

作者: a841118 時間: 2018-9-11 14:57 標題: 想請教計算2.3

看了好久還是不懂計算2.3從何著手

作者: Starvilo 時間: 2018-10-19 13:12

參考來源ppt:FAlin 應該是數學國手
\(\displaystyle (x+x+y)(1+\frac{y}{x}+1)\ge (\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{2x+y}{(\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2}\ge \frac{x}{2x+y} \)
\(\displaystyle \sum_{cyc}\frac{x(2x+y)}{z(\sqrt{x}+2\sqrt{y})^2}\ge \sum_{cyc} \frac{x^2}{yz+2xz}\ge \frac{(x+y+z)^2}{3xy+3yz+3zx}\ge 1 \)
倒數第二個柯西/權方和最後一個

107.10.20版主補充出處
https://www.ptt.cc/bbs/Math/M.1539880910.A.B47.html

作者: larson 時間: 2018-10-20 09:38 標題: 回復 49# laylay 的帖子

代課老師有去考試，第三題有要求\(n\)為自然數。

作者: france42 時間: 2018-11-1 14:42

想請教計算3 感謝各位高手

作者: anyway13 時間: 2020-11-29 20:58 標題: 請教計算3

板上老師好,計算3的條件如果n是正整數,算出來是14

如果沒這個條件,是不是應該為13.5 ? 附件是用Lagrange作的

有錯請指正

附件: 1129計算3.pdf (2020-11-29 20:58, 117.07 KB) / 該附件被下載次數 6901
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作者: Lopez 時間: 2020-11-30 15:42 標題: 回復 61# anyway13 的帖子

第一行錯了.
{ a+b+c+d+e+f+9 ≥ 0 } 與 { a,b,c,d,e,f 不小於-3/2 } 兩者是不等價的條件.
題目的條件較嚴,即 { a,b,c,d,e,f 不小於-3/2 } ⊂ { a+b+c+d+e+f+9 ≥ 0 }
例: a = -100 , b=c=d=e=f=100 滿足{ a+b+c+d+e+f+9 ≥ 0 } ; 但不滿足 { a,b,c,d,e,f 不小於-3/2 }

作者: anyway13 時間: 2020-11-30 20:24 標題: 回復 62# Lopez 的帖子

感謝Lopez老師的指點

已經將老師提到的破綻做了修補

不知道這樣算是有做完成嗎?

附件: 1130計算3.pdf (2020-11-30 20:30, 129.61 KB) / 該附件被下載次數 6611
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5697&k=63d7e0c9ff5e9f21264f543eb50420c2&t=1732272231

作者: Lopez 時間: 2020-12-1 01:05 標題: 回復 63# anyway13 的帖子

作者: anyway13 時間: 2020-12-1 19:05 標題: 回復 64# Lopez的帖子

謝謝Lopez老師這麼晚還回答我的問題。這一題老師有提到一個關鍵點就是不等式的狀況下。不適用此問題

所以修正做法,裡面只有用到\(a,b,c,d,e,f,\)大於等於-1.5的條件,Lagrange是用\(a^5+b^5+c^5+d^5+e^5+f^5=2\)

避開\(a+b+c+d+e+f+9\)大於等於0的不等式,修正如附件

附件: [修正計算3] 1201計算3.pdf (2020-12-1 19:05, 121.36 KB) / 該附件被下載次數 5769
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5698&k=cf89c4aef8f81af551896a43946fb0b3&t=1732272231

作者: anyway13 時間: 2020-12-1 19:44 標題: 計算二

參考Starvilo老師的提示,附件是計算2詳解,有錯請指正

附件: [計算二] 1201計算2.pdf (2020-12-1 19:44, 126.74 KB) / 該附件被下載次數 6996
https://math.pro/db/attachment.php?aid=5699&k=6c3eae1ddb41b74027b53c4e8c8922e6&t=1732272231

作者: nanpolend 時間: 2021-1-17 11:36 標題: 回復 1# 米斯蘭達的帖子

請教一下填7

作者: thepiano 時間: 2021-1-17 17:39 標題: 回復 67# nanpolend 的帖子

前一頁就有了

作者: Superconan 時間: 2022-3-27 21:54

請教計算3，此數據應該是正確的

圖片附件: 建中107一招_計算3.png (2022-3-27 21:54, 46.21 KB) / 該附件被下載次數 3030
https://math.pro/db/attachment.php?aid=6208&k=a8951c34566305fa8eb19a459b63c5ca&t=1732272231

作者: XINHAN 時間: 2024-5-26 21:36 標題: 官方填充第8題

有錯還煩請老師們指證

圖片附件: 圖片_2024-05-26_213625103.png (2024-5-26 21:36, 218.77 KB) / 該附件被下載次數 503
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作者: swallow7103 時間: 2024-5-27 23:49 標題: 第八題兩面角

以三角形ABC為底面座標化(A為原點，AC在Y軸上)。
D點可視為：將平躺在XY平面的三角形ACD，以AC為軸旋轉，使得兩平面(ABC、ACD)夾 \( \theta \)角而得。
故可設D點座標為 \( D(\frac{20\sqrt{2}}{3} cos\theta,\frac{17}{3},\frac{20\sqrt{2}}{3} sin\theta) \)
再由BD=12及兩點距離公式小心計算後，可得 \( cos\theta=-\frac{\sqrt{22}}{16} \)

[ 本帖最後由 swallow7103 於 2024-5-28 11:35 編輯 ]

圖片附件: 107建中_四角錐兩面角.jpg (2024-5-27 23:49, 57.06 KB) / 該附件被下載次數 500
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