標題: 105建中數資計算證明1 [打印本頁]

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作者: 帥恩    時間: 2018-3-16 15:31     標題: 105建中數資計算證明1

三、計算證明題
1.
在\(\Delta ABC\)中，已知\(\overline{AB}=\overline{AC}=13\)，\(\overline{BC}=24\)，且\(\Delta ABC \cong \Delta DEF\)，將\(\Delta DEF\)與\(\Delta ABC\)疊合再一起，
\(\Delta ABC\)不動，\(\Delta DEF\)移動，並滿足：點\(E\)在邊\(\overline{BC}\)上沿\(B\)到\(C\)的方向移動(但點\(E\)異於\(B,C\)兩點)，且\(\overline{DE}\)始終過點\(A\)，
\(\overline{EF}\)與\(\overline{AC}\)交於點\(M\)。　請回答下列各子題：
(1)在\(\Delta DEF\)移動過程中，\(\Delta AEM\)能否構成等腰三角形？若能，求出\(\overline{BE}\)的長度；若不能，請說明理由。(8分)
(2)求線段\(\overline{AM}\)長度的最小值。(4分)
(3)當線段\(\overline{AM}\)長度最小時，求\(\Delta AEM\)的面積。(3分)

沒頭緒阿......

https://sites.google.com/gl.ck.t ... ��試題?authuser=0

附件: 105數資-數學能力測驗試題本.pdf (2018-8-7 19:05, 1.02 MB) / 該附件被下載次數 5928
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4334&k=af8f4e2624cc1f6e219f313c0b7e588f&t=1713470218

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作者: thepiano    時間: 2018-3-16 20:04     標題: 回復 1# 帥恩 的帖子

(1)
∠AME ＞ ∠C = ∠AEM
AE ＞ AM

(i) AM = EM
△ABC 和 △EAC 相似
CE = AC^2 / BC = 169/24
BE = 407/24

(ii) AE = ME
△ABE 和 △ECM 全等
CE = AB = 13
BE = 11

(2)
令 BE = x，AM = y，CE = 24 - x，CM = 13 - y
△ABE 和 △ECM 相似
(13 - y) / x = (24 - x) / 13
可知 x = 12 時，y 有最小值 25/13

(3)
AE 和 BC 垂直，EF 和 AC 垂直
EM = 60/13
△AEM = (1/2)(25/13)(60/13) = 750/169

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