標題: 請問這3次根號和如何求？ [打印本頁]

---

作者: Tanya0830    時間: 2018-3-13 10:34     標題: 請問這3次根號和如何求？

請問這3次根號和如何求？
\( \root 3 \of{20+14\sqrt{2}}+\root 3 \of{20-14\sqrt{2}}= \)　　　。
答案為4～

---

作者: tsusy    時間: 2018-3-13 10:44     標題: 回復 1# Tanya0830 的帖子

三次根號，當然拿去三次方

\( (a+b)^3 = a^3 +b^3 +3ab(a+b) \)

令 \( x = a+b \) 解整係數三次方程式 \( x^3 -3abx = a^3+b^3 \)

---

作者: Tanya0830    時間: 2018-3-13 12:28     標題: 謝謝口

請問三次方程是無理根只能找近似值嗎？

---

作者: tsusy    時間: 2018-3-13 16:00     標題: 回復 3# Tanya0830 的帖子

你問對問題了

這題的設計是有理根，當無理根的時候，原題的形式就是所謂的三次方程式的公式解

---

作者: laylay    時間: 2018-3-17 13:11     標題: 回復 1# Tanya0830 的帖子

不難看出20+-14*2^(1/2)=(2+-2^(1/2) )^3
所以 所求=2+2^(1/2) + 2-2^(1/2)= 4

---

歡迎光臨 Math Pro 數學補給站 (https://math.pro/db/)

論壇程式使用 Discuz! 6.1.0