標題: 機率 [打印本頁]

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作者: chwjh32    時間: 2018-1-12 21:13     標題: 機率

某人擲一個公正的骰子，依照百位數、十位數、個位數，將所得的點數寫成三位數，則此三位數為7的倍數之機率為5/36
求解法，請問同餘是甚麼意思，如何用在此題目，謝謝大大。

[ 本帖最後由 chwjh32 於 2018-1-12 21:17 編輯 ]

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作者: tsusy    時間: 2018-1-13 13:09

窮舉，加 7、加7，十位數出現 7 後，百位數就可以進 1 了
112, 126, 133, 154, 161
224, 231, 245, 252, 266
315, 322, 336, 343, 364
413, 434, 441, 454, 461
511, 525, 532, 546, 553
616, 623, 644, 651, 665

另解
連續 7 個正整數中，必恰有一個被7整除
現在我們先允許 0，對任意正整數 \( 1 \leq a,b \leq 6 \)，
\( x= 0,1,2,3,4,5,6 \) 的 \( \overline{abx} \) 七數中，必恰有一數為7的倍數

\( 1 \leq a,b \leq 6 \), \( x= 0,1,2,3,4,5,6 \) 的 \( 36\times 7 \) 個數中，恰有 36個為7的倍數

其中 140,210,350,420,560, 630 這六數字，骰子丟不出來，故所求 \( \frac{36-6}{216} \)

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作者: chwjh32    時間: 2018-1-13 17:02

連續 7 個正整數中，必恰有一個被7整除，這是甚麼意思？請問這是鴿籠原理麼？謝謝

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