標題:
106鳳山高中代理
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作者:
BambooLotus
時間:
2017-7-20 20:30
標題:
106鳳山高中代理
文華高中代理的那題在這份也有出現，這次平方就沒有少了
想問第10題和第20題
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106鳳山高中代理.pdf
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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4228&k=06eb175a712b6da0b5cd41bc3ed6f8fd&t=1732324977
作者:
thepiano
時間:
2017-7-21 08:24
標題:
回復 1# BambooLotus 的帖子
第 10 題
在\(\Delta ABC\)中，\(∠B=90^{\circ}\)，\(\overline{BC}=1\)，\(P\)為\(\Delta ABC\)內一點，使得\(\Delta PBC\)為直角三角形，若\(∠APB=150^{\circ}\)，\(∠PBA=\theta\)，求\(tan \theta=\)
。
少了 \(\overline{AB}=\sqrt{3}\) 這個條件
第 20 題
設橢圓的中心為原點\(O\)，長軸在\(x\)軸上，短軸一頂點為\(A\)，左、右焦點分別為\(F_1,F_2\)，線段\(\overline{OF_1},\overline{OF_2}\)的中點分別為\(B_1,B_2\)，且\(\Delta AB_1B_2\)是面積為4的直角三角形，求該橢圓的方程式為
。
\(\begin{align}
& \overline{P{{F}_{1}}}=3,\overline{P{{F}_{2}}}=3-2a=2 \\
& \\
& P=\left( x,y \right),{{F}_{1}}=\left( -c,0 \right),{{F}_{2}}=\left( c,0 \right),M=\left( 0,t \right) \\
& {{\overline{P{{F}_{1}}}}^{2}}-{{\overline{P{{F}_{2}}}}^{2}}=\left[ {{\left( x+c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]-\left[ {{\left( x-c \right)}^{2}}+{{y}^{2}} \right]=5 \\
& x=\frac{5}{4c} \\
& \\
& \overrightarrow{PM}\bullet \left( \overrightarrow{P{{F}_{1}}}-\overrightarrow{P{{F}_{1}}} \right)=\overrightarrow{PM}\bullet \overrightarrow{{{F}_{2}}{{F}_{1}}}=\left( -x,t-y \right)\bullet \left( -2c,0 \right)=2cx=\frac{5}{2} \\
\end{align}\)
作者:
laylay
時間:
2017-7-26 12:19
標題:
4.
已知數列\( \lbrace a_n \rbrace \)的前項和為\(S_n\)，若\(a_1=1\)，\(a_{2n}=n-a_n\)，\(a_{2n+1}=a_n+1\)，則\(S_{100}=\)
。
a(2n)+a(2n+1)=n+1
a1=1
n= 1 ,a2+a3=2
n= 2 ,a4+a5=3
.....................
n=49,a98+a99=50
a100=50-a50 , a50=25-a25 , a25=a12+1 , a12=6-a6 , a6=3-a3 ,a3=a1+1=2
a6=1,a12=5,a25=6,a50=19,a100=31
所求=1+2+3+.....+50+31=1306
作者:
laylay
時間:
2017-7-26 12:47
標題:
5.
在\(\Delta ABC\)中，\(∠B=60^{\circ}\)，\(\overline{AC}=\sqrt{3}\)，則\(\overline{AB}+2\overline{BC}\)的最大值為
。
令a=BC,c=AB,k=c+2a
3=a^2+c^2-2ac*cos60度=>a^2+c^2-ac=3
用c=k-2a代入得7a^2-5ka+(k^2-3)=0
D=25k^2-4*7*(k^2-3)>=0 => k^2<=28 => k之最大值 =2ㄏ7
此時a=5k/14=5ㄏ7/7,c=2k/7=4ㄏ7/7
作者:
swallow7103
時間:
2017-12-3 14:02
放假就是要來算數學！
以下參考答案請各家高手鞭(誤)
1-5 \( 162 4 \sqrt{2} 1306 2\sqrt{7} \)
6-10 \( 108 \sqrt{14} 4 7 條件不足 \)
11-15 \( 800x+761 12 66 56 m<-2 \)
16-20 \( 2/33 6048 8 \frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{4} = 1 \frac{5}{2} \)
[
本帖最後由 swallow7103 於 2017-12-3 14:03 編輯
]
作者:
tsusy
時間:
2017-12-3 20:53
標題:
回復 5# swallow7103 的帖子
不知道有沒有計算錯誤，以下是一些不一樣的答案
8. \( -4 \)
\( - f(7) +6 = -4 \)
11. \( 40x+41 \)
\( f(-1) =r(-1), f'(-1) = r'(-1) \)，其中 \( r(x) =ax+b \)
13. \( 72 = (C^{12}_2 -6) +12 \)
六條過原點不合，還有12條切線
15. \( -3<m<-2 \)
考古題 97大里高中、102北門高中、102松山家商、101中科實中、100楊梅高中、99台中二中、102復興高中
17. \( -2 \)
展開行列式得 \( f(x) = x^3 +\alpha x^2 +\beta x +\gamma \)
其中 \( \gamma = \begin{vmatrix}1 & 1 & 1\\
2015 & 2016 & 2017\\
2015^{2} & 2016^{2} & 2017^{2}
\end{vmatrix}=(2017-2016)(2016-2015)(2017-2015)=2 \)
18. 4
100 改成 \( n \)，\( a_{n}, b_{n} \) 有遞迴式 \( a_{n+2} =2a_{n+1}+a_n, b_{n+2}=2b_{n+1}+b_n \)
而得 \( a_nb_n \) 的個位數，每六項為一個循環節，故所求與 \( a_4b_4 \) 的個位數相同
[
本帖最後由 tsusy 於 2017-12-7 12:16 編輯
]
作者:
swallow7103
時間:
2017-12-7 08:58
標題:
回復 6# tsusy 的帖子
感謝tsusy前輩~~~
後來算一算發現都是自己粗心@@
提供11題另種解法
多項式\(f(x)=(x^3-x+1)^{20}\)除以\((x+1)^2\)的餘式為
。
\( x^3-x+1 = (x+1)(x^2-x) + 1 \)
\( (x^3 - x + 1)^{20} = [(x^2 - x)(x + 1) + 1]^{20} \)
\( = ... + C^{20}_{18} [(x^2 - x)(x + 1)]^2 + C^{20}_{19} (x^2 - x)(x + 1) + C^{20}_{20} \)
\( = Q(x)(x+1)^2 + 20x^3 - 20x + 1 \)
\( = Q(x)(x+1)^2 + (20x-40)(x+1)^2 + 40x+41 \)
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