標題: 為何 雙曲線...?? [打印本頁]

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作者: futureyesi    時間: 2007-10-1 18:27     標題: 為何 雙曲線...??

雙曲線的定義.不是說.有2定點.和一動點.則

動點到.兩定點的距離差的絕對值 為一個固定的值.這個值.大於零.小於焦距

若此值.小於焦距 為雙曲線
此值等於焦距.為兩射線

那.此值大於焦距.則.無圖形...為何沒有圖形.難道.這個動點.跟兩焦點的距離差.不可能大於焦距嗎

為何呢

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作者: weiye    時間: 2007-10-1 20:59

情況一：

　　如果此動點跟兩焦點沒有在同一條直線上，

　　則此不共線的三點一定可以形成一個三角形，

　　因為三角形兩邊之差必小於第三邊，

　　所以動點到兩焦點距離差，不可能大於焦距。

如果動點與兩焦點共線，則可以再分成下面兩種情況，

情況二：

　　動點介在兩焦點的線段上（但不等於兩端點），

　　因為在現段中間的點，到兩端點的距離差必小於線段長，

　　所以動點如果在兩焦點的線段上，

　　那動點到兩焦點的距離差也不可能會大於焦距。

情況三：

　　動點與兩焦點共線，但不在兩焦點中間的線段上，

　　也就是動點在兩焦點向外延伸的兩射線上，

　　則畫張圖看看，可以發現，動點到兩焦點距離差剛好等於兩焦點間的距離。（也就不可能"大於"）


平面上，動點跟兩焦點的情形也只有上面三種情況，

所以，動點跟兩焦點的距離差不可能大於焦距。

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