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標題: 106文華高中代理 [打印本頁]

作者: zidanesquall 時間: 2017-7-14 22:00 標題: 106文華高中代理

兩題非選題，只記得一題

2.\(g(x)=3x^4-4x^3-k, k\in\mathbb{R}\),

(1)求\(g(x)\)的極值（以k表示）
(2)根據k的範圍找出\(g(x)\)的實根與虛根個數。

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作者: whatbear 時間: 2017-7-14 23:17 標題: 非選第一題

題目的15次多項式f已經忘記長相了，在煩請他人補充。
第一題只有兩小題如以下
\(f(x)=x^{15}+...\)

(1)
求\(f(x)\)除以\(x^4-x^3+x^2-x+1\)的餘式

(2)
求\(f(x^2)\)除以\(x^4-x^2\)的餘式

作者: koeagle 時間: 2017-7-16 20:20 標題: 回復 2# whatbear 的帖子

非選第一題函數好像是
\[ f(x) = x^{15} + x^{13} + 3x^{10} - x^{5} + 2x^{4} - x - 2 \]

另外，我想請教一下填充9。
我是用根與係數關係去算，不過算出來的答案怪怪的。謝謝！

作者: whatbear 時間: 2017-7-16 21:28 標題: 回復 3# koeagle 的帖子

我也有這個問題，我算出來是　\(\frac{-4034}{3}\)

作者: koeagle 時間: 2017-7-16 22:57 標題: 回復 4# whatbear 的帖子

把題目 \( 3x+2019\) 改成 \( 3x+2019^2\) 答案就對了。

作者: jackyxul4 時間: 2018-1-7 23:02 標題: 回復 1# zidanesquall 的帖子

填充第18題，y跟z應該改成兩個根號的差，否則算不出答案

(或者說這種題目不應該用鈍角三角形來出)

作者: ppbartack 時間: 2018-1-14 21:45 標題: 回復 6# jackyxul4 的帖子

請問第18題，如何解？？
能否在詳續一些，感謝

作者: BambooLotus 時間: 2018-1-15 00:02

18.
若\(x=\sqrt{y^2-25}+\sqrt{z^2-25}\)，\(y=\sqrt{x^2-36}+\sqrt{z^2-36}\)，\(z=\sqrt{x^2-100}+\sqrt{y^2-100}\)，則\(x+2y+4z=\)　　　。
[解答]
\( \displaystyle x,y,z \)可以想成邊長為三高為\( \displaystyle 5,6,10 \)的三角形
令\( \displaystyle x \times 5 = y \times 6 = z \times 10 = k \)，由海龍公式知\( \displaystyle \sqrt {\frac{{7k}}{{30}} \times \frac{k}{{30}} \times \frac{2}{{30}}k \times \frac{4}{{30}}k} = \frac{1}{2} \times \frac{k}{5} \times 5 \)，解得\( \displaystyle k = \frac{{900}}{{4 \times \sqrt {14} }} \) (反正待會自動化簡，也不用自己先化簡了)
所求為\( \displaystyle x + 2y + 4z = \frac{{14}}{{15}}k = 15\sqrt {14} \)

這題應該是銳角三角形沒錯，\( \displaystyle 5,6,10 \)是三高，三邊長再利用比例就可以知道是瑞角三角形

話說實習終於要結束了，終於可以好好準備教檢和教甄了=.=

作者: thepiano 時間: 2018-1-15 10:50

三邊長的比是6：5：3，所以是鈍角三角形，題目的確出錯了

作者: ppbartack 時間: 2018-1-15 11:59 標題: 回復 8# BambooLotus 的帖子

感謝你的解惑

作者: ppbartack 時間: 2018-1-15 12:00 標題: 回復 9# thepiano 的帖子

謝謝你的說明^^

作者: oceanli 時間: 2018-1-15 12:54

請問填充20題答案對嗎

算出來了，抱歉，問了笨問題

作者: hulixin123 時間: 2018-7-9 09:50

不好意思
可以請問第21題的解法嗎

作者: huanghs 時間: 2018-7-9 12:16

21題
若\(\alpha,\beta\)為方程式\(\displaystyle a^{2|\;x|\;}-8x^2+5|\;x|\;=1\)異於零之兩根，\(0<a<1\)，且\(\displaystyle \alpha-2\beta=\frac{3}{4}\)，則\(a\)之值為　　　。
[解答]
我的想法是這樣

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作者: lin200877 時間: 2018-10-27 13:52

請問11題?沒有想法下手,謝謝

作者: koeagle 時間: 2018-10-27 14:37 標題: 回復 15# lin200877 的帖子

11.
\(\angle XOY=\theta\)，\(0^{\circ}<\theta<90^{\circ}\)且\(\displaystyle sin\theta=\frac{4}{5}\)，而\(P\)為\(\angle XOY\)內部一點且\(\overline{OP}=10\)。若在\(\vec{OX}\)、\(\vec{OY}\)上分別取點\(Q\)、\(R\)使得\(\Delta PQR\)之周長為最小，則\(\Delta PQR\)周長之最小值為　　　。
[解答]

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作者: weiye 時間: 2018-10-27 20:33 標題: 回復 16# koeagle 的帖子

\(\angle P'OP" = 2\theta\)

\(\displaystyle \cos2\theta=\frac{-7}{25}, \overline{OP'} = \overline{OP''} = \overline{OP}=10\Rightarrow\) 用餘弦定理可得 \(\overline{P'P''}\)

作者: lin200877 時間: 2018-10-27 21:18 標題: 回復 17# weiye 的帖子

謝謝koeagle 和瑋岳老師!!一點就通

作者: koeagle 時間: 2018-10-28 07:26 標題: 回復 17# weiye 的帖子

謝謝瑋岳老師，又學到了一招。

作者: satsuki931000 時間: 2018-11-2 11:43

想請問填充九有什麼特殊的性質或是公式能用嗎

作者: thepiano 時間: 2018-11-2 13:13 標題: 回復 20# satsuki931000 的帖子

19.
若\(a,b,c\)為\(\left| \matrix{x+2&2&2 \cr 2017&2x+2018&2019\cr 2017^2&2018^2&3x+2019^2} \right|=0\)之三根，則\(abc=\)　　　。
[解答]
x 代 0，看常數項就好
這題右下角的 2019 有平方才對

作者: beaglewu 時間: 2019-6-25 12:09

想請教第1、4、5題，謝謝！
請問第1題的x不能是虛數嗎？

作者: thepiano 時間: 2019-6-25 12:56 標題: 回復 22# beaglewu 的帖子

第1題
設四次多項式函數\(f(x)=(x^2+2x+3)(x^2+2x-2)+5x^2+10x+4\)，當\(x=\alpha\)時，\(f(x)\)有最小值\(m\)，則數對\((\alpha,m)=\)　　　。
[解答]
\(x\)應為實數
\(\begin{align}
  & f\left( x \right)={{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}+\left( {{x}^{2}}+2x \right)-6+5\left( {{x}^{2}}+2x \right)+4 \\
& ={{\left( {{x}^{2}}+2x \right)}^{2}}+6\left( {{x}^{2}}+2x \right)-2 \\
& ={{\left[ \left( {{x}^{2}}+2x \right)+3 \right]}^{2}}-11 \\
& ={{\left[ {{\left( x+1 \right)}^{2}}+2 \right]}^{2}}-11 \\
& ...... \\
\end{align}\)

第4題
設二次多程式\((m^2+1)x^2-4mx+2=0\)有兩正根\(\alpha\)與\(\beta\)，且\(2\alpha \beta=\alpha-3\beta\)，則\(m=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & \alpha \beta =\frac{2}{{{m}^{2}}+1} \\
& \alpha =\frac{2m+\sqrt{2{{m}^{2}}-2}}{{{m}^{2}}+1},\beta =\frac{2m-\sqrt{2{{m}^{2}}-2}}{{{m}^{2}}+1} \\
& 2\alpha \beta =\alpha -3\beta  \\
& \frac{4}{{{m}^{2}}+1}=\frac{4\sqrt{2{{m}^{2}}-2}-4m}{{{m}^{2}}+1} \\
& ...... \\
\end{align}\)

第5題
\((1+2x)^n\)展開式中\(x^3\)的係數為\(a_n(n\ge 3)\)，則\(\displaystyle \sum_{n=3}^{100}\frac{1}{a_n}=\)　　　。
[解答]
\(\begin{align}
  & {{a}_{n}}=C_{3}^{n}\times {{2}^{3}}=\frac{8n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}{6} \\
& \frac{1}{{{a}_{n}}}=\frac{3}{4}\times \frac{1}{n\left( n-1 \right)\left( n-2 \right)}=\frac{3}{8}\times \left[ \frac{1}{\left( n-2 \right)\left( n-1 \right)}-\frac{1}{\left( n-1 \right)n} \right] \\
& ...... \\
\end{align}\)

作者: beaglewu 時間: 2019-6-26 11:54 標題: 回復 23# thepiano 的帖子

謝謝thepiano老師！

作者: beaglewu 時間: 2019-6-26 11:56

想請教第12、13、16、20題，謝謝！

作者: koeagle 時間: 2019-6-26 14:43 標題: 回復 25# beaglewu 的帖子

12,
坐標平面上，圓\(C\)：\((x-7)^2+(y+4)^2=5\)，且\(A\)點坐標為\((5,2)\)。設\(P\)為\(y\)軸上的動點，\(Q\)為圓\(C\)上的動點，則\(\overline{PA}+\overline{PQ}\)的最小值為　　　。

13,
在同一平面上，有兩個三角形\(\Delta ABC\)和\(\Delta PQR\)，若\(\vec{PA}+2\vec{PB}+3\vec{PC}=\vec{CA}\)，\(\vec{QA}+2\vec{QB}+3\vec{QC}=2\vec{AB}\)，\(\vec{RA}+2\vec{RB}+3\vec{RC}=3\vec{BC}\)，則\(\displaystyle \frac{\Delta ABC面積}{\Delta PQR面積}=\)　　　。

16,
若\(\displaystyle f(x)=x^4-2x^3+3x-(\int_2^x (3t^3-7t^2+5t-1)dt)-6\)，則\(\displaystyle \lim_{h\to 0}\frac{f(2+3h)}{4h}=\)　　　。

20.
設\(A(-5,2)\)、\(B(4,14)\)，\(P\)為動點，若\(\Delta ABP\)之周長為54，則\(\Delta ABP\)面積之最大值為　　　平方單位。

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作者: beaglewu 時間: 2019-6-27 10:34 標題: 回復 26# koeagle 的帖子

謝謝 koeagle老師！

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