標題: 例題：利用三角函數的疊合，求極大值與極小值 [打印本頁]

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作者: weiye    時間: 2007-9-19 21:38     標題: 例題：利用三角函數的疊合，求極大值與極小值

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題目：若 y=f(x)=√(9-x^2) + 4x / 3 ，且 -3≦x≦3，求x為多少時，f(x)的極大值與極小值各別為多少？

解：

令 x= 3 cosθ, 0≦θ≦Pi

則 y= 3 sinθ + 4 cosθ = 5 sin(θ+φ), 其中 φ 為滿足 cosφ=3/5, sinφ=4/5　的一個銳角





所以，當 θ+φ = Pi/2 + 2 k*Pi (k 為任意整數) ， y 有最大值 5

此時， θ = - φ + Pi/2 + 2 k*Pi

x = 3 cosθ = 3 cos(- φ + Pi/2 + 2 k*Pi)

　= 3 sinφ = 3*4/5 = 12/5



當 θ+φ = φ+Pi ，也就是當 θ=Pi 弧度時， y 有最小值 - 4

此時， x = 3 cosθ = -3



此題目來自：http://forum.nta.org.tw/examservice/showthread.php?t=33988

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