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標題: 若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上. [打印本頁]

作者: P78961118    時間: 2017-5-18 13:29     標題: 若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上.

請教各位老師一題

若a,b為非零複數,滿足|a+b|=|a-b|,則a/b必在虛軸上.

說明是這樣:  因為|a+b|=|a-b|,所以a,b必垂直,得a/b必在虛軸上

請問說明是怎麼回事  無法理解

謝謝各位老師
作者: weiye    時間: 2017-5-18 14:04



((畫張圖,希望有幫助理解。))

然後來個另解,

\(\displaystyle \left|a+b\right|=\left|a-b\right|\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left|a+b\right|^2=\left|a-b\right|^2\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left(a+b\right)\overline{\left(a+b\right)}=\left(a-b\right)\overline{\left(a-b\right)}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \left(a+b\right)\left(\overline{a}+\overline{b}\right)=\left(a-b\right)\left(\overline{a}-\overline{b}\right)\)
\(\displaystyle \Rightarrow a\overline{a}+a\overline{b}+\overline{a}b+b\overline{b}=a\overline{a}-a\overline{b}-\overline{a}b+b\overline{b}\)
\(\displaystyle \Rightarrow a\overline{b}=- \overline{a}b\)
因為 \(b\) 非零,
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b}=- \frac{\overline{a}}{\overline{b}}\)
\(\displaystyle \Rightarrow \frac{a}{b}=- \overline{\left(\frac{a}{b}\right)}\)
且因為 \(a\) 非零,所以 \(\displaystyle \frac{a}{b}\) 為純虛數。

圖片附件: qq.png (2017-5-18 14:11, 46.18 KB) / 該附件被下載次數 655
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4093&k=a01dc9ddf65abc04dc51fdac9aef62b7&t=1563949810


作者: P78961118    時間: 2017-5-18 15:20     標題: 回復 2# weiye 的帖子

請教老師
是把複數當作向量看待嗎??
作者: weiye    時間: 2017-5-18 17:16     標題: 回復 3# P78961118 的帖子

複數有實部跟虛部~  

兩複數相加,就是「對應的實部相加、且虛部相加」,這跟向量的『 \(x\)分量相加、且\(y\)分量相加』是一樣的。
兩複數相減,就是「對應的實部相減、且虛部相減」,這跟向量的『 \(x\)分量相減、且\(y\)分量相減』是一樣的。
作者: P78961118    時間: 2017-5-19 13:17     標題: 回復 4# weiye 的帖子

謝謝




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