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標題: 106武陵高中 [打印本頁]

作者: Superconan    時間: 2017-4-29 21:27     標題: 106武陵高中

印象很模糊,再麻煩大家補充
想問填充4、填充5、計算1、計算4

[ 本帖最後由 Superconan 於 2017-4-30 00:00 編輯 ]

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作者: thepiano    時間: 2017-4-29 22:40     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算 4
前陣子新竹高中剛考過,題目應是"大於"

計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制?
作者: Superconan    時間: 2017-4-30 00:02     標題: 回復 2# thepiano 的帖子

計算 4
謝謝鋼琴老師,已更正

計算 1
我已經忘記有沒有限制,可能要等其他網友補充
作者: thepiano    時間: 2017-4-30 00:09     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

填充第4題
易知該橢圓為\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1\)

令\(P\left( 4\cos \theta ,2\sqrt{3}\sin \theta  \right),M\left( m,0 \right),-4\le m\le 4\)

當\(\overline{MP}\)最小時,\(P\left( 4,0 \right)\),此時\(\overline{MP}=4-m\)

\(\begin{align}
  & {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta  \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\
& m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\
& m\ge 1 \\
\end{align}\)

故所求為\(1\le m\le 4\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 ]
作者: CyberCat    時間: 2017-4-30 11:49     標題: 回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴老師您好
關於橢圓這題
若取 (4 , 0) 跟 (0 ,2根號3) 的中垂線與x軸交點 找下界
這樣算出來的值是0.5
想知道這樣的做法錯在哪?
感謝
作者: thepiano    時間: 2017-4-30 15:21     標題: 回復 5# CyberCat 的帖子

設該中垂線與橢圓在第一象限交於\(Q\)點
\(\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}\),不是題目要的最小

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 ]
作者: Full    時間: 2017-4-30 23:42     標題: 附上記憶版

若有錯誤煩請指證!

附件: 106 武陵高中數學科教甄試題(記憶版).pdf (2017-4-30 23:42, 301.25 KB) / 該附件被下載次數 8454
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作者: JOE    時間: 2017-5-11 18:46

引用:
原帖由 Full 於 2017-4-30 23:42 發表
若有錯誤煩請指證!
感謝樓上的分享

不過我猜想第二題應該是問最小值,另外朋友記得A點座標應該是(-2,-3,  " 2 " ),L之方向向量為(2,1, "-2" )

[ 本帖最後由 JOE 於 2017-5-11 19:59 編輯 ]
作者: litlesweetx    時間: 2017-5-20 21:22

想問填充1(裡面的正三角形邊長是2/3嗎?)
和填充3(不知怎麼變)
謝謝
作者: thepiano    時間: 2017-5-20 22:12     標題: 回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第1題
先算出\(\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}\),則\(\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\)
作者: thepiano    時間: 2017-5-20 23:07     標題: 回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值
作者: 小姑姑    時間: 2017-5-27 02:36

請教計算證明的第2題,謝謝。
作者: thepiano    時間: 2017-5-27 07:50     標題: 回復 12# 小姑姑 的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
  & k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\),故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\),就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\),\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
  & 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)
作者: james2009    時間: 2017-5-31 16:55     標題: 填充6

不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?

是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?
作者: thepiano    時間: 2017-5-31 18:04     標題: 回復 14# james2009 的帖子

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯,不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)
作者: james2009    時間: 2017-5-31 22:55     標題: 回復 15# thepiano 的帖子

鋼琴大,我以為是考這個= ="""

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作者: yinchou    時間: 2017-6-1 07:59     標題: 回復 16# james2009 的帖子

小弟是這樣做的,有更好的做法請高手補充

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作者: son249    時間: 2017-6-1 09:23     標題: 旋轉

可利用旋轉
作者: laylay    時間: 2017-6-1 14:36     標題: 回復 18# son249 的帖子,填充6.

將原圖形順時針旋轉銳角A,令c =cos A , s=sin A
則新圖形方程式為(cx-sy)^2-2(cx-sy)(sx+cy)+5(sx+cy)^2=9
使xy係數=4sin2A-2cos2A=0 得cos2A=2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為(3-ㄏ5)x^2+(3+ㄏ5)y^2=9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/(3+ㄏ5)到 a^2=9/(3-ㄏ5)之間

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 ]
作者: laylay    時間: 2017-6-1 15:04     標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算1
C^2>980(1/2017+1/1980)C^2=(2017A^2+1980B^2)(1/2017+1/1980)>=(A+B)^2
C>A+B,故得證
作者: superlori    時間: 2017-6-1 18:16     標題: 回復 17# yinchou 的帖子

請參考

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https://math.pro/db/attachment.php?aid=4130&k=c7764445b04e137aeee819261e462983&t=1711722422


作者: laylay    時間: 2017-6-1 18:43     標題: 回復 21# superlori 的帖子

解得不錯,
y=0 時k=9有在上述範圍之內
而且要使用D,需要在二次函數,即k不為9時使用
以上是擔心考教甄的人被扣一兩分而寫,提醒而已.

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-1 19:53 編輯 ]
作者: thepiano    時間: 2017-6-1 19:26     標題: 回復 22# laylay 的帖子

就分開討論就行了
作者: yinchou    時間: 2017-6-2 09:34     標題: 回復 21# superlori 的帖子 回復 19# laylay 的帖子

感謝各位老師提供精彩解法!

[ 本帖最後由 yinchou 於 2017-6-2 09:35 編輯 ]
作者: Chen    時間: 2017-10-9 00:03

計算五,我想題目有誤!
事隔多時,題目恐不可考。
作者: larson    時間: 2017-10-26 20:25     標題: 請問x/y為實數要如何說明?

引用:
原帖由 superlori 於 2017-6-1 18:16 發表
請參考
請問x/y為實數要如何說明?
作者: thepiano    時間: 2017-10-26 22:33     標題: 回復 26# larson 的帖子

題目應該有說 x、y 都是實數
作者: floot363    時間: 2017-12-1 22:10     標題: 回復 11# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的提示,接下來我還是沒有想法,不知道老師您是否可以再多提示,謝謝您。
作者: thepiano    時間: 2017-12-2 06:10     標題: 回復 28# floot363 的帖子

請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=8639#p18329
作者: floot363    時間: 2017-12-6 15:19     標題: 回復 29# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師!
作者: markpower    時間: 2017-12-8 18:59     標題: 回復 29# thepiano 的帖子

感謝鋼琴大的分享,另外小弟我好奇這題是否有幾何作法可以處理呢,感恩>ω<




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