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標題: 106武陵高中 [打印本頁]

作者: Superconan 時間: 2017-4-29 21:27 標題: 106武陵高中

印象很模糊，再麻煩大家補充
想問填充4、填充5、計算1、計算4

[ 本帖最後由 Superconan 於 2017-4-30 00:00 編輯 ]

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作者: thepiano 時間: 2017-4-29 22:40 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算 4
前陣子新竹高中剛考過，題目應是"大於"

計算 1
α、β、γ 有沒有正整數的限制？

作者: Superconan 時間: 2017-4-30 00:02 標題: 回復 2# thepiano 的帖子

計算 4
謝謝鋼琴老師，已更正

計算 1
我已經忘記有沒有限制，可能要等其他網友補充

作者: thepiano 時間: 2017-4-30 00:09 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

填充第4題
易知該橢圓為\(\frac{{{x}^{2}}}{16}+\frac{{{y}^{2}}}{12}=1\)

令\(P\left( 4\cos \theta ,2\sqrt{3}\sin \theta \right),M\left( m,0 \right),-4\le m\le 4\)

當\(\overline{MP}\)最小時，\(P\left( 4,0 \right)\)，此時\(\overline{MP}=4-m\)

\(\begin{align}
& {{\overline{MP}}^{2}}={{\left( 4\cos \theta -m \right)}^{2}}+{{\left( 2\sqrt{3}\sin \theta \right)}^{2}}\ge {{\left( 4-m \right)}^{2}} \\
& m\ge \frac{1+\cos \theta }{2} \\
& m\ge 1 \\
\end{align}\)

故所求為\(1\le m\le 4\)

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 00:10 編輯 ]

作者: CyberCat 時間: 2017-4-30 11:49 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

鋼琴老師您好
關於橢圓這題
若取 (4 , 0) 跟 (0 ,2根號3) 的中垂線與x軸交點找下界
這樣算出來的值是0.5
想知道這樣的做法錯在哪?
感謝

作者: thepiano 時間: 2017-4-30 15:21 標題: 回復 5# CyberCat 的帖子

設該中垂線與橢圓在第一象限交於\(Q\)點
\(\frac{7}{2}=\overline{MP}>\overline{MQ}\)，不是題目要的最小

[ 本帖最後由 thepiano 於 2017-4-30 15:22 編輯 ]

作者: Full 時間: 2017-4-30 23:42 標題: 附上記憶版

若有錯誤煩請指證!

附件: 106 武陵高中數學科教甄試題(記憶版).pdf (2017-4-30 23:42, 301.25 KB) / 該附件被下載次數 9471
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作者: JOE 時間: 2017-5-11 18:46

引用:

原帖由 Full 於 2017-4-30 23:42 發表
若有錯誤煩請指證!

感謝樓上的分享

不過我猜想第二題應該是問最小值，另外朋友記得A點座標應該是(-2,-3, " 2 " )，L之方向向量為(2,1, "-2" )

[ 本帖最後由 JOE 於 2017-5-11 19:59 編輯 ]

作者: litlesweetx 時間: 2017-5-20 21:22

想問填充1(裡面的正三角形邊長是2/3嗎？)
和填充3(不知怎麼變)
謝謝

作者: thepiano 時間: 2017-5-20 22:12 標題: 回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第1題
先算出\(\Delta BCR=\frac{3-\sqrt{3}}{12}\)，則\(\Delta PQR=\frac{2\sqrt{3}-3}{4}\)

作者: thepiano 時間: 2017-5-20 23:07 標題: 回復 9# litlesweetx 的帖子

填充第3題
視為圓\({{x}^{2}}=2y-{{y}^{2}}\)上一點\(\left( \sqrt{2u-{{u}^{2}}},u \right)\)到雙曲線\(\left( x-1 \right)y=24\)一點\(\left( v+1,\frac{24}{v} \right)\)之距離平方的最小值

作者: 小姑姑 時間: 2017-5-27 02:36

請教計算證明的第2題，謝謝。

作者: thepiano 時間: 2017-5-27 07:50 標題: 回復 12# 小姑姑的帖子

計算第2題
\(\begin{align}
& k=\sin A+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos F+\cos G+\cos H+\cos I \\
& =\sin F+\sin B+\sin C+\sin D+\sin E+\cos A+\cos G+\cos H+\cos I \\
& \sin A-\cos A=\sin F-\cos F \\
& \sqrt{2}\sin \left( A-{{45}^{{}^\circ }} \right)=\sqrt{2}\sin \left( F-{{45}^{{}^\circ }} \right) \\
& A=F\quad or\quad A={{270}^{{}^\circ }}-F \\
\end{align}\)
由於其中一內角為\({{120}^{{}^\circ }}\)，故這九個內角不是\({{120}^{{}^\circ }}\)，就是\({{150}^{{}^\circ }}\)

設有\(x\)個\({{150}^{{}^\circ }}\)，\(\left( 9-x \right)\)個\({{120}^{{}^\circ }}\)
\(\begin{align}
& 150x+120\left( 9-x \right)=180\times \left( 9-2 \right) \\
& x=6 \\
& k=5\sin {{150}^{{}^\circ }}+\cos {{150}^{{}^\circ }}+3\cos {{120}^{{}^\circ }}=1-\frac{\sqrt{3}}{2} \\
\end{align}\)

作者: james2009 時間: 2017-5-31 16:55 標題: 填充6

不好意思,想請問填充6的題目是否記錯了呢?

是否為 \(\displaystyle x^2+5y^2 \) 呢?

作者: thepiano 時間: 2017-5-31 18:04 標題: 回復 14# james2009 的帖子

填充第6題
小弟不知題目是否有抄錯，不過原題是可以做出來的
答案應是\(\frac{27-9\sqrt{5}}{4}\le {{x}^{2}}+{{y}^{2}}\le \frac{27+9\sqrt{5}}{4}\)

作者: james2009 時間: 2017-5-31 22:55 標題: 回復 15# thepiano 的帖子

鋼琴大,我以為是考這個= ="""

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作者: yinchou 時間: 2017-6-1 07:59 標題: 回復 16# james2009 的帖子

小弟是這樣做的，有更好的做法請高手補充

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作者: son249 時間: 2017-6-1 09:23 標題: 旋轉

可利用旋轉

作者: laylay 時間: 2017-6-1 14:36 標題: 回復 18# son249 的帖子，填充6.

將原圖形順時針旋轉銳角A,令c ＝cos A , s＝sin A
則新圖形方程式為（cx-sy）^2-2（cx-sy）（sx+cy）+5（sx+cy）^2＝9
使xy係數＝4sin2A-2cos2A＝0 得cos2A＝2/ㄏ5
得新圖形橢圓方程式為（3-ㄏ5）x^2+（3+ㄏ5）y^2＝9
設P(x,y),故知所求=OP^2 (旋轉時OP不變),範圍在b^2=9/（3+ㄏ5）到 a^2=9/（3-ㄏ5）之間

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-2 12:50 編輯 ]

作者: laylay 時間: 2017-6-1 15:04 標題: 回復 1# Superconan 的帖子

計算1
C^2>980(1/2017+1/1980)C^2＝（2017A^2+1980B^2）(1/2017+1/1980)>＝(A+B)^2
C>A+B,故得證

作者: superlori 時間: 2017-6-1 18:16 標題: 回復 17# yinchou 的帖子

請參考

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作者: laylay 時間: 2017-6-1 18:43 標題: 回復 21# superlori 的帖子

解得不錯,
y=0 時k=9有在上述範圍之內
而且要使用D,需要在二次函數,即k不為9時使用
以上是擔心考教甄的人被扣一兩分而寫,提醒而已.

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-6-1 19:53 編輯 ]

作者: thepiano 時間: 2017-6-1 19:26 標題: 回復 22# laylay 的帖子

就分開討論就行了

作者: yinchou 時間: 2017-6-2 09:34 標題: 回復 21# superlori 的帖子回復 19# laylay 的帖子

感謝各位老師提供精彩解法!

[ 本帖最後由 yinchou 於 2017-6-2 09:35 編輯 ]

作者: Chen 時間: 2017-10-9 00:03

計算五，我想題目有誤！
事隔多時，題目恐不可考。

作者: larson 時間: 2017-10-26 20:25 標題: 請問x/y為實數要如何說明？

引用:

原帖由 superlori 於 2017-6-1 18:16 發表
請參考

請問x/y為實數要如何說明？

作者: thepiano 時間: 2017-10-26 22:33 標題: 回復 26# larson 的帖子

題目應該有說 x、y 都是實數

作者: floot363 時間: 2017-12-1 22:10 標題: 回復 11# thepiano 的帖子

感謝鋼琴老師的提示，接下來我還是沒有想法，不知道老師您是否可以再多提示，謝謝您。

作者: thepiano 時間: 2017-12-2 06:10 標題: 回復 28# floot363 的帖子

請參考
http://www.shiner.idv.tw/teacher ... 3&t=8639#p18329

作者: floot363 時間: 2017-12-6 15:19 標題: 回復 29# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師！

作者: markpower 時間: 2017-12-8 18:59 標題: 回復 29# thepiano 的帖子

感謝鋼琴大的分享，另外小弟我好奇這題是否有幾何作法可以處理呢，感恩>ω<

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