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標題: 106臺南二中 [打印本頁]

作者: james2009 時間: 2017-4-29 19:08 標題: 106臺南二中

如附檔

附件: 國立臺南第二高級中學106學年度第1次教師甄選數學科試題暨解答.pdf (2017-4-29 19:08, 720.71 KB) / 該附件被下載次數 9660
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4005&k=2b2d761ad82275e2980038347e46dbc3&t=1732301665

作者: son249 時間: 2017-4-30 01:06 標題: 請教第2，12填充

在考場中想不出，回家仍解不出。

作者: laylay 時間: 2017-4-30 03:47 標題: 回復 2# son249 的帖子

填充2.
2.
一四面體\(ABCD\)置於空間坐標系中，其中\(A(0,0,0)\)，\(D\)在\(z\)軸上。若\(\overline{AB}=\overline{AC}=\overline{BC}=3\)，\(\overline{BD}=\overline{CD}=4\)，\(\overline{AD}=5\)，將此四面體繞\(z\)軸旋轉一圈，繞行的區域所得體積為　　　。

體積=1/3*[(12/5)^2*PI]*5=48/5*PI , 其中12/5 為3,4當兩股斜邊為5,斜邊上的高

作者: thepiano 時間: 2017-4-30 08:15 標題: 回復 2# son249 的帖子

填充第 12 題
已知函數\(y=x+log_2(kx^2)\)的圖形與函數\(y=x+2^{|\;x|\;}\)的圖形交於\(A\)、\(B\)兩點。若\(\overline{AB}=6\sqrt{2}\)，則\(k=\)　　　。

請參考 http://www.shiner.idv.tw/teachers/download/file.php?id=2750

作者: eyeready 時間: 2017-4-30 08:54 標題: 回復 4# thepiano 的帖子

感謝鋼琴大，這題當下也寫不出來，ㄧ直很疑惑，謝謝開示！
小弟畫個圖，發現四個交點到y軸距離是兩兩相等的

圖片附件: image.jpg (2017-4-30 08:54, 130.93 KB) / 該附件被下載次數 6377
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4017&k=97bb398700cf8116f918add7c3f60789&t=1732301665

作者: laylay 時間: 2017-4-30 09:56 標題: 回復 5# eyeready 的帖子

題目應該是說只有兩個交點,但是您的圖卻跑出4個交點,
便有6個距離,所以別的k值,也會跑出4個交點,也是有6個距離,或許當中一個距離也會=6*2^(1/2) 啊!
也就是說該題是否有爭議呢?
這主要原因是log(kx^2)/log2=2^abs(x)在x>0時就有兩個解,並非只有一個解,
x有兩組相反數的解,共4個解,x=-a,-b,b,a (樓上圖中a=3,b約=0.285)而且題目並沒有說A,B兩點的x座標要為相反數
在樓上的圖中,籃色曲線是固定不動的,
而紫色曲線是會隨k值的不同,而上下平移(log(kx^2)=logk+2logabs(x)),
從圖的平移過程中,不難看出本題k值應該有五個解才對(最下面兩點距離從相切時的切點去看都是不足夠的).
除了公告的k值外,另外四個k值是無法以數學式子呈現,只能使用十分逼近法找出近似值.

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-30 17:46 編輯 ]

作者: son249 時間: 2017-4-30 10:04 標題: 謝謝2位的解說，續問第9題

9.
已知一數列\(\langle\;a_n\rangle\;\)，其中\(a_n=n^3+2n^2-200n\)，\(n\)為正整數，則\(\displaystyle \sum_{n=1}^{20}|\;a_n|\;=\)　　　。

我是分段1~13，14~20算。請問還有更快一點的方法嗎？謝謝！

作者: laylay 時間: 2017-4-30 10:43 標題: 回復 7# son249 的帖子

所求=-a1-a2.....-a13+a14+a15+...+a20=S20-2*S13

作者: thepiano 時間: 2017-4-30 11:21

51 分進複試

作者: son249 時間: 2017-4-30 11:52 標題: 疑問

如果送分，有可能複試分數會翻轉，因為51分有3位，50分有2位。我是50分。

作者: eyeready 時間: 2017-4-30 14:44 標題: 回復 6# laylay 的帖子

小弟了解您的意思了，因為交點數不只兩個，可能出現兩交點不是相反數，但是距離仍可能會出現6根號2
PS：可以反應看看，出題老師應該是沒考慮到，不過就算送分應該影響不大，這題能做出來的沒幾個

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 17:18 編輯 ]

作者: laylay 時間: 2017-4-30 18:05 標題: 填充14.

14.
設\(\displaystyle S=\frac{^2}{1\times 3}+\frac{4^2}{3\times 5}+\frac{6^2}{5\times 7}+\ldots+\frac{2016^2}{2015\times 2017}\)．求與\(2S\)最接近的整數為　　　

an=(2*n)^2/[(2n-1)*(2n+1)]=1+[1/(2n-1)-1/(2n+1)]/2,n=1,2....1008
S=S1008=1008+(1/1-1/2017)/2 => 2S=2017-1/2017當然最接近2017

作者: laylay 時間: 2017-4-30 18:42 標題: 計算3.

計算3.
求函數\(f(x)=\sqrt{x^4-3x^2+4}+\sqrt{x^4-3x^2-8x+20}\)的最小值及此時的\(x\)值。

令 A(0,2) , B(4,2) , P(x,x^2)在y=x^2圖形上遊走
所求=AP+BP>=AB=4=min,此時y=2=x^2,x>0=>x=根號2

作者: laylay 時間: 2017-4-30 18:59 標題: 填充11.

由尤拉線OG:GH=1:2 知(x,y)=3(1/3,1/3)-2(2/5,1/4)(外分點公式)=(1/5,1/2)

[ 本帖最後由 laylay 於 2017-4-30 19:06 編輯 ]

作者: grace 時間: 2017-4-30 21:29 標題: 計算證明第2題

大家好~
請問計算證明2這題，不用考慮旋轉翻轉的情況嗎?

作者: eyeready 時間: 2017-4-30 21:36 標題: 回復 15# grace 的帖子

除非改成正立方體，不然這類型題目不考慮旋轉和翻轉問題！就算翻轉過來似乎顏色也沒塗到，而旋轉的話就只是換個方向看而已，再去討論並無多大意義！

[ 本帖最後由 eyeready 於 2017-4-30 22:42 編輯 ]

作者: zidanesquall 時間: 2017-5-1 12:27

想請問一下第10題

我的想法是前面五位數
\(x_1+x_2+x_3+x_4+x_5\leq 10\)會變成\( x_1+x_2+x_3+x_4+x_5+x_6=10\)

方法數共有\(H^6_{10}-1\) (扣除全部選到0的狀況）

再加上10萬那一個數

總共是3003

這樣子有哪邊多算嗎？

作者: thepiano 時間: 2017-5-1 12:37 標題: 回復 17# zidanesquall 的帖子

各位數字不會是10

作者: 阿光 時間: 2017-5-1 20:39

請問填充6&7題要如何做,謝謝

作者: thepiano 時間: 2017-5-1 20:55 標題: 回復 19# 阿光的帖子

填充第 6 題
請參考 http://www.shiner.idv.tw/teacher ... &p=18164#p18163

作者: thepiano 時間: 2017-5-1 21:11 標題: 回復 19# 阿光的帖子

填充第7題
\(\begin{align}
& 2{{x}^{6}}-3{{x}^{5}}+4{{x}^{4}}-3{{x}^{3}}+4{{x}^{2}}-3x+2 \\
& =\left( 2{{x}^{6}}+4{{x}^{4}}+4{{x}^{2}}+2 \right)-\left( 3{{x}^{5}}+3{{x}^{3}}+3x \right) \\
& =2\left( {{x}^{6}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+{{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =2\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( {{x}^{2}}+1 \right)-3x\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right) \\
& =\left( {{x}^{4}}+{{x}^{2}}+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
& =\left( {{x}^{2}}-x+1 \right)\left( {{x}^{2}}+x+1 \right)\left( 2{{x}^{2}}-3x+2 \right) \\
\end{align}\)

作者: cathy80609 時間: 2017-5-1 22:11 標題: 填充第7題

小弟功力尚淺, 只有較為麻煩的方法 , thepiano老師的解法真的太厲害了!!!

在此提供另外一個解法, 先同除 x^3

然後再把 t 換回原本的 (x+1/x) 再直接用公式解去看那些根在複數平面上的第一象限

這樣繞一大圈之後還是回到 thepiano老師最後的式子哈哈

圖片附件: 7.png (2017-5-1 22:11, 7.08 KB) / 該附件被下載次數 4690
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作者: zidanesquall 時間: 2017-5-1 23:09 標題: 回復 18# thepiano 的帖子

謝謝鋼琴老師，解決了盲點！一直都想著0~9，忘記有全部都堆在同一類的狀況！

作者: BambooLotus 時間: 2017-5-2 01:02

填充7其實看起來很像是一組一組拼起來的，因為-3這個數字出現3次大概可以猜測會拆成三項
x^4(x^2-3x+2)+x^2(x^2-3x+2)+x^2-3x+2，答案就跑出來了

作者: yinyu222 時間: 2017-5-2 13:54

13題，我的解法，不過寫起來有點慢。
請問有沒有更好的做法？

圖片附件: P_20170502_134050.jpg (2017-5-2 13:54, 383.7 KB) / 該附件被下載次數 3978
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4033&k=cfaa599e3670c0735e9ff1f3442add65&t=1732301665

作者: eyeready 時間: 2017-5-2 14:40 標題: 回復 25# yinyu222 的帖子

\(
\begin{array}{l}
先算兩人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle E = \frac{2}{3} \times 1 + \frac{1}{3} \times (E + 1),E = \frac{3}{2} \\
再算三人猜到最後分出勝負的期望值 \displaystyle E^' = \frac{1}{3} \times 1+\frac{1}{3} \times (E^'+1)+\frac{1}{3} \times (E+1),E^' =\frac{9}{4} \\
\end{array}
\)

作者: d3054487667 時間: 2017-5-4 20:41

想請教填充4，謝謝！

作者: tsusy 時間: 2017-5-4 20:55 標題: 回復 27# d3054487667 的帖子

填充4

\( \beta = (-1+i)\alpha = \sqrt{2} (\cos 135^\circ + \sin 135^\circ) \alpha \)

因此 \( \angle AOB =135^\circ \), \( \overline{OB} = \sqrt{2} \overline{OA} \)

\( \triangle AOB \) 面積 = \( \frac12 \sqrt{2} \overline{OA}^2 \sin 135^\circ = \frac12 |\alpha|^2 \)

而 A 點，在以 3+0i 為圓心，半徑1的圓上，故 \( 3-1 \leq |\alpha| \leq 3+1 \)

所求最大值 + 最小值 \( =\frac12 (2^2 +4^2) = 10 \)

作者: d3054487667 時間: 2017-5-4 21:30 標題: 回復 28# tsusy 的帖子

謝謝寸絲老師！知道B是A旋轉而來，但卻忘了夾角是固定

作者: 小姑姑 時間: 2017-5-6 20:53 標題: 請教填充第8題

請教填充第8題

作者: thepiano 時間: 2017-5-6 21:09 標題: 回復 30# 小姑姑的帖子

GOOGLE 一下就有答案
話說考這題實在無聊，沒背這個數字的人，這題大概都是直接跳過

作者: jackyxul4 時間: 2018-2-7 20:21 標題: 回復 31# thepiano 的帖子

幫GOOGLE

附件: 因數倍數問題研究_詳全文.pdf (2018-2-7 20:21, 310.11 KB) / 該附件被下載次數 6392
https://math.pro/db/attachment.php?aid=4320&k=b2895fb27fa2003eb27cec57c8571422&t=1732301665

作者: tsusy 時間: 2018-2-8 15:49 標題: 回復 30# 小姑姑的帖子

填充8.

1. 前 2、4、6、8 位數分別為 2、4、6、8的倍數，因此
第 2、4、6、8 位皆為偶數(由前數來)，
又1~9恰各出現一次，故第1、3、5、7、9位為奇數(由前數來)
即第偶數位為偶數，第奇數位為奇數(由前數來)

2. 分析4、8，
前 4 位數為 4 的倍數：xxab，a 為1、3、5、7，b 為2、6
(xx24、xx48 這類第4位為4或8的，第三位必為偶數，故不合)
前 8 位數為 8 的倍數，也是 4 的倍數，故得前八位為 xxxxxxcd，c 為1、3、5、7，d 為2、6

3. 前五位為5的倍數，可知前5位為xxxx5

2.3. 可得此數的形狀 xxx25xx6x 或 xxx65xx2x

4. 前3位、前6位皆為3的位數，可得第456位也是3的倍數
又第6位為剩下偶數4、8，可得 x4x258x6x 或 x8x654x2x

若為 x4x258x6x，則
x4x 為3的倍數 147 或 741
8x6 為8的倍數 816 或 896，
又各數字恰出現一次，故此9位數為 147258963，但其前7位數不為7的倍數

若為 x8x654x2x，則
x8x 為3的倍數 183 、189、381、387、783、789、981、987
4x2 為8的倍數 432 或 472，
又各數字恰出現一次，
故此9位數為 183654729、189654327、189654723、381654729、789654321、981654327、981654723、987654321，

檢查前7位數為7的倍數，可得唯一符合 381654729

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